初中数学+八年级下册+第12章二次根式+第4课时二次根的乘除（2）作业_0作业_初中全科目同步习题+精品试卷（7-9年级）_25秋初中数学《同步习题+精品试卷》_初中数学苏科版试卷_八年级

八年级下册第 12 章 二次根式
第2节二次根式的乘除（第二课时）
一、基础练习
1．2 3和3 2的大小关系是（ ）
A．  2 3   3 2 B．  2 3   3 2 C．  2 3   3 2 D．不能比较
2．当 a  0 时，化简  2 a   8 a 的结果是（ ）
A．4a2 B． 4 a 2 C．  4 a D． 4 a
3．下列计算正确的是（ ）
A．3 24 212 2 B．  3
2
3
 (  3 ) 2 
2
3
 6
C． (  9 )  (  4 )   9   4 D． 5 2  3 2  ( 5  3 ) ( 5  3 )  1 6  4
4．设 2  a ， 3  b ，用含 a ， b 的式子表示 0 .5 4 ，下列正确的是（ ）
A． 0 .3 a b 2 B． 3 a b C． 0 .1 a b 3 D． 0 .1 a 3 b
5．小明在学习中发现了一个“有趣”的现象：
2 3 22  3 223 12，①
 2 3  (  2 ) 2  3  (  2 ) 2  3  1 2 ，②
 2 3   2 3 ．③
 2   2 ．④
上面的推导过程中，从第 步开始出现错误（填序号）；
6．【动手实践】小明学习了“实验与探究”后做了如下探索：他按图1方法把边长为5厘
米和3厘米的两个正方形切割成5块，按图2方式拼成的一个大正方形，则大正方形的
边长是 厘米．
7．计算：（1） 49144 ，（2） 362 482  ．8．已知 m 为正整数，若 1 8 9 m 是整数，则根据 1 8 9 m  3  3  3  7 m  3 3  7 m 可知 m 有
最小值 3  7  2 1 ．设 n 为正整数，若
3 0
n
0
是大于1的整数，则n的最小值为 ．
9．计算：
（1）  3  (  1 6 )  (  3 6 ) ； （2） 2 
1
3
3  6 ；
（3） 1
3
5
 2 3  ( 
1
2
1 0 ) ； （4） 1 0 x  1 0  1 y  1 0 0 z ．
10．化简：
（1） 2 0 0 ； （2） 0 .0 0 1  1 .6 ；
（3） 1 2 a 2 b 3 （a≥0，b≥0）； （4） 1 6 x 3  8 x 2 y （x≥0，y≥0）．
二、拓展提升
11．（1）用“＝”、“＞”、“＜”填空：
43 2 43， 1 
1
6
1
2 1 ，
6
5  5 2 55 ．
（2）由（1）中各式猜想mn与 2 m n （m≥0，n≥0）的大小，并说明理由．
（3）请利用上述结论解决下面问题：
某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成矩形的花圃．如
图所示，花圃恰好可以借用一段墙体，为了围成面积为200 m2的花圃，所用的篱笆至少
需要 m．2 8 222 2
12．先来看一个有趣的现象： 2   2 ，这里根号里的因数2经过适当的
3 3 3 3
演变，竟“跑”到了根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”，具有这一性质的数还
3 3 4 4
有许多，如： 3 3 、 4 4 等等
8 8 15 15
（1）请你写一个有“穿墙”现象的数，并验证；
（2）你能只用一个正整数n（n≥2）来表示含有上述规律的等式吗？证明你找到的规律．
13．我们知道：当 a ＞0时， a 2  a ；反过来当 a ＞0时， a  a 2 ．
因此化简 5
1
5
1
时可以将根号外的因式平方后移到根号内，即：5 =
5
5 2 
1
5
 5 ．
试一试：用上面的方法化简下列式子．
（1） 3
1
3
1
； （2）x  ； （3）
x
 m  1 
1
1
 m
．
三、综合实践
14．如果让你设计一张白纸，长宽比多少最合适？要回答这个问题，得从白纸的生产过程
说起．通常来说，造纸分为制浆和成纸两个主要过程，制浆就是用机械的、化学的方法把
植物纤维变成纸浆，成纸则是把悬浮在水中的纸浆纤维，经过各种加工结合成合乎要求的
纸页．成纸的最后一道主要工序是裁剪．既然是裁剪，就可能会有损耗，在满足使用需求
的基础上，尽量减少损耗是裁剪的关键．成型的纸张通常很大，不适合日常使用，需要分
割为不同的尺寸．那么问题来了，如何裁剪能尽量减少损耗？
请同学们查阅相关资料，找到问题的答案．