初中数学+八年级下册+第11章反比例函数+第1课时反比例函数作业_1答案_初中全科目同步习题+精品试卷（7-9年级）_25秋初中数学《同步习题+精品试卷》_初中数学苏科版试卷_《优秀作业单》

八年级下册第11章 反比例函数
第1课时 反比例函数参考答案
1.【答案】C
【解析】A为正比例函数，不符合题意；B是y与x+1成反比例，不符合题意；
C符合反比例函数的定义，符合题意；D为正比例函数，不符合题意；故选C．
2.【答案】B
【解析】∵甲地与乙地的路程为80×4＝320（km），
∴当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（单位：km/h）关于时间t（单位：h）的函数解
320
析式是v ，故选B．
t
3.【答案】A
【解析】∵若y(a1)xa2是反比例函数，∴|a|-2＝-1且a+1≠0，
解得a＝1．故选A．
4.【答案】C
3
【解析】A、等边三角形面积 S 与边 a 的关系是S  a2，不是反比例函数关系，故不
4
合题意；
B、直角三角形两锐角A与B的关系是A=90-B，是一次函数关系，故不合题意；
S
C、长方形面积S一定时，长y与宽x的关系是y ，是反比例函数关系，故符合题意；
x
D、等腰三角形顶角A与底角B的关系是A=180-2B，是一次函数关系，故不合题意．
5.【答案】-2
k k
【解析】设反比例函数为y ，当x＝-3，y＝4时，4 ，解得k＝-12．
x 3
12 12
反比例函数为y ．当x＝6时，y 2．
x 6
24
6.【答案】30，
5
【解析】解：设空格里的数为x，如果m和n成正比例，则18：12＝45：x，解得x＝30，
24
如果m和n成反比例，则18×12＝45x，解得x＝ .
5
3
7.【答案】
2
3 1 1 1 1 3
【解析】∵y ＝ ，y ＝ 2，y ＝  ，y ＝  „，
1 2 2 3 3 12 3 4 1 2
 1  1
2 3
∴每3次计算为一个循环组依次循环，∵2023÷3＝674余1，
3
∴y 为第675循环组的第1次计算，与y 的值相同，故答案为 ．
2023 1 28. 【答案】反
k k k
【解析】由题意可列解析式y 1 ，x 2 ，∴x 2 ，∴x是z的反比例函数．
1 y k z
1
z
9. 【解析】（1）由题意可得：s＝277﹣60t，是一次函数，不是正比例函数；
20
（2）由题意可得：y ，是反比例函数，比例系数是20；
x
1000a
（3）由题意可得：y ，是反比例函数，比例系数是1000a．
x
k k
10. 【解析】设y3 (k 0)，∵当x＝1时，y＝6，∴3 ，
x2 3
9
解得 k＝9，所以y与x之间的函数关系式为y 3．
x2
11. 【解析】（1）当函数y(5m3)x2n (nm)是一次函数时，2-n＝1，且5m-3≠0，
3
解得：n＝1且m≠ ；
5
2n1
（2）当函数y(5m3)x2n (nm)是正比例函数时，
mn0
，解得：n＝1，m＝-1．

5m30
2n1
（3）当函数y(5m3)x2n (nm)是反比例函数时， mn0 ，解得：n＝3，m＝-3．

5m30
k
12.【解析】（1）设y ＝ 1 (k 0)，y ＝k x（k ≠0），
1 x1 1 2 2 2
k
∴y＝ 1 +k x，
x1 2
k 4 k 4
把x＝2，y
1
＝4和x＝2，y＝2分别代入得 1 ， 解得 1 ，
k 2k 2 k 1
1 2 2
4
∴y关于x的函数解析式为y＝ -x；
x1
4
（2）当x＝3时，y＝ -3＝-1．
31
13. 【解析】（1）①∵任何数同0相乘都得0，a＝0，∴b、c中至少有一个为零；
②当b（或c）为非零定值时，a与c（或b）之间符合正比例函数的形式，
∴a与c（或b）之间成正比例关系；
a
③∵当a（a≠0）为定值时，b＝ 符合反比例函数的形式，
c
∴b与c之间成反比例函数关系．
（2）某零件厂举行零件加工竞赛，参赛的有甲、乙两名选手，甲选手每小时比乙选手多
做 c 个零件，已知甲选手做 a 个零件用的时间和乙选手做 b 个零件用的时间相同，请问这两个选手每小时分别做多少个零件？（答案不唯一）．
解：设甲选手每小时加工x个零件，则乙选手每小时加工x-c个零件，
a b
