文档内容
专题 21 特殊平行四边形的性质与判定综合
解题思路
类型一： 从平行四边形到特殊平行四边形
类型二：特殊平行四边形间的交叉运用
典例分析
【类型一： 从平行四边形到特殊平行四边形】
【典例1】（2020春•濮阳期末）如图，在平行四边形ABCD中，点O是BC的
中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC．
（1）求证：四边形BECD是平行四边形；
（2）若∠A＝50°，①则当∠ADE＝ °时，四边形BECD是矩形；
②则当∠ADE＝ °时，四边形BECD是菱形．
【变式1-1】（2020•金昌）如图，矩形 ABCD中，AB＝6，BC＝4，过对角线
BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．【变式 1-2】（2021 春•黄山期末）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线
AC，BD 交于点 O，过点 A 作 AE⊥BC 于点 E，延长 BC 到点 F，使 CF＝
BE，连接DF．
（1）求证：四边形ADFE是矩形；
（2）连接OF，若AD＝6，EC＝4，∠ABF＝60°，求OF的长度．
【类型二 特殊平行四边形间的交叉运用】
【典例2】（2021•丰台区一模）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于
点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF．
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）连接OE，若AD＝10，EC＝4，求OE的长度．
【变式2-1】（2020•北京）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E
是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．
（1）求证：四边形OEFG是矩形；
（2）若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的长．【变式2-2】（春•江汉区期末）如图，矩形 ABCD的对角线AC，BD相交于点
O，DE∥AC，CE∥BD．
（1）判断四边形OCED的形状，并进行证明；
（2）若AB＝4，∠ACB＝30°，求四边形OCED的面积．
【典例3】（2021秋•凤翔县期末）如图，菱形 ABCD的对角线AC和BD交于
点O，分别过点C、D作CE∥BD，DE∥AC，CE和DE交于点E．
（1）求证：四边形ODEC是矩形；
（2）当∠ADB＝60°，AD＝2 时，求EA的长．
【变式3】（2021春•固始县期末）在 Rt△ABC中，D是BC的中点，E是AD
的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）证明：四边形ADCF是菱形；
（2）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．【典例 4】（2021秋•南海区月考）如图，点 B在MN 上，过 AB 的中点 O作
MN的平行线，分别交∠ABM的平分线和∠ABN的平分线于点C、D．
（1）试判断四边形ACBD的形状，并证明你的结论．
（2）当△CBD满足什么条件时，四边形ACBD是正方形？并给出证明．
【变式 4-1】（2021春•昆明期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＞
∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线
于点F．
（1）求证：DE＝EF；
（2）当Rt△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形？请证明你的结
论．
【变式4-2】（2021•平凉模拟）如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、
BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．
（1）求证：BM＝CM．
（2）当AB：AD的值为多少时，四边形MENF是正方形？请说明理由．夯实基础
1．（2021•黄冈模拟）如图，在菱形 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过
点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使得CF＝BE，连接DF，
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）连接OE，若AB＝13，OE＝ ，求AE的长．
2．（2021秋•兰山区月考）四边形ABCD为矩形，E是AB延长线上的一点．
（1）若AC＝EC，如图1，求证：四边形BECD为平行四边形；
（2）若 AB＝AD，点 F 是 AB 上的点，AF＝BE，EG⊥AC 于点 G，连接
DF，GF，DG，CG，如图2，求证：△EGF≌△AGD．3．（2019春•鱼台县期末）如图，在△ABC中，O是AC上的一个动点（不与
点 A、C 重合），过 O 点作直线 MN∥BC，设 MN 交∠BCA 的平分线于点
E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）试说明：OE＝OF；
（2）当O点运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．
能力提升
4．（高阳县一模）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，
过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：AF＝DC；
（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
（3）在（2）的条件下，要是四边形ADCF为正方形，在△ABC中应添加什
么条件，请直接把补充条件写在横线上 （不需说明理由）．5．（2020•青岛）已知：如图，在菱形 ABCD 中，点 E，O，F 分别为 AB，
AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF．
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．
