文档内容
人教版初中数学八年级下册
18.2.2 矩形的判定 同步练习
夯实基础篇
一、单选题：
1．下列给出的判定中不能判定一个四边形是矩形的是（ ）
A．有三个角是直角 B．对角线互相平分且相等
C．对角线互相垂直且相等 D．一组对边平行且相等，一个角是直角
【答案】C
【分析】利用矩形的判定方法即可对各选项进行判断，得到符合题意的选项．
【详解】解：A、有三个角是直角的四边形是矩形，该选项说法正确，不合题意；
B、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，该选项说法正确，不合题意；
C、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，该选项原说法错误，符合题意；
D、一组对边平行且相等，一个角是直角的四边形是矩形，该选项说法正确，不合题意；
故选：C．
【点睛】此题考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：有一个角是直角的平行四边形是矩
形；三个角都是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形，熟练掌握矩形的
判定方法是解本题的关键．
2．如图，四边形 是平行四边形，添加下列条件，能判定这个四边形是矩形的是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由矩形的判定和平行四边形的性质分别对各个选项进行判断即可；
【详解】解：A、 四边形 是平行四边形，
，
，
，
平行四边形 是矩形，故选项A符合题意；
B、 四边形ABCD是平行四边形， ，
， ，
，
选项B不能判定这个平行四边形为矩形，故选项B不符合题意；
C、 四边形 是平行四边形， ，平行四边形 是菱形，故选项C不符合题意；
D、 四边形 是平行四边形， ，
平行四边形 是菱形，故选项D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了矩形的判定、菱形的判定、平行四边形的性质等知识，熟练掌握矩形
的判定是解题的关键．
3．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作 交AD于E，若
，则AE的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．
【答案】C
【分析】根据矩形ABCD，得到AD=BC=8，∠ADC=90°，OA=OC，从而得证
AOE≌ COE，AE=CE，设AE=x，则EC=x，DE=8-x，利用勾股定理计算即可．
【详解】如图，连接EC，
△ △
∵ 矩形ABCD， ， ，
∴AD=BC=8，AB=CD=4，∠ADC=90°，OA=OC，
∵ ，∴∠AOE=∠COE=90°，
∵OE=OE，
∴ AOE≌ COE，AE=CE，
设AE=x，则EC=x，DE=8-x，
△ △
在Rt△DEC中， ，
∴ ，
∴x=5，
∴AE=5，故选C．
【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，熟练掌握矩形的
性质，三角形全等，勾股定理是解题的关键．
4．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， AOB是等边三角形，OE
BD交BC于点E，CD＝2，则CE的长为（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】D
【分析】先根据等边三角形的性质、平行四边形的性质、矩形的判定证出平行四边形
是矩形，再根据矩形的性质可得 ，然后利用勾股定理可得
， ，最后根据线段和差即可得．
【详解】解： 四边形 是平行四边形， ，
，
是等边三角形，
，
，
平行四边形 是矩形，
，
， ，
，
设 ，则 ，
在 中， ，即 ，
解得 或 （不符题意，舍去），
，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质、平行四边形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握矩形的判定与性质是解题关键．
5．如图，在四边形 中，对角线 ，垂足为 ，点 、 、 、 分别为边
、 、 、 的中点．若 ， ，则四边形 的面积为（ ）
A．48 B．24 C．32 D．12
【答案】D
【分析】有一个角是直角的平行四边形是矩形．利用中位线定理可得出四边形EFGH矩形，
根据矩形的面积公式解答即可．
【详解】解：∵点E、F分别为四边形ABCD的边AD、AB的中点，
∴EF BD，且EF= BD=3．
同理求得EH AC GF，且EH=GF= AC=4，
又∵AC⊥BD，
∴EF GH，FG HE且EF⊥FG．
四边形EFGH是矩形．
∴四边形EFGH的面积=EF•EH=3×4=12，即四边形EFGH的面积是12．
故选：D．
【点睛】本题考查的是中点四边形．解题时，利用了矩形的判定以及矩形的性质，矩形的
判定定理有：
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；
（2）有三个角是直角的四边形是矩形；
（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．