∵甲选手做a个零件用的时间和乙选手做b个零件用的时间相同，∴  ．
x xc
14. 【解析】（答案不唯一）
项目 调查在电压U一定时，电阻R与电流I之间的关系
1.利用万用表测量家用电器（比如台灯、小电风扇、小灯泡、电视机等）
实际事例 的电阻R；
2.查看家用小电器的功率P，用功率P与电压U的比值计算出电流I；
1.收集数据，得到下表；
函数表示 家用电器 电磁炉 空调 灯泡 电视机
电阻R（） 100 1000 240 400
电流I（A） 2.2 0.22 0.917 0.55
2.分别以家用电器的电阻R与电流I为点的横坐标与纵坐标，在平面直
角坐标系中尝试描出各个点，并用光滑的曲线将这些点连接起来。
3.得出结
论：家用
电 器 的
电 阻 R
是电流 I
的函数，
由 上 面
的表格可知，IR=220是一个定值，所以它们之间存在反比例函数关系。
1.反比例函数与实际生活联系紧密。
活动体会 2.反比例函数具有自变量和因变量的乘积为定值的特征。
3.反比例函数的图像是一条曲线。第2课时 反比例函数的图像与性质（1）参考答案
1.【答案】C
1 2
【解析】当x＝-4时，y＝ ，故（-4，2）不在反比例函数y 图像上；
2 x
2
当x＝-2时，y＝1，故（-2，-4）不在反比例函数y 图像上；
x
2
当x＝-2时，y＝1，故（-2，1）在反比例函数y 图像上；
x
2
当x＝2时，y＝-1，故（2，1）不在反比例函数y 图像上；
x
2.【答案】A
【解析】由储存室的体积公式知：10 3＝Sd，故储存室的底面积S（m 2）与其深度d（m）之
103
间的函数关系式为S  (d 0)为反比例函数．
d
3.【答案】C
【解析】因点A（-3，3），点B（2，-2）都不在反比例函数图像上，则-3×3＜k＜2×（-2），
即-9＜k＜-4，故k的值可能是-5．
4.【答案】D
【解析】如图，过点A、点B分别作x轴的垂线，垂足分别为M、N，
∵点A（3，4），∴OM＝3，AM＝4，∴OA＝ OM2 AM2 ＝5，
∵四边形OABC是菱形，∴OA＝AB＝BC＝CO＝5，∴AB∥OC，∴AM＝BN＝4，
∴Rt△AOM≌Rt△BCN（HL），∴OM＝CN＝3，∴ON＝5+3＝8，∴点B（8，4），
k
∵点B（8，4）在反比例函数y 的图像上，∴k＝8×4＝32，
x
5.【答案】-5
【解析】根据题意，得-2＝k+3，解得k＝-5．
6.【答案】-12
【解析】∵点P的坐标为（a，1-a），
∴将点P先向右平移9个单位，再向下平移6个单位得到点为（a+9，1-a-6），即（a+9，
-5-a）依题意得：k＝a（1-a）＝（a+9）（-5-a），解得a＝-3，
∴k＝-3×（1+3）＝-12，
7.【答案】6
【解析】∵点P（m，n）在直线y＝-x+2上，∴n+m＝2，
1
∵点P（m，n）在双曲线y 上，∴mn＝-1，
x
∴m 2 +n 2＝（n+m）2-2mn＝4+2＝6．
1
8. 【答案】
2【解析】如图，作EH⊥x轴，垂足为H．
由题意，在Rt△BAO中，AO＝ 3，AB＝1，
1
∴BO＝ AB2 AO2 ＝2．∴AB＝ BO，∴∠AOB＝30．
2
又△ABO绕点O顺时针旋转105°至△A′B′O的位置，
∴∠BOB'＝105°，∴∠B′OX＝45°．
1
又点E是OB′的中点，∴OE＝ BO＝1．
2
2 2
在Rt△EOH中，∵∠B′OX＝45°，∴EH＝OH＝ OE＝ ．
2 2
2 2 k 2 2 1
∴E（ ， ），又E在y 上，∴k＝   ．
2 2 x 2 2 2
k k
9. 【解析】（1）把（2，1）代入y 得：1 ，解得k＝2，
x 2
2
所以反比例函数的解析式为y ；
x
2 2
（2）由题意可知B'（1，m），把B'（1，m）代入y 得：1 ，∴m＝2．
x m
k k
10. 【解析】（1）把A（6，1）代入y  得1 ，解得k＝6；
2 x 6
6 6
（2）把x＝-2代入y  ，得y 3，∴点B坐标为（-2，-3），
2 x 2
 1
6ab1 a
将（6，1），（-2，-3）代入y ＝ax+b得 ，解得 2 ，
1 2ab3
 b2
1
∴一次函数为y ＝ x2．
1 2
1 1
把y＝0代入y ＝ x2，得 x2＝0，解得x＝4，
1 2 2
∴点C（4，0），OC＝4，
1 1 1 1
