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八年级下册第 18 章 平行四边形题库
一、基础训练
1． 在□ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠MCD＝135°，则∠A的度数【 】
A．35° B．45° C．100° D．135°
2． 在□ABCD中，AB＝10，若四边形ABCD的周长为36，则BC的长【 】
A．26 B．16 C．10 D．8
3． 如图，a∥b，点A在直线a上，点B，C在直线b上，AC⊥b．若AB＝10，BC＝8，则
平行线a，b之间的距离为【 】
A．6 B．8 C．10 D．12
4． 如图，在□ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，AB＝6，CE＝2，则□ABCD的周
长是【 】
A．16 B．20 C．28 D．32
A
a A D A E D A D
A
C
B
C b
A
C
A
C
A
C
A
C
O
A
A
C
E
A
A
C
O
A
F A
C
B C B E C B F C B
C C
C
B（第3题）B B B（第4题A） A B （第7题C） A B（第8题） A
C
C C C C C C C C C
5． □ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论不正确的是【 】
A．AD∥BC B．AD＝BC C．OA＝OC D．OA＝OB
6． 已知平行四边形的一条边长为10，下列各组数中能分别作为平行四边形的两条对角线
长的是【 】
A．8，10 B．10，10 C．12，10 D．20，10
7． 如图，EF过□ABCD对角线的交点O，交AB于点E，交CD于点F．若四边形ABFE
的周长为18，OF＝2，则□ABCD的周长是【 】
A．32 B．28 C．24 D．20
8． 如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AB，CD于
点E，F．若S ＝3，S ＝5，则□ABCD的面积是【 】
△COF △BOE
A．32 B．24 C．20 D．16
9． 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABC
是平行四边形的是【 】
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC
C．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD
（第9题）
10．已知△ABC(如图①)，按如图②③所示的尺规作图痕迹(不需借助三角形全等)就能推出
四边形ABCD是平行四边形的依据是【 】
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
（第10题）11．如图，□ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，下列条件：①BE＝DF；②AE∥CF；
③AE＝CF；④∠BAE＝∠DCF．其中能使四边形AECF是平行四边形的条件有【 】
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图，□ABCD中，点E，F分别为边AB，DC的中点，则图中平行四边形的个数【 】
A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
（第11题） （第12题） （第13题）
13．如图，平地上 A、B 两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点 C，并分别找到 AC 和 BC
的中点M、N，测得MN＝8米，则A、B两点间的距离为【 】
A． 4米 B． 24米 C． 16米 D． 48米
14．已知△ABC的周长为16，D，E，F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长为【 】
A． 8 B．2 2 C． 16 D． 4
15．如图，M，N 分别是△ABC 的边 AB，AC 的中点．若∠A＝65°，∠ANM＝45°，则∠B
的度数为【 】
A．20° B．45° C．65° D．70°
（第15题） （第16题） （第17题）
16．如图，E，F 是四边形 ABCD 两边AB，CD 的中点，G，H 分别是两条对角线 AC，BD
的中点．若EH＝6，则以下说法不正确的是【 】
A．EH∥GF B．GF＝6 C．AD＝12 D．BC＝12
17．如图，在四边形ABCD中，P是边CD上的一个动点，Q是边BC上的一个定点，连接
PA和PQ，E和F分别是PA和PQ的中点，则随着点P的运动，线段EF的长【 】
A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．先变小再变大 D．始终不变
18．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是【 】
A．对边相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对角线互相平分
19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点．
若EF＋CD＝8，则CD的长为【 】
A．3 B．4 C．5 D．6
A
A F D A D
A
C F D C D
D E
EC
D E O O
E
B
O
C B
O
C
C F B
（第19题） B （第2
F
0 题） C B （第2
F
1 题） C
C F B
20．如图，在矩形ABCD中，对角线CA C，BD相交于点O，E，F分别C是 AO，AD的中点，
A
连接EF．若AB＝6 cm，BC＝8 cm，则EF的长是【 】
C
A． 2.2 cm B． 2.3 cm C． 2.4 cm D． 2.5 cm
