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八年级下册第 10章 分式
第2节分式的基本性质（第三课时）
一、基础练习
1．分式
5
y
x 2
，
2
y
x 5
的最简公分母是（ ）
A．10x7 B．7x10 C．10x5 D．7x7
2．分式
2
x
，
x 2
x
− 1
，
x
3
+ 1
的最简公分母是（ ）
A．x2﹣1 B．x（x2﹣1） C．x2﹣x D．（x+1）（x﹣1）
3．对分式
a
1
− b
，
a
1
+ b
，
a 2
1
− b 2
通分以后，
a
1
+ b
的结果是（ ）
a+b
A． B．
a2 −b2 a
a
2
−
−
b
b 2
C．
( a +
a
b
2
)
−
( a
b
2
2
− b 2 )
(a+b)(a−b)
D．
(a2 −b2)2
4．下列说法错误的是（ ）
A．当x＝2时，分式
x
1
− 2
无意义 B．当x＞5时，分式
x
1
− 5
的值为正数
m2 −9 2 1
C．当分式 =0时，m＝±3 D．分式 与 的最简公分母是3ab2
m+3 3a ab2
5．若将分式
x
3
2
x
−
2
y 2
与分式
2 ( x
x
− y )
x
通分后，分式 的分母变为 2（x﹣y）（x+y），
2(x− y)
则分式
x
3
2
x
−
2
y 2
的分子应变为 ；
6．已知最简分式
2
1
y a
与 −
b
1
x y
（这里 a、b 是常数，且 b≠0）的最简公分母为 10xy3,则
a的值为 ，b的值为 ；
7．分式
6 x
1
− 4 y
，
6 x
1
+ 4 y
，
4 y 2
1
− 9 x 2
的最简公分母是 ；
8．若
x
4
2
x
− 4
=
x
a
+ 2
−
x
b
− 2
这个等式恒成立，则a﹣2b的值是 ．
9．通分：
（1）
5
4
b
a
2 c
3c 5b
， ，− （2）
10a2b 2ac2 4 a 2
2
+
a
9
−
+
1
1 2 a
7
， ．
9−4a210．写出两个分式，使得它们的最简公分母为6a2b，且其中一个分式的分母不含字母a．
二、拓展提升
11．已知分式
3 x
1
2 − 3
，
x
2
− 1
．a 是这两个分式中分母的公因式，b 是这两个分式的最简
公分母，且
b
a
＝3，试求这两个分式的值．
12． 甲工程队完成一项工程需要（2a﹣6）天，乙工程队完成这项工程要比甲工程队多8
天，写出表示甲、乙两队每天完成的工作量的式子，若两式的分母不同，则将两个式子
进行通分．
13．已知
a
a b
+ b
= 2 ，
b
b c
+ c
= 3 ，
a
a c
+ c
= 1 ，求
a b +
a b c
b c + a c
的值．
三、综合实践
14．阅读下列材料并解决问题．
求一组正整数的最小公倍数是常见的数学问题．中国古代数学专著《九章算术》中
便记载了求一组正整数的最小公倍数的一种方法﹣﹣少广术．术曰：“置全步及分母子，
以最小分母遍乘诸分子及全步，各以其母除其子，置之于左，命通分者，又以分母遍乘
诸分子及已通者，皆通而同之，并之为法、置所求步数．以全步积分乘之为实，实如法
而一，得从步，”意思是说，要求一组正整数的最小公倍数，先将所给一组正整数分别变
为其倒数，首项前增一项“1”，然后以最末项分母分别乘各项，并约分：再用最末项分
数的分母分别乘各项，再约分，…；如此类推，直到各项都为整数止，则首项即为原组
正整数之最小公倍数，其实，我们还可以用“少广术”，求一组分式的最简公分母．
2 3
例如：求 ， 的最简公分母．
x2y xy2解．第一步：1，
x
2
2 y
，
x
3
y 2
；第二步：xy2，
2 y
x
，3；第三步：x2y2，2y，3x．
所以，
x
2
2 y
3
与 的最简公分母是x2y2．
xy2
请用以上方法解决下列问题：
（1）求
c
a b
，
a
b c
，
b
a c
的最简公分母；
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（2）求 ， ， 的最简公分母．
2x2yz3 6xy2 4x3z2
