文档内容
《第十八章 平行四边形》测试卷（B卷）
（测试时间：90分钟 满分：120分）
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．下列说法错误的是（ ）
A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
2．如图，在平行四边形 中， ， ， 的平分线交 于点 ，则 的长为（ ）．
A. B. C. D.
3．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（ ）
A. OE＝ DC B. OA=OC C. ∠BOE＝∠OBA D. ∠OBE＝∠OCE
4．如图，过平行四边形 对角线交点 的直线交 于 ，交 于 ，若 ， ， ，那么四边形
周长是（ ）．
A. B. C. D.
[来源:学#科#网]
5．如图，在四边形 中，是 边的中点，连结 并延长，交 的延长线于 点， ．添加一个条件，
使四边形 是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（ ）．A. B. C. D.
6．如图，四边形ABCD，AEFG均为正方形，点E在BC上，且B,E两点不重合，连接BG.根据图中标示的角判断，
下列关系正确的是（ ）
A. ∠1＜∠2 B. ∠1＞∠2 C. ∠3＜∠4 D. ∠3＞∠4
[来源:Zxxk.Com]
7．如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=4，若沿折痕EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为（ ）
A. B. C. D. 15
8．如图，在 ABC中， AB5， BC 6， AC 7，点D， E， F 分别是 ABC三边中点，则 DEF 的
周长为（ ）．
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
9．如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥AB，GH∥AD，与各边交点分别为点E，F，G，H，则
图中面积相等的平行四边形的对数为( )A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对
10．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，在BD上截取BE＝BC，连接CE，点P是CE上任意一点，
PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，若正方形ABCD的边长为1，则PM＋PN＝（ ）
A. 1 B. C. D. 1＋
二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）
11．如图，▱ABCD中，∠DCE=70°，则∠A=__．
12．在平行四边形 中，若再增加一个条件__________，使平行四边形 能成为矩形（填写一个你认为
正确的即可）．
13．若直角三角形斜边上的高和中线分别是 和 ，则斜边长为__________，面积为__________．
14．如图，在四边形 中， ，若加上 ，则四边形 为平行四边形，现在请你添加一个适当
的条件：__________，使得四边形 为平行四边形．（图中不再添加点和线）
15．如图，等边三角形 在正方形 内，连接 ，则 __________．16．已知：在平行四边形 中， ， ， 的平分线交 于点 ，交 的延长线于点 ，则
__________ ．
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17．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线，相交于点E．若AD=6，则点
E到AB的距离是________．
18．如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD=4cm，∠ABC=30°，则
长方形纸条的宽度是__cm．
19．如图，在矩形ABCD中，E是AB边上的中点，将△BCE沿CE翻折得到△FCE，连接AF．若∠EAF=75°，那么
∠BCF的度数为_____．20．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B的对应点B′落在
∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为_______．
三、解答题（共60分）
21.（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF.
（1）写出图中所有的全等三角形；
（2）求证：BE=DF.
22．（6分）已知：如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，连接DE，DF，BE，BF，四边形DEBF为
平行四边形.求证：四边形ABCD是平行四边形.
23．（8分）如图，已知点E、F在四边形ABCD的对角线延长线上，AE=CF，DE∥BF，∠1=∠2．
（1）求证：△AED≌△CFB；
（2）若AD⊥CD，四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由．24．（6分）如图，矩形ABCD中，点E在CD边的延长线上，且∠EAD=∠CAD．求证：AE=BD．
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25.（9分）已知：如图，在△ABC中， ，D是BC的中点， ，CE∥AD．如果AC=2，CE=4．
（1）求证：四边形ACED是平行四边形；
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（2）求四边形ACEB的周长；
（3）直接写出CE和AD之间的距离．
26．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BF＝DE．
⑴求证：四边形AECF是菱形．
⑵若AB＝2，BF＝1，求四边形AECF的面积．27．(8分 )如图，平行四边形ABCD的边CD的垂直平分线与边DA，BC的延长线分别交于点E，F，与边CD交于
点O，连结CE，DF．
（1）求证：DE=CF；
（2）请判断四边形ECFD的形状，并证明你的结论．
28．（9分）如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角
板的一边交CD于点F，另一边交CB的延长线于点G.
（1）求证：EF＝EG；
（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变．（1）中的结论是否仍然
成立？若成立，情给予证明；若不成立，请说明理由；（测试时间：90分钟 满分：120分）
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．下列说法错误的是（ ）
A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
【答案】D
【解析】一组对边相等，另一组对边平行不能判定四边形为平行四边形，故D选项错误.
故选D.
