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八年级下册第 10 章 分式
第5节分式方程（第一课时）
一、基础练习
1．有下列方程：① 2 x +
x −
5
1
= 1 0 ；② x −
1
x
= 2 ；③
2 x
1
+ 1
− 3 = 0 ；④
2
3
x
+
x −
2
1
= 0 ．属于
分式方程的有 ( )
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
m 1
2．已知x＝1是方程 + =3的解，那么实数m的值为（ ）
2−x 2−x
A．−2 B．2 C．−4 D．4
3．方程
x
2
− 3
=
3
x
的解为 ( )
A．x=−3 B． x = 3 C． x = − 9 D． x = 9
x 2
4．解分式方程 + =3时，去分母化为一元一次方程，正确的是(
2x−1 1−2x
)
A． x + 2 = 3 B． x − 2 = 3 C． x + 2 = 3 ( 2 x − 1 ) D． x − 2 = 3 ( 2 x − 1 )
5．在课外活动跳绳时，相同时间内小季跳100下，小范比小季多跳20下．已知小范每分钟
比小季多跳30下，设小季每分钟跳 x 下，下列方程正确的是( )
A．
1 0
x
0
=
1 0
x
0
−
−
3
2
0
0
B．
1 0
x
0
=
1 0
x
0
+
+
3
2
0
0
C．
1 0
x
0
=
1 0
x
0
−
+
3
2
0
0
D．
1 0
x
0
=
1 0
x
0
+
−
3
2
0
0
6．方程
x
3
− 2
=
4
x
的解为 ．
7．若关于x的方程
a
x
+
+
3
1
= 1 的解是 x = 1 ，则 a 的值是 ．
8．若关于 x 的方程
2 x
x
−
+
m
1
= 3 的解是正数，则字母 m 的取值范围是 ．
2 1 x 1
9．解分式方程：（1） = ； （2） − =1．
x−1 x x−2 x
x 2 1 1 3
10．解分式方程：（1） = −3； （2） + = ．
x−1 1−x 2x−4 2 x−2二、拓展提升
11．已知关于 x 的分式方程
x
3
+ 4
=
m
x
与分式方程
2
x
=
x
1
− 1
的解相同，求 m 2 − m 的值．
12．小辉在解一道分式方程
1
2
−
−
x
x
− 1 =
3 x
x
−
−
4
2
的过程如下：
方程整理，得
x
x
−
−
1
2
− 1 =
3 x
x
−
−
4
2
，
去分母，得x−1−1=3x−4，
移项，合并同类项，得 x = 1 ，
检验，经检验 x = 1 是原来方程的根．
小辉的解答是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．
13．为防控疫情，某药店分别用1600元、6000元购进两批防护口罩，第二批防护口罩的数
量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元，请问药店第一批防护口罩购进了多少只？
（1）填空：
①同学甲：设 ，
6000 1600
则根据题意，列方程为： − = ；
3x x
②同学乙：设 ，
则根据题意，列方程为： 3
1 6 0
x
0
=
(
6 0 0 0
)
．
（2）请选择其中一名同学的做法，写出完整的解答过程．三、综合实践
14．《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂；从部
分到整体，由低维到高维．知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发
现新问题、新结论的重要方法．在处理分数和分式的问题时，有时我们可以将分数（分
式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（分式）的和（差）的形式．继而解决问题，
我们称这种方法为分离常数法．
示例：将分式
3 x
x
−
−
2
1
分离常数．
3 x
x
−
−
2
1
=
3 ( x −
x
1
−
)
1
+ m
= 3 +
x
m
− 1
．
（1）示例中，m＝ ；
（2）参考示例方法，将分式
3 x
x
+
+
8
2
分离常数；
（3）如果某个点的横、纵坐标均为整数，那么称这个点为“整数点”．求函数 y =
3 x
x
+
+
8
2
图像上所有“整数点”的坐标．
