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班级 姓名 学号 分数
第 18 章 平行四边形（B 卷·能力提升练）
（时间：120分钟 试卷满分：120分 ）
一、选择题（每小题3分，共10题，共30分）
1．（2022秋•莱阳市期末）如图，在 ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，CE平分∠BCD交AD于
点E，若AB＝6，AD＝8，则EF的▱长度为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
2、（2022春•临漳县期末）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定
这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB∥DC，∠DAB＝∠DCB
C．AO＝CO，AB＝DC D．AB∥DC，DO＝BO
3、（2023•三水区校级开学）如图，在菱形 ABCD中，DE⊥AB于点E，菱形ABCD的面积为48，DE＝
6，则AD的长为（ ）
A．16 B．8 C．4 D．2
4、（2022秋•碑林区校级期末）如图，在边长为4√3的正方形ABCD中，∠CDE＝30°，DE⊥CF，则AF
的长为（ ）A．4−2√3 B．2√3−4 C．4−4√3 D．4√3−4
5、（2022春•襄州区期末）如图，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则下列判断：
①四边形AEDF一定是平行四边形；
②若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是正方形；
③若AD⊥BC，则四边形AEDF是菱形；
④若∠BAC＝90°，则四边形AEDF是矩形．
正确的是（ ）
A．①②③④ B．①④ C．①③④ D．①②④
6、（2022•利通区校级一模）如图，在□ABCD中，AB＝3，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于
1
点F，再分别以点B、F为圆心，大于 BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交
2
BC于点E，连接EF，则四边形ABEF的周长为（ ）
A．12 B．14 C．16 D．187、（2022秋•封丘县校级期末）如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，D是BC的中点AE⊥BE，AB＝5，
AC＝3，则DE的长为（ ）
3 5
A．1 B． C．2 D．
2 2
8、（2022春•潼关县期末）如图所示，以Rt△ABC的直角边AC向△ABC外构造等边△ACD，E为AB的
中点，连接CE、DE，∠ACB＝90，∠ABC＝30°．下列结论：①AC⊥DE；②四边形BCDE是平行四
边形；③四边形ADCE是菱形；④S四边形BCDE ＝3S△ACD ．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9、（2022秋•沙坪坝区校级期末）如图，在正方形 ABCD中，O为对角线AC、BD的交点，E、F分别为
边BC、CD上一点，且OE⊥OF，连接EF．若∠AOE=150°，DF=√3，则EF的长为（ ）
A．2√3 B．2+√3 C．√3+1 D．3
10、（2022秋•朝阳区校级期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝10，点P在AD上，点Q在BC
上，且AP＝CQ，连结CP、QD，则PC+QD的最小值为（ ）A．22 B．24 C．25 D．26
二、填空题（每小题3分，共8题，共24分）
11、（2021秋•鄞州区校级期末）如图，在□ABCD中，过点C作CE⊥AB，垂足为E，若∠BAD＝120°，
则∠BCE的度数为 .
12、如图，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形
ABCD是平行四边形的选法有 种.
13、（2022•东平县校级开学）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若
∠CAE＝15°，则∠BOE＝ 度．
14、如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点C的坐标是（3，2），则点A的
坐标是 ．15、（2022•攀枝花）如图，以△ABC的三边为边在BC上方分别作等边△ACD、△ABE、△BCF．且点A
在△BCF内部．给出以下结论：①四边形ADFE是平行四边形；②当∠BAC＝150°时，四边形ADFE
是矩形；③当AB＝AC时，四边形ADFE是菱形；④当AB＝AC，且∠BAC＝150°时，四边形ADFE是
正方形．其中正确结论有 （填上所有正确结论的序号）．
16、（2021八下·绍兴期中）如图，平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E在边AB上，
连接DE，取DE的中点F，连接EO并延长交CD于点G．若BE＝3CG，OF＝2，则线段AE的长是
．
17．（2022秋•渠县校级期末）如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，P
为CE上任一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值是 ．
18、如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对
应点D'落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为 ．三、解答题（共8题，共66分）
19、（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，以AB、BD为邻边作 ▱ABDE，连接
AD，EC．求证：四边形ADCE是矩形．
20、（7分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于点O．
求证：AD与BE互相平分．
21、(8分)（2022•海曙区校级开学）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点．
（1）求证：AF＝CE；
（2）若四边形AECF的周长为10，AF＝3，AB＝2，求平行四边形ABCD的周长．22、（8分）在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E为AD的中
点，连接BE．
（1）求证：四边形BCDE为菱形；
（2）连接AC，若AC平分∠BAD，BC=1，求AC的长．
23、（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，延长BC至点F，使CF=BE，连接AF，
DE，DF．（1）求证：四边形AEFD为矩形； （2）若AB=3，DE=4，BF=5，求DF的长．
24、（8分）如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，连接DE、BF、BD．
（1）求证：四边形DEBF为平行四边形；
（2）当∠ADB＝90°时，求证：四边形DEBF是菱形．
25、（8分）（2021秋•肇源县期末）如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上的一点，且CF＝3BF，连接DB，EF．
（1）求证：四边形DEFB是平行四边形；
（2）若∠ACB＝90°，AC＝12cm，DE＝4cm，求四边形DEFB的周长．
26、（12分）（2021•大渡口区模拟）将锐角为45°的直角三角板MPN的一个锐角顶点P与正方形ABCD
的顶点A重合，正方形ABCD固定不动，然后将三角板绕着点A旋转，∠MPN的两边分别与正方形的边
BC、DC或其所在直线相交于点E、F，连接EF．
（1）在三角板旋转过程中，当∠MPN的两边分别与正方形的边CB、DC相交时，如图1所示，请直接写
出线段BE、DF、EF满足的数量关系；
（2）在三角板旋转过程中，当∠MPN的两边分别与正方形的边CB、DC的延长线相交时，如图2所示，
请直接写出线段BE、DF、EF满足的数量关系；
（3）若正方形的边长为4，在三角板旋转过程中，当∠MPN的一边恰好经过BC边的中点时，试求线段
EF的长．
