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第18章 平行四边形单元检测
一、选择题（本题共计9小题，每题3分，共计27分）
1．（3分）在 ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是（ ）
A．3：4：3：4 B．5：2：2：5 C．2：3：4：5 D．3：3：4：4
▱
2．（3分）如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，若AC＝4，BD＝6，则
菱形ABCD的周长为（ ）
A．16 B．24 C．4 D．8
3．（3分）下列判断错误的是（ ）
A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
4．（3分）顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（ ）
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形
5．（3分）已知平行四边形的两邻边长分别为18和12，若两长边的距离是6，则两短边的
距离为（ ）
A．5 B．10 C．9 D．8
6．（3分）一组邻边相等的矩形是（ ）
A．梯形 B．正方形 C．平行四边形 D．菱形
7．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．四个角都相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．四条边都相等的四边形是菱形
8．（3分）如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD＝16，CD＝6，则
△ABO的周长是（ ）
▱
A．8 B．10 C．12 D．149．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4，D为AB边上一动点，E为平面内一点，
以点B、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形，则DE的最小值为（ ）
A． B． C． D．4
二、填空题（本题共计9小题，每题3分，共计27分）
10．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，GH∥AB，则图中的平行四边形的
个数共有 个．
11．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，∠BOE＝30°，OD＝2，
cos∠ADB＝ ．则CD＝ ．
12．（3 分）如图，已知菱形 ABCD，通过测量、计算得菱形 ABCD 的面积约为
cm2．（结果保留一位小数）
13．（3分）若矩形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm的两部分，则矩形的周长为
cm．
14．（3分）如图，AD＝BC，要使四边形ABCD是平行四边形，还需补充的一个条件是：
．（答案不唯一）15．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形
ABCD的周长为40，则OH的长等于 ．
16．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、DC上的点，请添加一个条
件，使得四边形EBFD为平行四边形，则添加的条件是 （答案不唯一，添加一个
即可）．
17．（3分）如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB＝5，AC＝
6，DB＝8，则四边形ABCD的周长为 ．
18．（3分）如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3 ，AD＝3，点M，N分别为线
段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中
点，则EF长度的最大值为 ．
三、解答题（本题共计7小题，共计66分）
19．（9分）在Rt△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，D是斜边AB的中点，DE⊥AC，垂足
为E，DE＝6cm，求BC的长．
20．（9分）如图，已知平行四边形 ABCD中，∠BCD＝90°，CE⊥BD于E，CF平分
∠DCE与DB交于点F，
（1）求证：BF＝BC；
（2）若AB＝4cm，AD＝3cm，求CF．21．（9分）如图，已知菱形ABCD中，对角线ACBD相交于点O，过点C作CE∥BD，过
点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．
（1）求证：四边形CODE是矩形．
（2）若AB＝5，AC＝6，求四边形CODE的周长．
22．（9分）如图， ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，AB＝ ，AO＝2，OB＝
1．
▱
求证：
（1）AC⊥BD；
（2） ABCD是菱形．
▱
23．（9分）如图，已知AB＝AC，AD＝AE，DE＝BC，且∠BAD＝∠CAE．
求证：四边形BCED为矩形．
24．（9分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别与边AD、BC相交
于E、F，垂足为O，连接AF、CE．
（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）若AB＝4，BC＝8，求菱形AFCE的边长．25．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝6cm．点P从点D出发向点A运动，
运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q
的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．
（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形，请说明理由；
（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形，请说明理由；
（3）直接写出（2）中菱形AQCP的周长和面积，周长是 cm，面积是
cm2．