2．如图，在平行四边形 中， ， ， 的平分线交 于点 ，则 的长为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
3．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（ ）
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A. OE＝ DC B. OA=OC C. ∠BOE＝∠OBA D. ∠OBE＝∠OCE【答案】D
【解析】
4．如图，过平行四边形 对角线交点 的直线交 于 ，交 于 ，若 ， ， ，那么四边形
周长是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】在平行四边形 中， ， ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ≌ ，
∴ ， ，
∵ ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴四边形 的周长是： ，
故选 ．
5．如图，在四边形 中，是 边的中点，连结 并延长，交 的延长线于 点， ．添加一个条件，
使四边形 是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（ ）．A. B. C. D.
【答案】D
6．如图，四边形ABCD，AEFG均为正方形，点E在BC上，且B,E两点不重合，连接BG.根据图中标示的角判断，
下列关系正确的是（ ）A. ∠1＜∠2 B. ∠1＞∠2 C. ∠3＜∠4 D. ∠3＞∠4
【答案】D
7．如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=4，若沿折痕EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为（ ）
A. B. C. D. 15
【答案】B
【解析】连接AF．
根据折叠的性质，得EF垂直平分AC，则 设 则
在 中，根据勾股定理，得
解得
在 中，根据勾股定理，得AC=5，则AO=2.5．
在 中，根据勾股定理，得根据全等三角形的性质，可以证明 则
故选B．
8．如图，在 ABC中， AB5， BC 6， AC 7，点D， E， F 分别是 ABC三边中点，则 DEF 的
周长为（ ）．
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
【答案】A
9．如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥AB，GH∥AD，与各边交点分别为点E，F，G，H，则
图中面积相等的平行四边形的对数为( )
A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对【答案】A
【解析】∵ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC．∵EF∥AB，GH∥AD，∴EF∥AB∥CD，GH∥AD∥BC，∴AGPE，
ABFE，AGHD，PFCH，BCHG，FCDE是平行四边形．
∵ABCD为平行四边形，BD为对角线，∴S =S ．
△ABD △BCD
同理S =S ，S =S ．
△BFP △BGP △PED △HPD
∵S －S －S =S ，S －S －S =S ，
△BCD △BFP △PHD PFCH △ABD △GBD △EPD AGPE [来源:Z&xx&k.Com]
∴S =S ，∴S =S ，S =S ，
PFCH AGPE AGHD EFCD ABFE BCHG
∴有3对面积相等的平行四边形．故选A．
10．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，在BD上截取BE＝BC，连接CE，点P是CE上任意一点，
PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，若正方形ABCD的边长为1，则PM＋PN＝（ ）
A. 1 B. C. D. 1＋
【答案】C
[来源:Z*xx*k.Com]二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）
11．如图，▱ABCD中，∠DCE=70°，则∠A=__．
【答案】110°
12．在平行四边形 中，若再增加一个条件__________，使平行四边形 能成为矩形（填写一个你认为
正确的即可）．
【答案】 或
【解析】∵有一个角为 的平行四边形为矩形；对角线相等的平行四边形为矩形
∴可增加一个条件是： 或 .
13．若直角三角形斜边上的高和中线分别是 和 ，则斜边长为__________，面积为__________．
【答案】
【解析】∵直角三角形斜边中线是 ，高是 ，
∴斜边是 ，
面积是： ．
14．如图，在四边形 中， ，若加上 ，则四边形 为平行四边形，现在请你添加一个适当
的条件：__________，使得四边形 为平行四边形．（图中不再添加点和线）【答案】
【解析】连结 ，交 于点 ，
∵ ， ，
∴四边形 是平行四边形，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴四边形 为平行四边形．
15．如图，等边三角形 在正方形 内，连接 ，则 __________．
【答案】15°16．已知：在平行四边形 中， ， ， 的平分线交 于点 ，交 的延长线于点 ，则
__________ ．
【答案】317．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线，相交于点E．若AD=6，则点
E到AB的距离是________．
【答案】918．如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD=4cm，∠ABC=30°，则
长方形纸条的宽度是__cm．
【答案】2
【解析】过点A作BC的垂线可得直角三角形,在30度角的直角三角形中,30度角所对直角边等于斜边的一半,
可得长方形纸条的宽度是2,故答案为:2.学科.网
19．如图，在矩形ABCD中，E是AB边上的中点，将△BCE沿CE翻折得到△FCE，连接AF．若∠EAF=75°，那么∠BCF的度数为_____．
【答案】30°
【解析】∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
20．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B的对应点B′落在
∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为_______．
【答案】2或1
【解析】连接B′D,过点B′作B′M⊥AD于M.
∵点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上，
∴设DM=B′M=x，则AM=7−x，
又由折叠的性质知AB=AB′=5，
∴在直角△AMB′中,由勾股定理得到： ，
即(7−x)2=25−x2，
解得x=3或x=4，
则点B′到BC的距离为2或1.
