初中数学+八年级下册+第12章二次根式+第1课时二次根（1）作业_0作业_初中全科目同步习题+精品试卷（7-9年级）_25秋初中数学《同步习题+精品试卷》_初中数学苏科版试卷_《优秀作业单》

八年级下册第 12 章 二次根式
第1节二次根式（第一课时）
一、基础练习
1．下列说法中，正确的是（ ）
A． a 一定是二次根式 B． a 2  1 一定是二次根式
C． a 2  1 一定是二次根式 D．二次根式的值一定是无理数
2．下列式子： 14， 3a ， x 2  0 .0 1 ， 3 5 ， a 2  b 2 ， 36， a  1 ，其中一定是
二次根式的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．使得式子 4  2 x 有意义的 x 的取值范围是（ ）
A． x  2 B． x  2 C． x  2 D．x2
4．已知实数x， y 满足 3x y60，则以x， y 的值为两边长的等腰三角形的周
长是（ ）
A．15 B．12 C．12或16 D．以上都不对
5．要使代数式
2
x
x


1
1
有意义，则 x 的取值范围是 ；
6．若式子 (x16)2 有意义，则 x 的取值范围是 ；
7．若 a  1  b 2  2 b  1  0 ，则 a  b = ；
8．若整数x满足 x  3 ，则使 7  x 为整数的x的值是 ．
9．计算：
3
（1）(2 )2  (3)2 ； （2）
4
( x  1 ) 2  ( x  2 ) 2 （1x2）．
10．已知x， y 满足 y  x  2  2  x  4 ，计算：
y 2 
x
8

y
3
 1 6
．
二、拓展提升
11．已知x，y为实数，且y x2 9 9x2 5，求xy的值．12．已知 2022m  m2023m，求 m  2 0 2 2 2 的值．
13．已知实数 m ， n 满足 4  2 m  ( n  2 ) 2  ( m  2 ) n 2  2 m  4 ，求mn的值．
三、综合实践
14．阅读《根号的演化》，写一篇读后感，不少于200字．
15世纪的阿拉伯数学家阿尔卡拉沙第用阿拉伯文根号术语“jidr”的首写字母j表示根号，
其用法是将该符号放在要求平方根的数字之上，有时会在符号和数字之间用一条水平线加以
分隔．用符号“R”表示根号则最先出现在阿拉伯文版的《原本》中，拉丁文“radix”有平方根
的含义．“R”的使用一度较为广泛，既指一般的“根”，也被用作未知数．其典型人物是意大
利数学家斐波那契(1170—1250)，他把“R”同时用作根号和未知数．欧拉曾猜想，二次根号是
由“R”变形而来的，后经研究确认并非如此．在1480年前后，德国人用“．”表示平方根，用
两点“．．”表示四次方根，用三个点“．．．”表示立方根，如·3表示 3 ．到了16世纪初，小
点带上了一条尾巴，这可能是因书写快时带上的．在此基础上演变成了“√”．如1525年，德
国数学家鲁道夫的代数书中就用√8表示 8 ．
1629年，荷兰数学家吉拉德(1595-1632)在其著作中，将指数放在“√”左上方，用以表示
开几次方根，如三次方根写为“3√”．但对于开四次方根，他使用了“√√”．1637年，笛卡儿在
其《几何学》一书中第一个应用了现代平方根符号“ ”．他写道:“若我欲求 a 2  b 2 的平方
根，就写作 a2 b2 ．”笛卡儿认为，当被开方数是一个多项式时，为了避免混淆，可在“√”
上面加一条横线“—”，把几项连起来．这个创造既自然又超凡．
二次根式的发现也让人付出了生命的代价．希帕苏斯(公元前470年左右)正是因为认识
到了 2 的存在，而被毕达哥拉斯学派视为异端，无情地投进了茫茫的大海．