∴S ＝S +S ＝ OC•|y |+ OC•y ＝ 43 418．
△AOB △BOC △AOC 2 B 2 A 2 2
a
11. 【解析】（1）∵反比例函数y （a＞0）过点A（x ，m），
x 1
∴a＝x •m，∵a＝6，x ＝1，∴m＝6；
1 1
a
（2）解：∵反比例函数y＝y （a＞0）过点A（x ，m），B（x ，n），
x 1 2
∴a＝x •m＝x •n，∵x ＝2x ，∴x •m＝2x •n，∴m＝2n，
1 2 2 1 1 1
又∵m﹣n＝5，∴2n﹣n＝5，∴n＝5．
2
12.【解析】∵A（x ，y ），B（x ，y ）双曲线y 上的点，∴x y ＝-2，x y ＝-2，
1 1 2 2 x 1 1 2 22
∵直线y＝kx（k＜0）与双曲线y 交于A（x ，y ），B（x ，y ）两点，
x 1 1 2 2
∴x ＝-x ，y ＝-y ，∴x x ＝-x y ，x y ＝-x y ，
1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 2
∴2x y -5x y ＝-2x y +5x y ＝（-2）×（-2）+5×（-2）＝-6．
1 2 2 1 1 1 2 2
13. 【解析】连接CO，作AD⊥y轴于D点，作CE垂直y轴于E点，
5 4 8 5 8 5 8
把x＝ 代入y＝ 得，得y＝ ；∴A（ ， ），∴AD＝ ，OD＝ ，
2 x 5 2 5 2 5
1
∵∠ACB＝90°，CA＝CB，∴OC＝ AB＝OA，∠AOC＝90°．
2
∵∠AOD+∠COE＝90°，∠COE+∠OCE＝90°，
∴∠OCE＝∠DOA．
ADOOEC

在△ADO和△OEC中，OCEDOA，∴△ADO≌△OEC（AAS），

OC AO
8 5 8 5
∴CE＝OD＝ ，OE＝AD＝ ．∴C（ ， ）．
5 2 5 2
1 1
14. 【解析】问题 1：如下图所示，函数y 的图像是由y 的图像向左平移 2 个单
x2 x
位而得到。
1 1
问题2：函数y (a0)的图像是由y 的图像向左平移a个单位而得到。
xa x
1 1
问题3：函数y (a0)的图像是由y 的图像向右平移|a|个单位而得到。
xa x
k k
问题 4：当k(k 0)的值变化时，反比例函数y 的图像是由y 的图像左右平
xa x
移|a|个单位而得到。
k k
问题5：如下图所示，函数ya 的图像是由y 的图像向上（a0）或向下（a0）
x x平移|a|个单位而得到。第3课时 反比例函数的图像与性质（2）参考答案
1.【答案】D
2
【解析】反比例函数的关系式为：y ，即 xy＝-2，点（-2，1）坐标满足关系式，
x
因此A选项不符合题意；
由于k＝-2，因此图像位于第二、四象限，因此B不符合题意；
根据反比例函数的对称性，图像关于原点对称，因此C选项不符合题意；
若两点不在同一象限，不符合y随x的增大而增大，则D选项符合题意．
2.【答案】A
k
【解析】因为反比例函数y （k≠0）的图像在各自象限内，y随x的增大而增大，
x
所以k＜0，因-1×1＝-1＜0，故A选项符合题意；因-1×（-1）＝1＞0，故B选项不符
合题意；因0×（-1）＝0，故C选项不符合题意；因-1×0＝0，故D选项不符合题意。
3.【答案】D
k
【解析】解：在函数y （k≠0）和y＝-kx+2（k≠0）中，
x
k
当k＞0时，函数y （k≠0）的图像位于第一、三象限，函数y＝-kx+2的图像位于第
x
一、二、四象限，故选项A、B错误，选项D正确；
k
当k＜0时，函数y （k≠0）的图像位于第二、四象限，函数y＝-kx+2的图像位于第
x
一、二、三象限，故选项C错误，故选D.
4.【答案】A
k
【解析】∵y （k＜0），∴函数图像在第二、四象限，在每个象限内 y 随 x 增大而增
x
大，当x＜0时y＞0，当x＞0时y＜0，∴y ＜y ＜y ，故选A.
2 3 1
5.【答案】-1
m131
【解析】根据题意得： ，解得m＝-1．
m10
3
6.【答案】m
2
3
【解析】由题意可知双曲线位于第二、四象限，所以3+2m＜0，解得m .
2
7.【答案】0＜y≤2
2
【解析】由题意可知，因反比例函数为y ，当x=1时，y=2，所以当x≥1时，y的取
x
值范围是0＜y≤2.
