初中数学+八年级下册+第11章反比例函数+第3课时反比例函数图像与性质（2）作业_0作业_初中全科目同步习题+精品试卷（7-9年级）_25秋初中数学《同步习题+精品试卷》_初中数学苏科版试卷

八年级下册第11章 反比例函数
第2节 反比例函数的图象与性质（第二课时）
一、基础练习
2
1．对于反比例函数y ，下列说法不正确的是（ ）
x
A．点（-2，1）在它的图象上 B．它的图象在第二、四象限
C．图象关于原点对称 D．y随x的增大而增大
k
2．已知反比例函数y （k≠0）的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大，则下列各
x
点可能在这个函数图象上的是（ ）
A．（-1，1） B．（-1，-1） C．（0，-1） D．（-1，0）
k
3．函数y 和y＝-kx+2（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
x
A． B． C． D．
k
4．已知点A（-2，y ）、B（1，y ）、C（3，y ）三点都在反比例函数y （k＜0）的图
1 2 3 x
象上，则下列关系正确的是（ ）
A．y ＜y ＜y B．y ＜y ＜y C．y ＜y ＜y D．y ＜y ＜y
2 3 1 3 2 1 1 3 2 1 2 3
5．已知反比例函数y(m1)xm13，当x＞0时，y随着x的增大而增大，则m＝ ．
32m
6．已知A（-1，y ），B（3，y ）两点在双曲线y 上，且y ＞y ，则m的取值范
1 2 x 1 2
围是 .
2
7．对于反比例函数y ，若x≥1，则y的取值范围是 .
x
1
8．已知函数y ，下列关于它的图象与性质的说法：
x2 1
①函数图象与坐标轴无交点；②函数图象关于y轴对称；③y随x的增大而减小；④函数
有最大值1，其中正确的说法是 ．（写出所有正确说法的序号）
k
9. 如图，一次函数y＝k x+b（k≠0）与反比例函数y 2 (x0)的图象交于A（1，6），
1 x
B（3，m）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
k
（2）根据图象直接写出k x+b＜ 2 时，x的取值范围；
1 x
（3）求△AOB的面积．
（第9题）k
10．如图，一次函数 y＝k x+b 的图象与反比例函数y 2 的图象相交于 A、B 两点，其中
1 x
点A的坐标为（-1，4），点B的坐标为（4，n）．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式．
（2）若点P（m，t）在该反比例函数图象上，且它到 y 轴距离小于 3，请根据图象直接
写出t的取值范围．
（3）若点P在y轴上，使得S ＝15，请直接写出点P的坐标．
△ABP
（第10题）
二、拓展提升
1
11．若一个数a小于它的倒数，结合y＝ 和y＝x的图象，求a的取值范围．
x
k
12．在平面直角坐标系中，反比例函数y （k是常数，且k≠0）图象经过点A（a-1，2）．
x
（1）若a＝4，求y关于x的函数表达式；
（2）点B（-2，b）也在反比例函数y的图象上．
①当-2＜b≤-1，求a的取值范围；
②若B在第二象限，求证：2b-a＞-1．6
13．类比一次函数和反比例函数的学习经验，某数学实验小组尝试探究“y 的函数图象
x
与性质”，进行了如下活动．
（1）【小组合作讨论交流】同学甲说：“我们可以从表达式分析，猜想图象位置．”同学
乙回应道：“是的，因为自变量 x 的取值范围是 ，所以图象与 y 轴不相交．”同学
丙补充说：“又因为函数值y大于0，所以图象一定在第 象限．”„„
6
（2）【独立操作探究性质】在平面直角坐标系中，画出y 的图象．
x
6
结合图象，描述函数图象与性质：①函数y 的图象是两条曲线；
x
②该函数图象关于 对称；
③图象的增减性是 ；
④同学丁说：“将第二象限的曲线绕原点顺时针旋转90°后，与第一象限的曲线重合．”
请你判断同学丁的说法是否正确？若错误，举出反例：若正确，请说明理由；
6
（3）【拓展探究综合应用】直接写出不等式 x5的解集是 .
x三、综合实践
14. 杠杆原理在生活中应用广泛，我国早在春秋时期就有使用，相传商人范盐观农夫从井中
取水受到启发，发明了称，其中就利用了杠杆原理．
某数学兴趣小组利用所学的函数知识对以上原理进行探究：
如图，取一根长为100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O
并将其吊起来，在中点O的左侧距离O点25cm处挂一个重9.8N
的物体，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态。
问题 1 改变弹簧秤与中点 O 的距离 L(单位：cm)，看弹簧秤的示数 F(单位：N)有什么
变化，填写下表并猜想F与L之间的函数关系式.
L/cm 5 10 15 20 25 30 35 40 45
F/N
问题2 以L的数值为横坐标，F的数值为纵坐标建立直角坐标系，在坐标系中描出以
上表中的数对为坐标的各点，并用平滑的曲线顺次连接这些点；
问题3：用几何画板软件绘制函数图象进行验证；
问题4：结合反比例函数的知识解释杠杆原理；
问题 5：若点 O 的位置不变，在不改变点 O 与物体的距离及物体的质量的前提下，要
想使木杆平衡，弹簧测力计的示数最小可以是多少？