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第 01 讲 平行四边形的性质和判定
【题型1 根据平行四边形的性质求边长】
【题型2根据平行四边形的性质求角度】
【题型3根据平行四边形的性质求周长】
【题型4 平行四边形的判定】
【题型5 平行四边形的判定与全三角形综合】
【题型6 平行四边形的性质与判定综合】
【题型7：三角形中位线】
【题型8：平行线之间的距离与平行四边形的综合】
考点1：平行四边形的性质
1. 边的性质：两组对边分别平行且相等，如下图：AD∥BC，AD=BC，AB∥CD，AB=CD；
2. 角的性质：两组对角分别相等，如图：∠A=∠C，∠B=∠D
3. 对角线的性质：对角线互相平分。如图：AO=CO，BO=DO
【题型1 根据平行四边形的性质求边长】
【典例1】（2023秋•龙口市期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点
O，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，则BD的长是（ ）
A．16 B．18 C．20 D．22
【变1-1】（2023春•历下区校级期中）如图，在平行四边形 ABCD中，∠A的平分线AE
交CD于E，AB＝8，BC＝6，则EC等于（ ）A．1 B．1.5 C．2 D．3
【变式1-2】（2022秋•牟平区期末）如图，在平行四边形 ABCD中，∠ABC的平分线交
AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB＝4，AD＝5，则EF的长度（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【变式1-3】（2022秋•安化县期末）如图，F是平行四边形ABCD对角线BE上的点，若
BF：FD＝1：3，AD＝12，则EC的长为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【题型2根据平行四边形的性质求角度】
【典例2】（2023春•环翠区期末）如图，将一副三角板在平行四边形 ABCD中作如下摆放，
设∠1＝30°，那么∠2＝（ ）
A．55° B．60° C．65° D．75°
【变式2-1】（2023秋•二道区校级期末）如图，在 ▭ABCD中，∠A+∠C＝80°，则∠D＝
（ ）
A．80° B．40° C．70° D．140°【变式2-2】（2023春•北安市校级期中）如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交
AD于E，∠BED＝155°，则∠A的度数为（ ）
A．155° B．130° C．125° D．110°
【变式2-3】（2023•巴东县模拟）四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝70°，BE平分
∠ABC交AD于点E，DF∥BE交BC于点F，则∠CDF的度数为（ ）
A．55° B．50° C．40° D．35°
【题型3根据平行四边形的性质求周长】
【典例3】（2023春•光明区校级期中）如图，在平行四边形 ABCD中，AE平分∠BAD交
BC于E，BE＝4，EC＝3，则平行四边形ABCD的周长为（ ）cm．
A．11 B．18 C．20 D．22
【变式3-1】（2023春•东港区校级期中）在平行四边形ABCD中，∠A的角平分线把边BC
分成长度为4和5的两条线段，则平行四边形ABCD的周长为（ ）
A．13或14 B．26或28 C．13 D．无法确定
【变式3-2】（2023春•沙坪坝区期中）如图，在 ABCD中，对角线AC、BD交于点O，
周长为18，过点O作OE⊥AC交AD于点E，连▱结CE，则△CDE的周长为（ ）
A．18 B．9 C．6 D．3【变式3-3】（2023秋•南关区校级期末）如图，在 ABCD中，AD＝10，对角线AC与BD
相交于点O，AC+BD＝24，则△BOC的周长为 ▱ ．
考点2：平行四边形的判定
1. 与边有关的判定：
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形
2. 与角有关的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边
形
3. 与对角线有关的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形
【题型4 平行四边形的判定】
【典例4】（2023秋•朝阳区校级期末）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点
O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB∥DC，AD＝BC
C．AO＝CO，BO＝DO D．AB＝DC，AD＝BC
【变式 4-1】（2022 秋•泰山区期末）下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是
（ ）
A．一组对边相等，另一组对边平行
B．一组对边平行，一组对角互补
C．一组对角相等，一组邻角互补
D．一组对角互补，另一组对角相等
【变式 4-2】（2023春•台山市校级期中）在四边形 ABCD 中，AB∥DC，要使四边形ABCD成为平行四边形，还需添加的条件是（ ）
A．∠A+∠C＝180° B．∠B+∠D＝180°
C．∠A+∠D＝180° D．∠A+∠B＝180°