8. 【答案】②④1
【解析】当 x＝0 时，y＝1，即可判断①错误；根据 x＝﹣t 和 x＝t 时，y 即可判
t2 1
断②正确；当x＞0时，x 2 +1随x增大而增大，则 1 随x增大而减小，由对称性可知
x2 1
1 1
当x＜0时， 随x增大而增大，即可判断③错误；因为x2 11，所以 1，即可
x2 1 x2 1
判断④正确．
k
9. 【解析】解：（1）∵A（1，6），B（3，m）在y 2 的图像上，
x
6
∴k ＝6，∴反比例函数的解析式是y ，∴m＝2，
2 x
k b6 k 2
∵A（1，6），B（3，2）在函数y＝k
1
x+b的图像上，∴ 1 ，解得： 1 ，
3k b2 b8
1
则一次函数的解析式是y＝-2x+8．
6
所以一次函数的解析式是y＝-2x+8，反比例函数的解析式是y ；
x
k
（2）由图像得：当0＜x＜1或x＞3时，k x+b＜ 2 ；
1 x
（3）∵直线y＝-2x+8与y轴相交于点C，∴C的坐标是（0，8），
1
∴S S S  8(31)8.
AOB BOC AOC 2
k k
10. 【解析】（1）把点A（-1，4）代入反比例函数y 2 得，4 2 ，∴k ＝-4，
x 1 2
4 4
∴反比例函数的解析式为y ，将点B（4，n）代入y 得，n＝-1，∴B（4，-1），
x x
k b4 k 1
将A、B的坐标代入y＝k
1
x+b得 1 ，解得 1 ，
4k b1 b3
1
∴一次函数的解析式为y＝-x+3；
（2）若点P（m，t）在该反比例函数图像上，3m3且m0，根据图像可得t的取
4 4
值范围为t 或t ．
3 3
（3）在y＝-x+3中，令x＝0，则y＝3，∴直线AB与y轴的交点C为（0，3），
设P（0，n），∴PC＝|n-3|，∵S ＝15，
△ABP
1
∴S ＝S +S ＝ ×|n-3|×（4+1）＝15，
△ABP △APC △BPC
2
∴|n-3|＝6，∴n＝9或n＝-3，∴P（0，9）或（0，-3）．
1 1
11. 【解析】令 ＝x，解得x＝±1，∴函数y 和y＝x的图像的交点的横坐标为-1和
x x1，由图像可知当0＜x＜1或x＜-1时，一次函数y＝x的图像在
1
反比例函数y 的下方，
x
∴根据图像可知a的取值范围是0＜a＜1或a＜-1．
12.【解析】（1）若a＝4，则A（3，2），∴k＝2×3＝6，
6
∴反比例函数解析式为：y ；
x
（2）①∵反比例函数的图像经过点A（a-1，2）B（-2，b）也在反比例函数图像上，
∴2（a-1）＝-2b，∴b＝1-a，∵-2＜b≤-1，即-2＜1-a≤-1，解得：2≤a＜3．
②∵b＝1-a，∴a＝1-b∵B在第二象限，b＞0，∴b-1＞-1，
∴-a＝b-1＞-1，∴2b-a＞-1．
13. 【解析】（1）∵自变量x的取值范围是x≠0，∴所以图像与y轴不相交，
∵函数值y的取值范围是y＞0，∴图像一定在第一、二象限，
6
（2）画出y 的图像如图所示，
x
6
①函数y 的图像是两条曲线；
x
②该函数图像关于y轴对称：
③图像的增减性是：x＞0时，y 随 x 的增
大而减小，x＜0时，y随x的增大而增大；
④同学丁说：“将第二象限的曲线绕原点顺时针旋转90°后，与第一象限的曲线重合”，
6 6
同学丁的说法正确，∵设图像上的点P（a，b）（a<0，b>0），满足b  ，
a a
6 6
点P绕原点顺时针旋转90°后得到点P′（b，-a），当x=b时，y  a，所以
b 6

a
6
点P′在函数y 第一象限图像上.
x
6
（3）由图像得：不等式的 x5解集是x＜-3或-2＜x＜0或0＜x＜1．
x
14. 【解析】
问题1 下表如图所示：
L/cm 5 10 15 20 25 30 35 40 45
F/N 49 24.5 16.33 12.25 9.8 8.17 7 6.125 5.44
245
猜想F与L之间的函数关系式为F  .
L问题2如图所示：
245
问题3 用几何画板软件验证函数F  （0<L≤50）的图像，与上面图像一致。
L
问题 4 通过对以上图像的探究可知，图像位于第一象限，F 随 L 的增大而减小，且
FL=245=9.8×25，可得动力×动力臂=阻力×阻力臂，即为杠杆原理。
245
问题 5 因为F  ，由反比例函数的性质可知，在第一象限内，F 随 L 的增大而减
L
245
小，所以当L最大时F最小，因0<L≤50，∴当L＝50cm时F = =4.9N．
最小
50第4课时 反比例函数的图像与性质（3）参考答案
1.【答案】B
【解析】∵四边形 OAPB 是矩形，由题意，|k|＝矩形 OAPB 的面积＝3，∴k＝-3.故选
B.