21．如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O．若△AOB的面积为2，则矩形ABCD的
面积为【 】
A． 4 B． 6 C． 8 D． 1022．下列说法不能判定四边形是矩形的是【 】
A．有一个角为90°的平行四边形 B．四个角都相等的四边形
C．对角线相等的平行四边形 D．对角线互相平分的四边形
23．在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习
小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是【 】
A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等
C．测量一组对角是否都为直角 D．测量四边形其中的三个角是否都为直角
24．在ABCD中，对角线AC，BD相交于点 O ，只需添加一个条件，即可证明ABCD是
矩形，这个条件可以是【 】
A．AB＝BC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．∠AOB＝60°
25．在□ABCD中增加下列条件中的一个，这个四边形就是矩形，则增加的条件是【 】
1
A．对角线互相平分 B．AB＝BC C．∠A+∠C＝180° D．AB＝ AC
2
26．在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，对角线BD＝6 cm，则AB的长为【 】
A． 3 cm B．3 cm C．2 3 cm D．6 cm
27．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是【 】
A．对边相等 B．对角相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
28．菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为【 】
A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1
29．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH等于【 】
A．5 B．4 C．
2
5
4 12
D．
5
（第33题）
（第29题）
30．下列条件能判断四边形是菱形的是【 】
A．两条对角线相等 B．两条对角线互相垂直
C．两条对角线相等且互相垂直 D．两条对角线互相垂直平分
31．在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是
菱形，则这个条件可以是【 】
A．∠ABC＝90° B．AC⊥BD C．AD＝BC D．∠A＝∠C
32．在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A（－3，0），B（0，2），
C（3，0），D（0，－2），四边形ABCD是【 】
A．矩形 B．菱形 C．梯形 D．无法确定
33．如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，若AB＝2，
AD＝4，则图中阴影部分的面积是【 】
A．8 B．6 C．4 D．3
34．下列说法正确的是【 】
A．四条边都相等的四边形是正方形
B．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
C．四个角都相等的四边形是正方形
D．对角线互相垂直的平行四边形是正方形35．已知正方形的边长为2cm，则其对角线长是【 】
A．4cm B．8cm C． 2cm D．2 2cm
36．有下列四个条件：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD.选择其中两个
条件作为补充条件，使□ABCD正方形，现有如下四种选法，其中不正确的是【 】
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
37．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是【 】
A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B．AD∥BC，∠A＝∠C
C．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC
38．如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等三角形CDE，BE与AC相交于点M，
则∠AMD的度数是【 】
A．75° B．60°
C．54° D．67.5°
39．下列说法正确的是【 】
A．对角线相等的四边形是平行四边形 （第38题）
B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
C．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形
D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
40．已知四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果添加一个条件，即可判定该四边形
是正方形，那么所添加的这个条件可以是【 】
A．∠D＝90° B．AB＝CD C．AD＝BC D．BC＝CD
41．平行四边形的边长为5，则它的对角线长可能是【 】
A．4和6 B．2和12 C．4和8 D．4和3
42．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点 O，点E为CD A D
的中点．若OE＝3，则菱形ABCD的周长为【 】 A D
A．6 B．12 C O EA
C．24 D．36 O EC
B C
A A
（第42题）
A C
二、填空题 C C
C A
