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八年级下册第十章 分式
第三节分式的乘除（第二课时）
a2−1 1
1．计算 +1 的结果是（ ）
a2 a
A．
a +
a
1
B． −
a +
a
1
C．
a −
a
1
D． −
a −
a
1
2．若𝑥2−1=3𝑥,则𝑥− 1 的值为（ ）
𝑥
A．1 B．−1 C． 3 D．−3
1 1 1 1
3．已知a＞b＞0，且a2+b2＝3ab，则（ + ）2÷（ − ）的值是（ ）
𝑎 𝑏 𝑎2 𝑏2
√5 √5
A．√5 B．−√5 C． D．−
5 5
1 1 2
4．试卷上一个正确的式子（ + ）÷★= 被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁
𝑎+𝑏 𝑎−𝑏 𝑎+𝑏
遮住部分的代数式为（ ）
𝑎 𝑎−𝑏 𝑎 4𝑎
A． B． C． D．
𝑎−𝑏 𝑎 𝑎+𝑏 𝑎2−𝑏2
5．化简：
a −
4 a −
a
4
a
a
−
2
2
= __________．
6．化简：
1 +
3
a
a
2
2
a
− 9
= __________．
7.化简：
4 𝑎2−2𝑎+1 𝑎−1 𝑎2−4 2
（1）（1− ）÷ ． （2） • −
𝑎+3 2𝑎+6 𝑎−2 𝑎2−2𝑎+1 𝑎−1
1 𝑥 1
8.先化简再求值：（1− ）÷ ，其中x＝ ．
𝑥+1 𝑥2+2𝑥+1 3二．拓展提升
9．已知 a 2 − 3 a + 1 = 0 ，则 2 a 2 − 3 a +
1
a 2
的值是______．
2
2𝑎𝑏−𝑏 𝑎−𝑏
10．若3ab﹣3b2﹣2＝0，则代数式（1− ）÷ 的值为 ．
𝑎2 𝑎2𝑏
1
11．已知A= ，
x−2
B =
x 2
2
− 4
， C =
x
x
+ 2
．当 x =3时，对式子（A－B）÷C先化简，再求
值．
𝑎2 𝑎2
12．先化简，再求值：(𝑎− )÷ ，其中 a的值从不等式组﹣1＜a＜√5的解集中选
𝑎2−1 𝑎2−1
取一个合适的整数．
13．工程队计划修建一段长1200米的公路，采取新的施工方案后，实际每天修建公路的长
度比原计划增加15米，从而缩短了工期。设原计划每天修建公路x米。
（1）原计划修建这段公路需要多少天？实际修建这段公路用了多少天？
（2）实际修建这段公路的工期比原计划缩短了几天？
三．综合实践
14．在处理分式问题时，由于分子的次数不低于分母的次数，在实际运算时往往难度比较
大，这时我们可以将分式拆分成一个整式与一个分式的和（差）的形式，通过对简单式的
分析来解决问题，我们称之为分离整式法.
x2−3x−1
例：将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.
x+2
解：设x+2=t，则x=t−2.原式 =
( t − 2 ) 2 − 3
t
( t − 2 ) − 1
=
t 2 − 7
t
t + 9
= t − 7 +
9
t
，
∴
x 2 −
x
3
+
x
2
− 1
= x − 5 +
x
9
+ 2
.
这样，分式
x 2 −
x
3
+
x
2
− 1
就拆分成一个整式 ( x − 5 )
9
与一个分式 的和的形式.
x+2
(1)使用分离整式法将分式
2 x
x
+
+
4
1
拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式，
则结果为___________.
x2−3x+4
(2)将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式，则结果为
x−1
___________.
(3)已知分式
x 2 −
x
3
−
x
3
+ 7
的值为整数，求整数 x 的值.