2.【答案】C
【解析】∵根据反比例函数的对称性可知，要使线段AB的长度取最小值，则直线y＝x+a-2
经过原点，∴a-2＝0，解得a＝2．故选C．
3.【答案】D
6
【解析】∵点A、B是双曲线y 上的点，∴S ＝S ＝6，∵S ＝2，
矩形ACOG 矩形BEOF 阴影DGOF
x
∴S +S ＝6-2+6-2＝8，故选：D．
矩形ACFD 矩形BDGE
4.【答案】B
【解析】解：∵k＜0，∴在图象的每一支上，y随x的增大而增大，
①当点（a-1，y ）、（a+1，y ）在图象同一支上，∵y ＞y ，∴a-1＞a+1，此不等式无
1 2 1 2
解；
②当点（a-1，y ）、（a+1，y ）在图象两支上，∵y ＞y ，∴a-1＜0，a+1＞0，
1 2 1 2
解得：-1＜a＜1，故选B．
1
5.【答案】
4
4
【解析】函数y （x＞0）与y＝x-1的图象交于点P（a，b），
x
1 1 ba 1
∴ab＝4，b＝a-1，∴b-a＝-1，∴    .
a b ab 4
6.【答案】x＜-1或0＜x＜2
【解析】由表格得两个交点为（-1，2），（2，-1），经过观察可得在交点（-1，2）的左
边或在交点（2，-1）的左边，y 轴的右侧，相同横坐标时一次函数的值都大于反比例函
2
数的值，所以不等式-x+1＞ 的解集为x＜-1或0＜x＜2．
x
9
7.【答案】
2
3
【解析】设点A的坐标是（m，n），∵点A在反比例函数y (x0)的图象上， ∴mn＝3，
x
k
∵AB∥x轴，BC＝2AC，点B在反比例函数y (x0)的图象上，
x
∴点B的坐标为（-2m，n），∵点D是x轴正半轴上一点，
1 3 3 9
∴△ABD的面积为： (2mm)(n) mn 3 .
2 2 2 2
8. 【答案】-4【解析】解：作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，∴AC∥BD∥y轴，
∵M是AB的中点，∴OC＝OD，设A（a，b），B（-a，d），代入得：k ＝ab，k ＝-ad，
1 2
1 1 1
∵S ＝2，∴ （b+d）•2a- ab- ad＝2，∴ab+ad＝4，∴k -k ＝4，∴k -k ＝-4.
△AOB 2 2 2 1 2 2 1
4 4
9. 【解析】（1）∵点A（3，m）在一次函数y x的图象上，∴m 34.
3 3
k
∴点A的坐标为（3，4）．∵反比例函数y 的图象经过点A（3，4），∴k＝3×4＝12．
x
12
∴反比例函数的解析式为y ．
x
（2）过A点作y轴的垂线，垂足为点H，∵A（3，4），则 AH＝3，OH＝4．
由勾股定理，得OA AH2 OH2 5．由图象的对称性，可知 OB＝OA＝5．
又∵AC⊥BC，∴OC＝OA＝5．∴C点的坐标为（5，0）．
2 k
10. 【解析】（1）将点A（4，2）分别代入y  xb，y  (x0)
1 3 2 x
 2
2 4b  2
  3 b
得： ，解得： 3；
 2
k
 k 8
 4
2 2
（2）由（1）可得y  x ，当y＝0时，x＝1，∴B（1，0），
1 3 3
8
∵BC⊥x轴交反比例函数的图象于点C，∴C的横坐标为1，设C（1，c），代入y  ，
2 x
∴c＝8，即C（1，8），将点A（4，2），C（1，8）代入y ＝mx+n，
3
4mn2 m2
∴ ，解得： .