43．在□ABCD中，∠C＝∠B+∠D，则∠A＝ °． C
44．如图，一只蚂蚁从A点开始沿着□ABCD的边爬一圈．若AB＝4 cm，CD：BC＝1：2，
则它爬了一圈所经过的路程是 cm．
45．在□ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于点E，DF平分∠ADC交边BC于点F．若
AD＝10，EF＝2，则AB＝ ．
46．如图，在□ABCD中，AM⊥BC于点M，AN⊥CD于点N，且AM＝6，AN＝9．若□ABCD
的周长为50，则BC的长＝ ．
A D A D A D A D
A A A A A A A A
N O O
C C C C C C C C
B C B M C C B A C B E A C
（第44题） （第46题） （第49题） （第50题）
B A B M A B C A B B C A
47．□C ABCD的对C角 线AC，C BDP相交于C点 O，且CA C＋BD＝18C， AB＝6，C则 △CCO D的周C长
是 ． A
C48．□ABCD中，AC＝8，AD＝5，BD＝a，则a的取值范围是 ．
49．如图，在□ABCD中，AD＝2 13cm，AC＝6cm，AC⊥CD，则BD的长＝ ．
50．如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB＝3，AC＝4，
BD＝2 13，则AE的长＝ ．
51．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条
件：___________________，使四边形ABCD是平行四边形(写出一个即可)．
52．如图，D是直线l外的一点，在直线l上取A，B两点，连接AD，分别以点B，D为圆
心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是平行
四边形，理由是___________________．
53．在四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，当CD＝ ，DA＝ 时，四边形ABCD是
平行四边形．
54．四边形ABCD中，∠A＝70°，则当∠B＝ °，∠C＝ °，∠D＝ °时，四边
形ABCD是平行四边形．
（第51题） （第52题） （第55题）
55．如图，在△ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA的中点，AB＝6，AC＝4，则四边形
AEDF的周长是 ．
56．已知三角形的各边分别为8cm，10cm和12cm ，则连结各边中点所成三角形的周长
是 ．
57．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝DC，E、F分别是AB、BC的中点，若
∠EFB＝35°，则∠D＝ °．
58．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OE∥AB交AD于点E．若AB＝6，BC＝
8，则△BOE的周长为________．
59． 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE⊥BD，垂足为E．若
OE＝1，BD＝4 2，则CE＝________．
60．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知∠BOC＝120°，DC＝3 cm，
则AC的长为________cm．
61．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若OM＝1，BC＝4，则
OB的长为________．
62. 矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，则AC＝_____．矩形的面积为______．
63. 在四边形ABCD中，有以下四个条件：
①AB∥CD；②AD＝BC；③AC＝BD；④∠ADC＝∠ABC．
从中选取三个条件，可以判定四边形ABCD为矩形．则可以选择的条件序号是 ．
64. 用一把刻度尺来判定一个零件是矩形的方法是先测量两组对边是否分别相等，然后测
量两条对角线是否相等，这样做的依据是 ．
B
E
A
F
D
C
（第57题）
A E D A D A D A M D
C E D C E D C D C B D
O
O F OC O C
O
O O O
B C B C B F C B C
B （第5F8 题） C B （第59F题 ） C B （第60题） C B （第F 61题） C
C C C C65. 如图，四边形ABCD的对角线相交于点 O ，
且OA＝OB＝OC＝OD，则它是 形．
若∠AOB＝60°，则AB：AC＝ ．
66．已知菱形的周长是12 cm，那么它的边长是______．
67．已知菱形ABCD中∠ABC＝60°，则∠BAC＝______．
68．已知菱形的周长为40 cm，两对角线的比为3：4，则两对角线的长分别是 ．
69．菱形的边长是2 cm，一条对角线的长为2 3 cm，则菱形的面积为 ．
70．如图，小聪在作线段 A B 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以 A 和 B 为圆心，大
1
于 AB的长为半径画弧，两弧相交于C，D，则直线CD即为所求．根据他的作图方
2
法可知四边形 A D B C 一定是 ．
71．如图，将两根等宽的纸条叠放在一起，重叠的部分（图中阴影部分）是一个四边形，对
这个四边形的形状，你认为最准确的描述是：这个四边形是一个 ．
72．如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，D为斜边AB上一点，以CD，CB
为边作平行四边形CDEB，当AD＝ 时，平行四边形CDEB为菱形．
73．平面直角坐标系中，已知A（0，4），B（8，0），点 C 是 x 轴正半轴上一点， D 是平面
内任意一点，若以 A ， B ， C ， D 为顶点的四边形是菱形，则点 D
A D
C D
