初中数学+八年级下册+第12章二次根式+第6课时二次根的乘除（4）作业_0作业_初中全科目同步习题+精品试卷（7-9年级）_25秋初中数学《同步习题+精品试卷》_初中数学苏科版试卷_八年级

八年级下册第 12 章 二次根式
第2节二次根式的乘除（第四课时）
一、基础练习
1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． 8 B．
x
2
C． 9 a D． x 2  y 2
2．已知 m  3  1 ， n 
3
2
 1
，则 m 和 n 的关系为（ ）
A． m  n B． m n  1 C． m   n D． m n   1
3．化简
1
3
2
a
a b
的结果是（ ）
A．4b B． 2 b C．
b
2
D．
2
b
b
4．二次根式
2
5
，
2
5
，
5
2
的大小关系是（ ）
2 2 2 2 2 2
A．   B．   C．
5 5 5 5 5 5 5
2

2
5

2
5
D．
5
2

2
5

2
5
5．不改变根式的大小，把 ( a  1 )
1
1
 a
根号外的因式移入根号内，正确的是（ ）
A． 1a B． a  1 C．  a  1 D．  1  a
6．若 3 a  1 是最简二次根式，且a为整数，则a的最小值是 ．
7．阅读材料，并回答问题：小君在学习二次根式时，化简
1
1
2
的过程如下：
1
解：
12
1
 第①步；
12

4
1
3
 第②步；
14 3
 第③步；
4 3 3

3
3
 第④步．
上述解答过程中，从第 步开始出现了错误（填序号）．8．化简：
5
2 7
 ； 2
1
8
 ；
b
4 a
( a  0 ) = ．
9．化简：
（1）
3
4 0
； （2）
 3
2
2
7
； （3）
1
5
0
a
a
； （4）
2
4
2 y
x y
．
10．计算：
（1） 2
1
2
 3 2 8  (  5 2
2
7
) ； （2）
5
b
a b 3  ( 
2
5
a b ) 
1
3
b
a
．
二、拓展提升
11．阅读下面问题：
1 
1
2

(
1
2


(
1 )
2
(

2
1 )
 1 )
 2  1 ；
3
1
 2

( 3
1 

(
2
3
)

( 3
2

)
2 )
 3  2 ；
5
1
 2

(
1
5


(
2
5
) (

5
2 )
 2 )
 5  2 ．
（1）求
7
1
 6
的值；
1 1 1 1 1
（2）计算：     ．
1 2 2 3 3 4 98 99 99 10012．规定(a,b)表示一对数对，给出如下定义： m 
1
a
， n  b ( a  0 , b  0 ) ．将（m，n）与
（n，m）称为数对（a，b）的一对“对称数对”．
例如：数对（4，1）的一对“对称数对”为 (
1
2
,1 ) 与 (1 ,
1
2
) ．
（1）数对（9，3）的一对“对称数对”是 ．
（2）若数对（3，y）的一对“对称数对”相同，则 y 的值是多少？
（3）若数对（x，2）的一个“对称数对”是 ( 2 ，1)，则 x 的值是多少？若数对（a，b）一
个“对称数对”是 ( 3 ， 3 2 ) ，求a，b的值．
13．已知： a 
2
2
0
0
0
0
6
7
2007
，b ，比较a和b的大小．
2008
三、综合实践
14．古希腊数学家海伦写了一本《测量仪论》，上面记载一个计算三角形面积的公式，即海
伦公式：三角形面积 S  p ( p  a ) ( p  b ) ( p  c ) ，其中 a 、b、 c
abc
为三角形三边长，p ．
2
早在我国南宋时期，著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中，提出了“三斜求积术”，
即已知三角形三边长求三角形面积的公式，后人称之为“秦九韶公式”，其求法是：若将三
角形的三条边分别称为小斜（记为 a ) 、中斜（记为 b ) 和大斜（记为 c ) ，以小斜幂并大斜幂
减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实：一为从隔，开平
1 a2 c2 b2
方得积．若把以上这段文字写成公式即为 [a2c2 ( )2] (abc)，请同学们根
4 2
据所学的知识对上述面积公式进行证明．