mn8 n10
2 k
（3）观察图象，不等式组 xb mxn的解集为：1＜x＜4．
3 x
1 1
11. 【解析】（1）把C（-4，0）代入y＝kx+2，得k＝ ，∴y＝ x+2，
2 2
1
把A（2，n）代入y＝ x+2，得n＝3，∴A（2，3），
2
m 1
把A（2，3）代入y ，得m＝6，∴k＝ ，m＝6；
x 2
（2）当x＝0时，y＝2，∴B（0，2），∵P（a，0）为x轴上的动点，∴PC＝|a+4|，
1 1 1 1
∴S ＝ •PC•OB＝ ×|a+4|×2＝|a+4|，S ＝ PC•y ＝ ×|a+4|×3，
△CBP 2 2 △CAP 2 A 2
3 5
∵S ＝S +S ，∴ |a+4|＝ +|a+4|，∴a＝1或-9．
△CAP △ABP △CBP
2 2k
12.【解析】（1）∵反比例函数y 与直线y＝2x+b交于A（-1，-4），B（2，n）两点，
x
k 4
∴4 ，-4＝-2+b，∴k＝4，b＝-2，∴反比例函数为y＝ ，直线
1 x
y＝2x-2，当x=2时，y=2，∴B（2，2）；
（2）∵B（2，2），∴B关于直线x＝-2的对称点B′为（-6，2），
 6
k'
k'b'4   5
设直线AB′的解析式为y＝k′x+b′，∴ ，解得
6k'b'2
b'
26
 5
6 26 14 14
∴直线AB′的解析式为y x ，代入x＝-2得，y＝ ，∴C（-2， ）．
5 5 5 5
1
13. 【解析】解：（1）将点A的坐标代入一次函数得：3＝ a+1，解得：a＝4，
2
k
则点A（4，3），将点A代入反比例函数得：3＝ ，解得：k＝12；
4
12
（2）把y＝4代入y＝ ，得x＝3，
x
由图可知y ＜4时，x＞3，由图可知y ＜y 时，x＜4，∴y ＜y ＜4时，3＜x＜4；
2 1 2 1 2
（3）∵点A（4，3），D点的纵坐标是0，AD＝AC，∴点C的纵坐标是3×2-0＝6，
12
把y＝6代入y＝ ，得x＝2，∴C（2，6），
x
如图，作CF⊥x轴于F，交AB于E，
1
当x＝2时，y＝ ×2+1＝2，∴E（2，2），
2
1 1
∵C（2，6），∴CE＝6﹣2＝4，∴由S ＝ CE•x ＝ ×4×4＝8．
△ABC 2 A 2
1 1
14. 【解析】（1）设直线OM的函数关系式为y＝kx，P（a， ）、R（b， ），
a b
1 1 1 1
则M（b， ），∴k＝ ÷b＝ ．∴直线OM的函数关系式为y＝ x．
a a ab ab
1 1
（2）∵Q的坐标（a， ）满足y＝ x，∴点Q在直线OM上．
b ab
1
∵四边形PQRM是矩形，设QM与PR相交于点S，∴SP＝SQ＝SR＝SM＝ PR，
2
1
∴∠SQR＝∠SRQ．∵PR＝2OP，∴PS＝OP＝ PR．∴∠POS＝∠PSO．
2
∵∠PSQ是△SQR的一个外角，∴∠PSQ＝2∠SQR，∴∠POS＝2∠SQR．
1
∵QR∥OB，∴∠SOB＝∠SQR，∴∠POS＝2∠SOB．∴∠SOB＝ ∠AOB．
3第5课时 用反比例函数解决问题（1）参考答案
1．【答案】B
【解析】解：∵xy＝20，
20
∴y  （x＞0，y＞0）．
x
2．【答案】B
【解析】解：由储存室的体积公式知：104＝Sd，
104
故储存室的底面积 S（m2）与其深度 d（m）之间的函数关系式为 S＝ （d＞0）为反
d
比例函数．
3．【答案】C
【解析】解：根据题意，可知xy的值即为该校的优秀人数。
∵描述乙、丁两学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，
∴乙、丁两学校的优秀人数相同，
∵点丙在反比例函数图象上面，点甲在反比例函数图象下面，
∴丙学校的xy的值最大，即优秀人数最多，甲学校的xy的值最小，即优秀人数最少．
4．【答案】D
k
【解析】解：∵点B（12，20）在双曲线y＝ 上，
x
k
∴20＝ ，∴k＝240，
12
故A正确；
设在升温过程中，温度y与时间x的函数解析式为y＝kx+b，
2kb20
则 ，
b10
k 5
解得 .