O
O
B F C
B （第65题） C
C
（第70题） （第71题） （第72题）
的坐标为 ．
74．已知正方形的一条边长为2 cm，则这个正方形的周长为 cm，对角线长为 cm，
面积为 cm2．
75．正方形的对角线和它的边所成的角是 度．
76． 已知正方形的一条对角线长为4 cm，则它的边长为 ， 面积为 ．
77．如图，在菱形ABCD中，AC＝5，∠BCD＝120°，则菱形ABCD的面积等于 ．
A D
A
A D C D
A O
B C D
A D
O
A D B
C
E C
A
F
C C B E C
C （ 第 7 7 题 ） C B （ 第A 7 8 题 ）C （第79题） （第80题）
C B O C
78．如图，在平行四边A形ABACD中C ，DEA平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则平行四边形ABCD
C F
C C C
的周长是 ．
79．如图，O是矩形ABCD对角线交点，AE平分∠BAD，∠AOD＝120°，则∠AEO＝ °．
80．如图，在正方形ABCD上一点，F为BC延长线上一点，且CE＝CF .若∠BEC＝60°，
则∠DFE的大小为 °．三、解答题：
81．如图，在□ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于点E，∠DAE＝59°．
（1）求∠C，∠D的度数；
A D
（2）若BC＝9，AB＝6，求CE的长． A A
C C
B E C
（第81题）
B A A
82．如图，E是□ABCD的边AD的中点，连接CE并延长交AB的延
C
长 线于点
C
F．
C
若CD＝5，求BF的长．
F A B
A A B
C E C C
A
D C
（C第 82题）
A A
83．如图，EF过□ABCD对角线的交点O，交AB于点E，交CD于点FC． C
求证：OE＝OF． A D
E A O A
F
A C A C
B C
C C
（第83题）
B A
C C
84．如图，已知□ABCD和□EBFD的顶点A，E，F，C在同一条直线AC上．请问：AE与
CF有何大小关系？请说明理由．
A D
AE A
CA F C
B C C
（第84题）
B A
85．已知：如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB＝ED＝BC，找出图C 中的平行四边C形 ，并说
明理由． E D
A B C
（第85题）
86．如图，□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点M，N分别为AO，CO的中点．
求证：DM＝BN． D C
N
O
M
A B
（第86题）87． 如图，△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点．
（1）若EF＝5cm，则AB＝ cm；若BC＝9cm，则DE＝ cm；
（2）中线AF与中位线DE有什么特殊的关系？证明你的猜想．
A
D E
B C
F
（第87题）
88．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是DE延长线上的点，且EF＝DE，
则图中的平行四边形有哪些？说说你的理由．
（第88题）
89．如图，在矩形ABCD中， E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF＝EC，
DE＝4 cm， 矩形ABCD的周长为32 cm， 求AE的长.
A E D
C F D
F
BF C
B （第89题） C
90．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E是AC的C中 点，EF平分∠BED.
求证：EF⊥BD.
A
B
E C
B E
B FB
C C FC D
C
（第90题）
B
B
91. 如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点 B ，连接CG， CC G的
C
长线交BA的延长线于点F，连接FD．
C
（1）求证：AB＝AF；
（2）若AG＝AB，∠BCD＝120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．
F
A
A C G D
A A
A
E
B C C C C
A
A （第91题） A
C
C C92. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC的中点，四边形ABDE是平行四边形．
求证：四边形ADCE是矩形.
C
C
D E
B
D E
B C A
B B
B （第92题） B
C C
C C
93．已知：如图，菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE＝DF．
求证：∠AEF＝∠AFE．
A
B D
E F
C
（第93题）
94．如图，菱形ABCD的周长为16 cm，∠ABC＝60°，对角线AC和BD相交于点O．
求AC和BD的长。
A D
O
B C
（第94题）
95．如图，AD是△ABC的中线，四边形ADCE是平行四边形，请在下列条件中选择一个能
使□ADCE是菱形，并说明理由．
①∠BAC＝90° ； ②∠DAE＝90° ； ③AB＝AC．
（第95题）
96．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E．
求证：四边形OCED是菱形．
A D
E
O
B C
（第96题）97．已知：如图，四边形ABCD和AKLM都是正方形，求证：MD＝KB．
D C
L
M
K
B
A
（第97题）
98．正方形ABCD中，点E在对角线AC上，且AE＝AB，过E作EF⊥AC交BC，垂足为
点F．
求证：（1）BF＝EF；
（2）BF＝CE．
（第98题）
99．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，BE＝CF，连接AE，BF交于
点O，点M为AB中点，连接OM.
