初中数学+八年级下册+第10章分式+第2课时分式的基本性质（1）作业_0作业_初中全科目同步习题+精品试卷（7-9年级）_25秋初中数学《同步习题+精品试卷》_初中数学苏科版试卷_八年级

八年级下册第 10 章 分式
第2节 分式的基本性质（第一课时）
一、基础练习
1．下列分式变形从左到右一定成立的是（ ）
A．
a
b
=
a
b


a
b
B．
a
b
=
a
b
+
+
c
c
C．
−
b
a
= −
a
b
−a a
D． =−
−b b
2．根据分式的基本性质，分式
a
2
−
a
2 b
可变形为（ ）
a a
A． B． C．
a−b −2b a
−
+
2 a
2 b
D．
2 a
4 a
− 4 b
3．把分式中
m
m
+
n
n
的m和n都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大为原来的9倍 B．扩大为原来的3倍
C．不变 D．缩小为原来的
1
3
4．不改变分式的值，使分式
− x
1
2
−
+
2
3
x
x − 3
的分子、分母中的最高次项的系数都是正数，则
分式可化为（ ）
2x−1 2x+1
A． B．
x2 +3x−3 x2 +3x+3
C．
x 2
2
+
x
3
+
x
1
− 3
D．
x 2
2
−
x
3
−
x
1
+ 3
5．若
2
3
(
(
x
x
−
−
1
1
)
)
=
2
3
成立，则x的取值范围是 ；
6．填空：（1）
3
5
a
x y
=
(
1 0 a x y
)
( a  0 )
a+2 1
， （2） = ；
a2 −4 ( )
7．不改变分式的值，将分式
0
0
.0
.2
3
x
x
+
−
0
0 .5
.0 7
y
y
的分子、分母的各项系数都化为整数的结果
是 ；
8．已知
x
x
+
2
y
x2 x2
的值为4，若分式 中的x、y均扩大2倍，则 的值为 ．
x+ y x+ y
9．不改变分式本身的符号和分式的值，使下列各组里第二个分式的分母和第一个分式的
分母相同．
6x+1 4x−3 3x 3+x
（1） ， ； （2） ， ．
x2 −x+3 −x2 +x−3 (x−1)(x−2) (x−1)(2−x)10．当x满足什么条件时，
x 2
x
+
−
2
1
x − 3
=
x
1
+ 3
成立？
二、拓展提升
11．已知y＝3xy+x，求代数式
2 x
x
+
−
3
2
x
x
y
y
−
−
2
y
y
的值．
12．已知分式A＝
a
a
+
−
2
2
．
（1）当a＞2时，把分式A的分子、分母同时加上3后得到分式B，分式B的值较原来
的分式A的值是变大了还是变小了，试说明理由；
（2）若A的值是整数，且a也是整数，求出符合条件的所有a的值．
13．阅读材料题：
已知：
a
3
=
b
4
=
c
5
，求分式
2
a
a
−
+
b
3 b
+
−
2
c
c
的值．
a b c 2a+3b−c 6k+12k−5k 13k 13
解：设 = = =k ，则a＝3k，b＝4k，c＝5k，所以 = ＝ = ．
3 4 5 a−b+2c 3k−4k+10k 9k 9
参照上述材料解题：
x y z
（1）已知 = = ，求分式
2 3 6
x
x
+
−
2
2
y
y
−
+ 3
z
z
的值．
（2）已知
y +
x
z
=
z +
y
x
=
x +
z
y
，其中x+y+z≠0，求
x
x
+
+
y
y
−
+
z
z
的值．
三、综合实践
14．《九章算术》中的约分术，它是这样描述的“可半者半之，不可半者，副置分母子之
数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之”．翻成现代文就是：如果分子分母都
是偶数，先同被 2 除；如果分子分母不都是偶数，那么对于分子、分母，总可以用大的
数减去小的数，反复进行，直到两个数相等，这也是“等数”的由来，然后用原分数的分子、分母同除以这个相等的数．
下面用
1
2
5
0
的约分过程（如下）说明约分术的正确，
20 15
15
5 15
5
5 10
5
5 5 （等数）
155 3
解：表示为（15，20）→（15，5）→（10，5）→（5，5），所以 =
205 4
（1）请你用《九章算术》介绍的约分术对
5
9
2
1
进行约分，以此向前贤致敬．
（2）聪明的你有没有受此启发，用此法求两个较大的数的等数，请你也一起来求一下2257
和851的等数吧．