b10
∴在升温过程中，温度y与时间x的函数解析式为y＝5x+10，
当x＝1时，y＝15，
故B正确；
根据图象可知，恒温系统在这天保持大棚内温度20℃的时间有12﹣2＝10小时，
故C正确；
240
当y＝15时，y＝ ＝16，
15∴恒温系统在这天保持大棚内温度在15∼20℃的时间为16﹣1＝15小时，
故D错误．
48
5．【答案】t＝
Q
【解析】解：∵某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水
全部排空，
∴该水池的蓄水量为8×6＝48（立方米），
∵Qt＝48，
48
∴t＝ ．
Q
375
6．【答案】S＝ （n是正整数）．
n
【解析】解：∵晋江市的土地总面积约为 375km2，人均占有的土地面积 S（单位：km2/
人），随全市人口n（单位：人）的变化而变化，
375
∴S与n的函数关系式是：S＝ （n是正整数）．
n
375
故答案为：S＝ （n是正整数）．
n
7．【答案】240
【解析】解：∵从甲地驶往乙地的路程为200×3＝600（km），
600
∴汽车行驶完全程所需的时间（t h）与行驶的平均速度（v km/h）之间的关系式为t＝ ，
v
600
当t＝2.5h时，即2.5＝ ，
v
∴v＝240，
答：列车要在2.5h内到达，则速度至少需要提高到240km/h．
k
8．【解析】解：（1）设v＝ ．
t
∵点（6，2）在此函数图象上，
∴蓄水量为2×6＝12（m3）；
（2）∵点（6，2）在此函数图象上，
k
∴2＝ ，
6
k＝12，
12
∴此函数的解析式v＝ ，
t（3）∵当t＝4时，v＝3（m3/h），
当t＝8时，v＝ 3 （m3/h），
2
∴排水速度的范围是： 3 （m3/h）≤v≤3（m3/h）．
2
k
9．【答案】解：（1）设y＝ ．
x
∵点（24，50）在其图象上，
1200
∴所求函数表达式为y＝ ；
x
（2）由图象，知共需开挖水渠24×50＝1200（m）；
2台挖掘机需要1200÷（2×30）＝20天；
答：该工程队需要用20天才能完成此项任务；
（3）1200÷10＝120（m），120÷30＝4（台），
故最少还需调配4台挖掘机．
10．【答案】解：（1）分情况讨论：①当0≤x≤3时，
设线段AB对应的函数表达式为y＝kx+b；
把A（0，10），B（3，4）代入得
b10
 ，
3kb4
k 2
解得： ，
b10
∴y＝﹣2x+10；
m
②当x＞3时，设y＝ ，
x
12
把（3，4）代入得：m＝3×4＝12， ∴y＝ ；
x
2x10，0 x3

综上所述：y与x的函数表达式为y 12 ．
，x>3

 x
（2）能，理由如下：
12
令y＝ ＝1，则x＝12，3＜12＜15，
x
∴能在15天以内（含15天）排污达标．第6课时 用反比例函数解决问题（2）参考答案
1．【答案】A
【解析】解：∵ρv10，
10
∴ρ ，
v
10
∴当V＝10m 3时，ρ 1kg/m 3．
v
2．【答案】B
U
【解析】解：设I  ，
R
∵图象过（8，3），
∴U＝24，
24
∴I  ，
R
24
当电阻为6Ω时，电流为：I  4．
6
3．【答案】D
k
【解析】解：设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m 3）的关系式为P ，
V
∵图象过（2.4，50），
120
∴P ，
V
6
∴当P≤100 kPa时，V≥ ．
5
4．【答案】B
【解析】解：根据题意，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，
k
设y  ，
x
∵点（0.5，200）在此函数的图象上，
∴k＝0.5×200＝100，
100
∴y  （x＞0），
x
∵y＜500，
100
∴ 500，
x
∵x＞0，
∴500x＞100，
∴x＞0.2，即镜片焦距x的取值范围是x＞0.2米
6000
5．【答案】P
V
6．【答案】80
k
【解析】设y与s的函数关系式为y  ，
s
将s＝4，y＝32代入上式，
解得：k＝4×32＝128，
128
∴y  ；
s
128
当s＝1.6时，y  80，
1.6
当面条粗1.6mm 2时，面条的总长度是80m；
7．【答案】0.22＜I＜0.25
U
【解析】解：设I与R的函数关系式是I  （R＞0），
R
∵该图象经过点P（880，0.25），
U
∴ 0.25，
880
∴U＝220，
220
∴I  ，
R
220
当R=1000时，I  0.22
1000
∴当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.25，
8．【答案】解：（1）由题意可得：1500×0.6＝Fl，
900
则F  ，
l
当动力臂为1.5米时，
900
则撬动石头至少需要：F  600（牛顿），
1.5
答：动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要600牛顿的力；
2
（2）当动力F不超过题（1）中所用力的 ，即F≤400，
3
900
则400≥ ，
l
解得：l≥2.25，
即动力臂至少要加长2.25﹣1.5＝0.75m，答：动力臂至少要加长0.75m．
1
