文档文本内容
八年级下册第 10 章 分式
小结与思考（第二课时）
一、基础练习
1．下列方程中，是分式方程的是
第1页（共3页）
( )
A．
1
3
+
x
2
= 1 B． x +
1
x
= 2 C． 2 x = x − 5 D． x − 4 y = 1
2．若关于x的分式方程
x
m
− 2
−
x
2
−
−
1
x
= 3 的解为x＝3，则m的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
1 3x
3．解方程 −2= 去分母，两边同乘(x−1)后的式子为( )
x−1 1−x
A．1−2=−3x B．1−2(x−1)=−3x C． 1 − 2 (1 − x ) = − 3 x D．1−2(x−1)=3x
4．《九章算术》中记录的一道题目译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，
需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的
速度是慢马速度的2倍，求规定时间．设规定时间为 x 天，所列方程正确的是 ( )
A．
9
x
0
+
0
1
2 =
9
x
0
−
0
3
B．
9
x
0
+
0
1
=
9
x
0
−
0
3
2
C．
9
x
0
−
0
1
2 =
9
x
0
+
0
3
D．
9
x
0
−
0
1
=
9
x
0
+
0
3
2
5．方程
2
x
x
−
+
1
1
= 1 的解是 ．
2 1
6．解分式方程 − =0去分母时，方程两边同乘的最简公分母是 ．
x x+1
7．关于 x
x+m x−1
的方程 −3= 的解为非负数，则
x−2 2−x
m 的取值范围是 ．
8．定义一种新运算
：对于任意的非零实数a，b， a
b =
b
a
+
a
b
．若 ( x + 1 )
x =
2 x +
x
3
，
则 x 的值为 ．
9．解方程
(1)
2
x
x
−
− 5
2
=
3 x
x
−
−
3
2
− 3 ； (2)
x
x
+ 1
+
3
x
= 1 ；
10．解方程
(3)
x +
x
3
=
x
6
− 3
+ 1 ； (4)
x
x
− 1
−
( x − 1
3
) ( x + 2 )
= 1 ．二、拓展提升
11．为营造良好体育运动氛围，某学校用800元购买了一批足球，又用1560元加购了第二
批足球，且所购数量是第一批购买数量的2倍，但单价降了2元，请问该学校两批共购买了
多少个足球？
12．为进行某项数学综合与实践活动，小明到一个批发兼零售的商店购买所需工具．该商店
规定一次性购买该工具达到一定数量后可以按批发价付款，否则按零售价付款．小明如果给
学校九年级学生每人购买一个，只能按零售价付款，需用3600元；如果多购买60个，则可
以按批发价付款，同样需用3600元，若按批发价购买60个与按零售价购买50个所付款相
同，求这个学校九年级学生有多少人？
13．某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校12km，甲、乙两同学骑自行车同时从
学校出发，甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10min，求乙同学骑自行车的速度．
第2页（共3页）三、综合实践
14．阅读下列材料，完成探究与运用．
【材料】工程队为推进修筑公路的进度，特引进新设备，引进后平均每天比原计划多修5米，
现在修60米与原计划修45米所需时间相同．问现在平均每天修多少米？
解：设现在平均每天修
第3页（共3页）
x
60 45
米，则可列出分式方程 = ，．
x x−5
同学们在解答完成后，张老师介绍了另一种解法：
60 45 60−45 15
由 = = = =3，
x x−5 x−(x−5) 5
从而可得：
6 0
x
= 3 ，解得 x = 2 0 ，经检验 x = 2 0 是原方程的解， ．
【探究】小恒同学对老师的解法很感兴趣，于是再进行探究，由比例式
1
2
=
3
6
1 3 1+3
得 = =
2 6 2+6
1 3 1−3
成立，同时 = = 也成立，由此发现规律．
2 6 2−6
（1）请将他发现的规律补充完整：已知a， b ，c，d 均不为0，若
a
b
=
c
d
，则①
a
b
=
c
d
= ，
a c
② = = ；
b d
【运用】
（2）请用上述规律，解分式方程
−
4
x
x
+
+
3
1
=
2 x
2 x
+
− 4
x
x
+
+
3
5
．
