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八年级下册第 10 章 分式
第2节 分式的基本性质（第二课时）
一、基础练习
1．约分
−
4
a
a
2
b
b
2
的结果是（ ）
1
A．− B．
4
−
1
4
b C． −
a
4 b
D．
a
4 b
2．下面的约分，正确的是（ ）
−a+b (a−b)2
A． =1 B． =a−b
a−b b−a
C．
a 2
a
−
−
b
b
2
= a + b
−a−b
D． =−1
a−b
3．下列分式中，属于最简分式的是（ ）
2x−5
A． B．
5−2x
3
3
a
b
+
+
1
1
C．
a
2 a
n + 2
n + 2
D．
− a
1
2
−
+
a
2 a − 1
4．如图，设k＝
甲
乙
图
图
中
中
阴
阴
影
影
部
部
分
分
面
面
积
积
（a＞b＞0），则k的值可以为（ ）
A．
1
2
B．1 C．
3
2
D．2
5．若1＜x＜2，化简
x
1
−
−
1
x
+
x
x
−
−
2
2
的值是 ；
6．当a=2023时，分式
9
a
−
−
a
3
2
的值是 ；
7．若 a 2 − a b = 0 ( b 0 ，) 则
a
a
+ b
的值为 ；
8．若
a
b
b
2
+
+
a
a
2
b
=
3
2
，则2a﹣3b的值为 ．
9．约分：
（1）
1
−
.6 x
3 .2
2
x
y
3 y
； （2）
y 2 −
2
4
x
x y
−
+
y
4 x 2
．10．先化简，再求值：
a 3 −
a 3
4
−
a 2
4
b
a
+
b 2
4 a b 2
1
，其中a=－2，b＝ ．
2
二、拓展提升
11．请从三个代数式：① a2﹣1，② a2﹣a，③ a2﹣2a+1 中任选两个（一个作为分子，
一个作为分母）构造一个分式，并化简该分式，然后请你自选一个合理的数代入求值．
12．阅读理解“约去”指数：如
3
3
3
3
+
+
1
2
3
3
=
3
3
+
+
1
2
，
5
5
3
3
+
+
2
3
3
3
=
5
5
+
+
2
3
，…你见过这样的约分吗？
面对这荒谬的约分，一笑之后，再认真检验，发现其结果竟然正确！这是什么原因？仔细
观察式子，我们可作如下猜想：
a 3
a
+
3
(
+
a
b
−
3
b ) 3
＝ .（供参考：x3+y3
＝（x+y）（x2﹣xy+y2）），并请你证明此猜想的正确性．
m2 +5m+6
13． 已知分式 ．
m2 −9
（1）当m满足什么条件时，分式的值为负数？
（2）当整数m为何值时，分式也为整数？
三、综合实践
14．阅读下列材料并解决问题．
在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成
其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算求值的目的．
x 1 1
例：已知 = ，求代数式x2 + 的值．
x2 +1 5 x2解：∵
x 2
x
+ 1
=
1
5
x2 +1
，∴ =5即
x
2 x
x
+
1
x
= 5 ，∴ x +
1
x
= 5 ．
（1）请继续完成上面问题的求值过程；
（2）请仿照上述方法解决问题：已知
x 2 −
x
x − 1
= 4 ，求
x 4 +
x 2
x 2 + 1
的值．