9．【答案】解：（1）依题意，直线OA过（ ，20），则直线OA的解析式为y＝80x，
4
3 3
当x＝ 时，y＝120，即A（ ，120），
2 2
k 3
设双曲线的解析式为y  ，将点A（ ，120）代入得：k＝180，
x 2
180 3
∴y  （x≥ ）；
x 2
180
（2）由y  得当y＝20时，x＝9，
x
从晚上22：30到第二天早上7：00时间间距为8.5小时，
∵8.5＜9，
∴第二天早上7：00不能驾车去上班．
12 12
10．解：（1）根据题意，3 ，b ，
a2 62
∴a＝2，b＝1.5；
故答案为：2，1.5；
12
（2）①根据表格数据描点，在平面直角坐标系中画出对应函数y  （x≥0）的图
x2
象如下：
②由图象可知，随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是不断减小，
故答案为：不断减小；
（3）如图：12 3
由函数图象知，当x≥2或x＝0时， ≥ x6，
x2 2
12 3
即当x≥0时， ≥ x6的解集为 x≥2或x＝0，
x2 2
故答案为：x≥2或x＝0．第7课时 小结与思考参考答案
1．【答案】C
【解析】①购买同一商品，买的越多，花钱越多是正比例关系，故本小题错误；
②百米赛跑时，用时越短，速度越快是反比例函数，成绩越好，故本小题正确；
③把浴盆放满水，水流越大，用时越短是反比例关系，故本小题正确；
④从网上下载同一文件，网速越快，用时越少是反比例关系，故本小题正确．
2．【答案】D
【解析】∵k＝﹣6＜0，
6
∴反比例函数y  的图象的两支分别位于第二，四象限内．
x
3．【答案】D
k 1
【解析】由于点A是反比例函数y  图象上一点，则S AOB＝ k ＝3；
△
x 2
又由于k＞0，则k＝6．
4．【答案】B
【解析】∵k＜0，
∴反比例函数的图象在二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，
k
∵点A（x ，1），B（x ，﹣5），C（x ，3）在反比例函数y  （k＞0）的图象上，
1 2 3
x
∴点A（x ，1），C（x ，3）在第二象限，B（x ，﹣5）在第四象限，
1 3 2
∴x ＜x ＜x ．
1 3 2
5．【答案】±2
【解析】∵函数y
xm25是反比例函数，
∴m 2﹣5＝﹣1，
解得：m＝±2．
6．【答案】3
3
【解析】∵点A（a，b）在反比例函数y  的图象上，
x
3
∴b ，
a
∴ab＝3，
1463
7．【答案】t 
v
1463
【解析】由题意，全程除以平均速度等于全程所用时间．即：t 
v8．【答案】x＜﹣1或x＞0
4
【解析】∵反比例数y  ，
x
∴反比例函数图象在第二，四象限，且在每个象限内，y随x增大而增大，
4
函数图象在第二象限时，当y＝4时，4 ，
x
解得x＝﹣1，
函数图象在第四象限时，y＜0，
故当y＜4时，x＜﹣1或x＞0，
k
9．【解析】（1）将（﹣3，﹣1）代入y  ，
x
得k＝3，
3
∴这个函数的表达式为y  ．
x
3
（2）把x＝9代入y  ，
x
1
得y  ，
3
1
∴点A（9， ）不在这个函数的图象上．
3
3
把x＝﹣6代入y  ，
x
1
得y  ，
2
1
∴点B（6， ）在这个函数的图象上．
2
k
10．【解析】设A点坐标为(a, )，C点坐标为（b，0），
a
∵B恰为线段AC的中点，
ab k
∴B点坐标为( , )，
2 2a
∵B点在反比例函数图象上，
ab k
∴ × k ，
2 2a
∴b＝3a，
7
∵S ＝ ，
△OAC
2
1 k 7
∴ b  ，
2 a 2
1 k 7
∴ 3a  ，
2 a 27
∴k  ．
3
m
11．【解析】（1）把A（1，8）代入y  得：
x
m
8 ，
1
∴m＝8，
8
∴y  ，
x
8
把B（n，﹣2）代入y  得：
x
8
2 ，
n
解得n＝﹣4，
∴m＝8，n＝﹣4；
（2）由（1）知，A（1，8），B（﹣4，﹣2），
观察函数图象可得，当一次函数图象在反比例函数图象下方时，x＜﹣4或0＜x＜1，
m
∴不等式kxb＜ 的解集为x＜﹣4或0＜x＜1；
x
（3）将A（1，8）、B（﹣4，﹣2）代入y＝kx+b得：
kb8
 ，
4kb2
k 2
解得 ，
b6
∴y＝2x+6，
将x＝0代入y＝2x+6得：y＝6，
∴C（0，6），即OC＝6，
1 1
∴S△AOB ＝S△AOC +S△BOC ＝ 61+ 64＝15，
2 2
∴△AOB的面积为15．
U
12．【解析】（1）∵反比例函数I  的图象过点（9，4），
R
9
∴4 ，
U
∴U 36，
36
∴反比例函数的表达式为I  ．
R36
故答案为：I  ；
R
36
（2）∵I  ，且I 10，
R
36
∴ 10，
R
∵R＞0，
∴10R36（不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变），
∴R3.6．
36 36
故答案为： ， ，36，不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向
R R
不变，R3.6；
36
（3）解法二：当I 10时， 10，
R
解得：R3.6，
∵36＞0，且R＞0，
∴I随R的增大而减小，
又∵I 10，
∴R3.6．