【变式4-3】（2023•中牟县校级开学）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块
为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该
是（ ）
A．①② B．①④ C．②④ D．②③
【题型5 平行四边形的判定与全三角形综合】
【典例5】（2022秋•周村区期末）已知，如图，在 ABCD中，点E、F分别在AD、BC
上，且∠BAF＝∠DCE． ▱
求证：（1）△ABF≌△CDE．
（2）四边形AECF是平行四边形．
【变式5-1】（2023春•惠城区期末）如图，在 ABCD中，点E，F在对角线BD上，且
BE＝DF． ▱
求证：（1）AE＝CF；
（2）四边形AECF是平行四边形．【变式5-2】（2023春•鱼台县期中）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，
垂足分别为E、F．
求证：（1）AE＝CF；
（2）四边形AECF是平行四边形．
【变式5-3】（2023•新疆模拟）如图，在 ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BF＝
DE．证明： ▱
（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形AECF是平行四边形．
【题型6 平行四边形的性质与判定综合】
【典例6】（2023春•温州月考）如图，在 ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，且
AE＝CF． ▱
（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；
（2）若DE为∠ADC的角平分线，且AD＝6，EB＝4，求 ABCD的周长．
▱【变式6-1】（2023春•成都期末）如图，在 ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AF
＝CE，连接BE，DE，BF，DF． ▱
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）若∠BAC＝80°，AB＝AF，DC＝DF，求∠EBF的度数．
【变式6-2】（2023秋•锦江区校级期末）如图，点E、F是平行四边形ABCD对角线AC上
两点，BE∥DF．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）若AC＝8，BC＝6，∠ACB＝30°，求平行四边形ABCD的面积．
【变式6-3】（2023春•和县校级期末）如图，BD是四边形ABCD的对角线，∠ADB＝
∠CBD，AD＝BC，过点A作AE∥BD交C的延长于E．
（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，连接DF，若 ，求DF的长．考点3：三角形的中位线
三角形中位线：在△ABC 中，D，E 分别是 AC，AC 的中点，连接 DE.像 DE 这样，
连接三角形_两边中点的线段叫做三角形的中位线.B
中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的二分之一。
【题型7 三角形中位线】
【典例7】（2023秋•绥化期末）如图，DE垂直平分△ABC的边AB，交CB的延长线于点
D，交AB于点E，F是AC的中点，连接AD、EF．若AD＝5，CD＝9，则EF的长为（
）
A．3 B．2.5 C．2 D．1.5
【变式7-1】（2023秋•双阳区期末）如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边
选一点C，并分别找到AC和BC的中点D、E，测量得DE＝16米，则A、B两点间的距
离为（ ）A．30米 B．32米 C．36米 D．48米
【变式7-2】（2023秋•驻马店期末）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中
点，点F是线段DE上的一点．连接AF，BF，∠AFB＝90°，且AB＝8，BC＝14，则EF
的长是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【变式7-3】（2023秋•万州区期末）如图，DE是△ABC的中位线，∠ACB的角平分线交
DE于点F，若AC＝6，BC＝14，则DF的长为 ．
考点4：平行线之间的距离与平行四边形的综合
定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之
间的距离
性质：平行线之间距离处处相等
【题型8 平行线之间的距离与平行四边形的综合】
【典例8】（2023春•冷水滩区校级期末）在同一平面内，已知 a∥b，b∥c，若直线a、b
之间的距离为7cm，直线b、c之间的距离为3cm，则直线a、c间的距离为（ ）
A．4cm或10cm B．4cm C．10cm D．不确定
【变式8-1】（2023春•秦皇岛期末）如图，直线AB∥CD，点P是直线AB上一个动点，
当点P的位置发生变化时，△PCD的面积（ ）A．向左移动变小 B．向右移动变小
C．始终不变 D．无法确定
【变式8-2】（2023春•思明区校级期中）如图，直线 l ∥l ，l 和AB的夹角∠DAB＝
1 2 1
135°，且AB＝50mm，则两平行线l 和l 之间的距离是（ ）
1 2
A．25 B．50 C．50 D．25
【变式8-3】（2023春•温州校级期中）如图，已知l ∥l ，AB∥CD，CE⊥l ，FG⊥l ，下