1 A D
求证：OM＝ CD．
2 A D
F
MC A
F
M O C
A
A O
B E C
C
C （第A99题）
A E C
C
C A A
C C
100．已知：如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线交BC于点F，E是AC的
A D
中点，过点A作AD∥BC，交FE的延长线于点D．
A D
E
（1）求证：四边形AFCD是平行四边形；
C A
E
（2）给△ABC添加一个条件，使得四边形AFCD是菱形．
C
A
B F C
请证明你的结论．
（第10C0 题）
A F C
C A A
C C101．如图，已知在□ABCD中，E，F是对角线AC上两点，且满足AE＝CF．
求证：BF∥DE．
A D
A E F A
B C A AC C
（第C1 01题）
B CA
C C
102．如图，将□ABCD沿对角线AC翻折，使点B落在点E处，CE交AD于点F．若
∠B＝72°，CF平分∠ACD，FC＝a，FD＝b．求□ABCD的周长．
E
A
A F D
C
A A A
C C C
B C
（第102题）
B A
C C
103． 如图，在□ABCD中，E是BC上一点，点F在线段DE上，DE＝AD，
且∠AFE＝∠ADC．
求证：DF＝EC．
A D
F
A A
A
C C
B
（第
E
103题C
C
）
B A A
C C C
104．如图，点E，F在□ABCD的对角线BD上，且BF＝DE．求证：AF＝CE．
A D
A A
F
CE C
A
B A C
C
（第104题）
B C A
C C
105．如图，□ABCD的对角线AC，BD交于O点，且AD≠CD，过O作OE⊥AC交AD于
点E，如果△CDE的周长等于10，求平行四边形ABCD的周长．
A E D
A A A
C O C C
B A C
（第105题）
B C A
C C106．如图，□ABCD的对角线AC，BD交于O点，AB＝3，BC＝5，OB＝ 13．
求□ABCD的面积．
107．已知：如图，在□ABCD中，AE，CF分别是∠DAB，∠BCD的平分线．
求证：四边形AFCE是平行四边形．
108．如图，在□ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AC与EF相交于点O，且AO＝
CO，连接AE，CF．求证：四边形AECF是平行四边形．
109．已知：如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥AC．
求证：BE＝CF．
110．如图，等边三角形ABC的边长是2，D，E分别是AB，AC的中点，延长BC至点F，
使CF＝
1
2
A D
A A
O
C C
B C
A
（第106题）
B A
C
C C
E
D C
B
A F
（第107题）
（第108题）
A
E D
B C
F
（第109题）
BC，连接DE，CD，EF．
（1）求证：CD＝EF；
（2）求EF的长．
（第110题）111．如图，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，连接GH，GF，EH，EF．
求证：四边形EFGH是平行四边形． A
E H
C
F G
D
B
（第111题）
112．已知：如图，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
D
H
A
G E
C F B
（第112题）
113．如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，BD，
DF．
（1）求证：BD＝DF；
F
（2）当CF平分∠BCD，且BC＝6时，求CD的长．
F
A E D
C F D
B C
B C
（第113题）
C
（第3题）
114．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，OF⊥BC，CE⊥BD，垂足分别为点F，E，
OE：BE＝1：3，OF＝4， 求∠ADB的度数和BD的长.
A D
C E D
O
O
O
F
F
B F C
B （第1O14题） C
C F115．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ABC＝90°，AC＝AD＝2，M，N分别
为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．
（1）求证：BM＝MN；
（2）若∠BAD＝60°，求BN的长．
（第115题）
116．如图，点E是平行四边形ABCD对角线AC上一点，点F在BE延长线上，且EF＝BE，
EF与CD交于点G．
（1）求证：DF∥AC；
（2）连接DE，CF．若2AB＝BF，G恰好是CD的中点，求证：四边形CFDE是矩形．
A D
A A F
C
E
C G F
B E GC
A
A （第116A题） AC
C
C C CA
C
117．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC的中点，P为BC的延长线上一
点，PE⊥BA的延长线于点E，PF⊥AC的延长线于点F．
求证：DE⊥DF并且DE＝DF．
E
A
E
B
B
C
C C
B P
D
C
B
（第D117题）
F G
B
C F B
B
C
B C
C
118．如图，AB＝AC，AD＝AE，DE＝BC，且∠BAD＝∠CAE． C
求证：四边形BCDE是矩形．
A
C
E D
（
E D
第
C
2
B 题 C
B
（第11）8 题）
C
C119．如图，四边形ABCD是菱形， DF⊥AB于F ，BE⊥CD于E．
（1）求证：AF＝CE；
（2）若DE＝2，BE＝4，求菱形ABCD的面积．
D E C
A F B
（第119题）
120．如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE
＝BF．请你以 F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想
并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）．
（1）连结____________；
A
（2）猜想：______＝______；
（3）证明：
F B D E
C
（第120题）
121．如图，边长为a的菱形ABCD中，∠A＝60°，E是异于A，D两点的动点，F是CD
上的动点，满足 AE＋CF＝a． 试说明：不论 E，F 怎样移动，三角形 BEF 总是正三
角形．
D F C