故答案为：2或1.
三、解答题（共60分）
21.（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF.
（1）写出图中所有的全等三角形；
（2）求证：BE=DF.
【答案】（1）图中全等的图形有：△ADF≌△CBE，△ABE≌△CDF，△ABC≌△DCA；
（2）证明见解析． 学科.网
【解析】
22．（6分）已知：如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，连接DE，DF，BE，BF，四边形DEBF为平行四边形.求证：四边形ABCD是平行四边形.
【答案】证明见解析.
【解析】
考点：平行四边形的判定和性质.
23．（8分）如图，已知点E、F在四边形ABCD的对角线延长线上，AE=CF，DE∥BF，∠1=∠2．
（1）求证：△AED≌△CFB；
（2）若AD⊥CD，四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由．
【答案】（1）证明见解析
（2）四边形ABCD是矩形；理由见解析
【解析】
试题分析：（1）根据DE∥BF可得∠E=∠F，再由“角角边”证明△AED和△CFB全等即可；
（2）由（1）可得AD=BC，∠DAE=∠BCF，再求出∠DAC=∠BCA，然后可得AD∥BC，再根据一组对边平行且相等的
四边形是平行四边形证明四边形ABCD是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可得．试题解析：（1）∵DE∥BF，∴∠E=∠F，又∵AE=CF，∠1=∠2，∴△AED≌△CFB（AAS）；
（2）四边形ABCD是矩形．
理由如下：∵△AED≌△CFB，∴AD=BC，∠DAE=∠BCF，∴∠DAC=∠BCA，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边
形，又∵AD⊥CD，∴四边形ABCD是矩形．
考点：1、全等三角形的判定与性质；2、矩形的判定
24．（6分）如图，矩形ABCD中，点E在CD边的延长线上，且∠EAD=∠CAD．求证：AE=BD．
【答案】证明见解析.
【解析】
考点：1.矩形的性质；2.全等三角形的判定与性质．
25.（9分）已知：如图，在△ABC中， ，D是BC的中点， ，CE∥AD．如果AC=2，CE=4．
（1）求证：四边形ACED是平行四边形；
（2）求四边形ACEB的周长；
（3）直接写出CE和AD之间的距离．
【答案】（1）证明见解析；
（2）四边形ACEB的周长是 10+ ；
（3）CE和AD之间的距离是 ； 学*科网【解析】
试题分析：（1）首先证明AC∥DE，再加上CE∥AD可根据两组对边平行的四边形是平行四边形可证明四边形
考点：1、平行四边形的判定与性质；2、勾股定理
26．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BF＝DE．
⑴求证：四边形AECF是菱形．
⑵若AB＝2，BF＝1，求四边形AECF的面积．【答案】（1）证明见解析；
（2）四边形AECF的面积为4﹣2 ．
【解析】
试题分析：（1）根据正方形的性质，可得正方形的四条边相等，对角线平分对角，根据 SAS，可得△ABF与
△CBF与△CDE与△ADE的关系，根据三角形全等，可得对应边相等，再根据四条边相等的四边形，可得证明结
果；
（2）根据正方形的边长、对角线，可得直角三角形，根据勾股定理，可得AC、EF的长，根据菱形的面积公式，可
得答案．
试题解析：（1）正方形ABCD中，对角线BD，∴AB=BC=CD=DA，∠ABF=∠CBF=∠CDE=∠ADE=45°．
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∵BF=DE，∴△ABF≌△CBF≌△DCE≌△DAE（SAS）．∴AF=CF=CE=AE，∴四边形AECF是菱形；
（2）在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD= ，BC=AD=2 ，
EF=BC﹣BF﹣DE=2 ﹣1﹣1，四边形AECF的面积=AD•EF÷2=2 ×（2 ﹣2）÷2=4﹣2 ．
考点：1.正方形的性质2.菱形的判定与性质．
27．(8分 )如图，平行四边形ABCD的边CD的垂直平分线与边DA，BC的延长线分别交于点E，F，与边CD交于
点O，连结CE，DF．
（1）求证：DE=CF；
（2）请判断四边形ECFD的形状，并证明你的结论．
【答案】（1）证明见解析；
（2）四边形ECFD是菱形，证明见解析
【解析】考点：1.菱形的判定；2.全等三角形的判定与性质；3.平行四边形的性质
28．（9分）如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角
板的一边交CD于点F，另一边交CB的延长线于点G.
（1）求证：EF＝EG；
（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变．（1）中的结论是否仍然
成立？若成立，情给予证明；若不成立，请说明理由；
[来源:学科网ZXXK]
【答案】（1）证明见解析；
（2）是，证明见解析.
【解析】考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质．学科￥网