1 2 2 2
列说法错误的是（ ）
A．l 与l 之间的距离是线段FG的长度
1 2
B．CE＝FG
C．线段CD的长度就是l 与l 两条平行线间的距离
1 2
D．AC＝BD
一．选择题（共11小题）
1．（2023•江南区校级三模）如图，在 ABCD中，∠B＝50°，则∠C的度数为（ ）
▱A．40 B．50 C．100 D．130
2．（2023春•开州区期末）如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上
确定点 O，分别取 OA，OB 的中点 C，D，量得 CD＝6m，则 A，B 之间的距离是
（ ）
A．6m B．8m C．10m D．12m
3．（2023春•叙州区期末）如图，在平面直角坐标系中， OABC的顶点O、A、C的坐标
分别是（0，0），（3，0），（1，2），则点B的坐标是▱（ ）
A．（2，4） B．（4，2） C．（5，3） D．（4，3）
4．（2022秋•周村区期末）如图， ABCD中，∠B+∠D＝100°，则∠A＝（ ）
▱
A．50° B．80° C．100° D．130°
5．（2022秋•沂源县期末）学习了平行四边形的相关知识后，小明采用下列方法钉制了一
个平行四边形框架：如图，将两根木条AC、BD的中点重叠并用钉子固定，然后用木条
将AB、BC、CD、DA分别钉起来．此时四边形ABCD即为平行四边形，这样做的依据
是（ ）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
6．（2022秋•海阳市期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E
是AD中点，若AC＝8，△AOE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为（ ）
A．20 B．24 C．28 D．32
7．（2023•临高县校级三模）如图，DE是△ABC的中位线，∠ABC的角平分线交DE于点
F，AB＝10，BC＝16，则EF的长为（ ）
A．8 B．6 C．3 D．2
8．（2023秋•碑林区校级期中）如图所示，在 ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠BAD的平
分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，则▱CF的长是（ ）
A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
9．（2023•东莞市校级一模）如图，在△ABC中，点D、点E分别是AB，AC的中点，点
F是DE上一点，且∠AFC＝90°，若BC＝12，AC＝8，则DF的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（2023•城厢区校级开学）如图，直线l ∥l ，l 和AB的夹角∠DAB＝135°，且AB＝
1 2 14mm，则两平行线l 和l 之间的距离是（ ）
1 2
A．2 B．4 C． D．
11．（2023春•孝义市期中）如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作
OE⊥BD交AD于点E，连接BE．若▱ ABCD的周长为20，则△ABE的周长为（ ）
▱
A．5 B．10 C．15 D．20
二．填空题（共8小题）
12．（2023春•秦淮区期中）在 ABCD中，若∠A＝3∠B，则∠C＝ °．
13．（2022秋•烟台期末）如图▱，在平行四边形ABCD中，AD＝5，AB＝3，∠BAD的平分
线AE交BC于E点，则EC的长为 ．
14．（2022秋•乳山市期末）如图， ABCD中，AC与BD交于点O，AE⊥BD于E，BD＝
20，BE＝7，AE＝4，则AC的长等▱于 ．
15．（2023春•罗定市期末）如图，在 ABCD中，AD＝8，E为AD上一点，M，N分别为
BE，CE的中点，则MN的长为 ▱．16．（2023 秋•灯塔市校级期末）如图，在 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，
AC⊥CD，过点O作OE⊥AC交AD于点E，▱连接CE．已知AC＝6，BD＝10，则△CDE
的周长是 ．
17．（2022秋•岱岳区期末）在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为（0，
0）、（2，3）、（5，3），以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点D的坐
标是 ．
18．（2023•漳州开学）如图，圆的周长是18.84cm，则平行四边形的面积是 cm2．
19．（2023•叶县模拟）如图， ABCD中，AB＝3，BC＝4，BE平分∠ABC，交AD于点
E，CF平分∠BCD，交AD于▱点F，交BE于点O，点G，H分别是OF和OE的中点，
则GH的长为 ．
三．解答题（共2小题）
20．（2022秋•杜尔伯特县期末）如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F，使EF＝
DE，连接BF．
（1）求证：四边形ABFD是平行四边形；
（2）求证：BF＝DC．21．（2022秋•岱岳区期末）如图，△ABC的中线BE，CF相交于点G，已知P，Q分
别是BG，CG的中点．
（1）求证：四边形EFPQ是平行四边形；
（2）请判断BG与GE的数量关系，并证明．