E
A B
（第121题）
122．如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，
求证：四边形EFGH是菱形．
A
F
B G
E D
H
C
（第122题）123．如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且与AE交于点
D，连接CD．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AC＝6，BD＝8，AM⊥BC于点M，求AM的长．
124．如图所示，平行四边形ABCD中，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点
E，F．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）请添加一个条件使四边形BEDF为菱形．
125．如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，EM⊥BC，EN⊥CD垂足分别是M，N．
（1）求证：AE＝MN；
（2）若AE＝2，∠DAE＝30°，求正方形ABCD的边长．
126. 如图：正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，BE＝CF，连接AE，BF交于
点O，点M为AB中点，连接OM，求证： O M =
1
2
A B
（第123题）
（第124题）
N
D C
M
E
A B
（第125题）
．
（第126题）127．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是OC上一点，连接EB．过点
A作AM⊥BE，垂足为M，AM与BD相交于点F．求证：OE＝OF．
（第127题）
128．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，动点P在边AB上，连接CP，将△CPB沿
CP所在的直线翻折得到△CPE，延长PE交CD的延长线于点F．
（1）求证：FC＝FP； F D C
F D C
（2）当BP＝1时，求DF的长．
A A D
E
C C A
E
A P B
C
（第12A8题）
A P A
C
C D C
A
C
129．问题情境：四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是直线AC上的一个动
点（点E与点C，O，A都不重合）过点A，C分别作直线BE的垂线，垂足分别为F，
G，连接OF，OG．
（1）初步探究：已知四边形ABCD是正方形，且点E在线段OC上，求证AF＝BG；
（2）探究图中OF与OG的数量关系，并说明理由．
（第129题）
130．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D＝90°，点E是AD的中点，连接BE，
将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在四边形ABCD内部，延长BG交DC于
点F，连接EF．
A E D
（1）求证：△EFG ≌△EFD；
A E D
（2）求证：BG＝CD；
C A AF
（3）若点F是CD的中点，BC＝8，求CD的长．
C G CF
B C
G A
（第130题）
A C
P C
C A
D
C
A
C四、综合实践
131．如图，在形状为平行四边形的一块地上，有一条小路EFG，现在想把它改为经过点E
的直路，要求小路两侧土地的面积都不变．请在图中表示出改动后的直路位置．
A G D
A A A
F
C C C
A
B E C
（第131题C）
B A A
132．如图，王大爷家有一块平行四边形田地ABCD，点P为水井，C现 要C把 这块田C 地平均分
给他的两个儿子，为了方便用水，要求两个儿子分到的地都与水井相邻．
（1）如图，若水井P在平行四边形内，请设计一种分法；
（2）如图，若水井P在边BC上，请你画出两种不同的分法．
A D A P D A P D
A A A P A A P A
C P C C A C C A C
B C B C B C
（图1）P C （图2） C
B A B A B A
A
C C C C C C
133．在一次课题C 学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了
下面这道题，请你来解一解：如图，将□ABCD的四边DA，AB，BC，CD分别延长
至点E，F，G，H处，使得AE＝CG，BF＝DH，连接EF，FG，GH，HE．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
（第133题）
134．如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A，B两
点间的距离（无法直接到达）？根据是什么？
C
B
A
135．不用任何作图工具，利用矩形纸，怎么折出45°角？（是哪个基本图形的用法）你还
能折出多少度的角呢？136．你能通过折纸检验一张A4矩形纸片的宽与长的比是否为1： 2？
137．如图，在菱形ABCD中，∠A＝72°．请设计三种不同的分法将菱形ABCD分割成四个
三角形，使每个三角形都是等腰三角形．
D
A C
B
（第137题）
138．若有两组对边分别相等四边形是筝形，请你类比菱形的研究思路探索筝形的性质和判
定方法．
139. 认真阅读人教版八上教材64—65页“数学活动2”相关内容，黄金分割广泛应用在设计
中，比如材料中的黄金矩形，就是黄金矩形在设计中的一个主要应用.“活动 2”除了介
绍黄金矩形外，还通过折纸得到黄金矩形的方法.请你说明矩形BCDE为什么是黄金矩
形？（提示：设MN的长为2.）可结合图形说明理由．
140．七巧板是我们古代劳动人民智慧的结晶，被誉为“东方魔板”，也称为“唐图”，得到
全世界的赞誉．七巧板仅有七块组成，即五个等腰直角三角形、一个正方形和一个平
行四边形（如图），但可以用它拼出多种多样的图形。如图1是一套七巧板拼成的正方
形,观察图形,并回答问题:
A F
（1）(cid:127)H(cid:127)是线段（ ）的中点,O既是线段（ ）的中点,
A L E
又是线段（ ）的中点.
（2） 图中CG（ ）BF,CG（ ）AH, C O L E A
LH（ ）AB(填“⊥”或“∥”) G O G F C
H
G G P A
B
（ P 第1
CP
40题 D
G
）
D
C
A
D
CD
A
P D
C
A
AA
C
D A
CC A C
C
C