6．如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AD，BD，BC，CA的中点，若四边
形EFGH是矩形，则四边形ABCD需满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A【分析】利用三角形中位线定理可得四边形EFGH是平行四边形，当 ，利用
, 可得 即可证明四边形EFGH是矩形．
【详解】解：∵点E，F，G，H分别是AD，BD，BC，CA的中点，
∴ ，且 ， 且 ，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵四边形EFGH是矩形，
∴ ，即 ，
∵ ， ，
∴ ，
故选：A．
【点睛】本题考查矩形的判定定理，三角形中位线的定义和性质，关键是利用三角形中位
线定理证明四边形EFGH是平行四边形，再利用 推出 ．
7．如图，在直角三角形 中， ， ， ，点M是边 上一点
（不与点A，B重合），作 于点E， 于点F，则 的最小值是（ ）
A．2 B．2.4 C．2.5 D．2.6
【答案】B
【分析】根据题意可证四边形ECFM是矩形，得EF=CM，再由垂线段最短得CM最短进而
可得EF最短，最后进行计算即可．
【详解】连接CM，
∵ME AC，MF BC，
∴ MEC= MFC=90°,
∵ C=90°，∴四边形ECFM是矩形，
∴EF=CM，
当CM AB时，CM最短，如下图：
当CM AB，
，
∴ ，
∵在Rt ABC中，
= ，
∴ ，
∴CM=2.4，
∴CM的最小值是2.4，
∴EF=CM=2.4，
∴EF的最小值是2.4．
故选：B．
【点睛】本题考查了矩形的性质和判定、垂线段最短定理和勾股定理，解决此题的关键是
要找到CM最短时的情况．
二、填空题：
8.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，欲使四边形ABCD变成矩形，
则还需添加______．（写出一个合适的条件即可）
【答案】AC=BD（答案不唯一）
【分析】根据矩形的判定条件求解即可．
【详解】解：添加条件AC=BD，利用如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，
又∵AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形，
故答案为：AC=BD（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查了矩形的判定，熟知矩形的判定条件是解题的关键．
9．一个木匠要制作矩形的踏板．他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯
两次，就能得到矩形踏板．理由是______．
【答案】三个角都是直角的四边形是矩形（或：“有一个角是直角的平行四边形是矩
形”）
【分析】使用矩形的判定定理，有三个角是直角的四边形是矩形
【详解】因为木板的对边平行，在进行两次锯开时都是沿着垂直于对边的方向，所以会出
现4个直角，有三个角是直角的四边形是矩形．
故答案是三个角是直角的四边形是矩形．
【点睛】本题考查矩形的判定，需要熟记矩形的判定定理并灵活运用．
10．如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，
AC与BD应满足的的条件是___________．
【答案】
【分析】连接 ，先根据三角形中位线定理、平行四边形的判定可得四边形
为平行四边形，再根据矩形的判定即可得．
【详解】解：如图，连接 ，分别为 的中点，
， ，
四边形 为平行四边形，
要使平行四边形 为矩形，则 ，
，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的判定、矩形的判定，熟练掌握三角
形中位线定理是解题关键．
11．如图， ， 、 、 、 分别为角平分线，则四边形 是
__________．
【答案】矩形
【分析】首先根据角平分线的性质证明∠MPQ+∠NPQ＝90°，再证明四边形PMQN是平行
四边形，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形进行判定．
【详解】解：∵PM、PN分别平分∠APQ，∠BPQ，
∴∠MPQ＝ ∠APQ，∠NPQ＝ ∠BPQ，
∵∠APQ+∠BPQ＝180°，
∴∠MPQ+∠NPQ＝90°，即∠NPM＝90°，
∵AB∥CD，
∴∠APQ＝∠PQD，
∵QN平分∠PQD，
∴∠PQN＝ ∠PQD，
∴∠MPQ＝∠NQP，
∴PM∥QN，同理QM∥PN，
∴四边形PMQN是平行四边形，
∵∠NPM＝90°，
∴四边形PMQN是矩形．
故答案为：矩形．
【点睛】此题主要考查了矩形的判定和平行线的性质，解题关键是根据角平分线和平行线
的性质得出90°角和平行四边形．
12．如图，矩形ABCD中，BE⊥AC于点E，若∠ACB＝23°，则∠DBE＝_______度．
【答案】44
【分析】由矩形的性质可知∠OBC=∠ACB=23°，则可求得∠AOB度数，由直角三角形的性
质可得∠DBE的度数．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，
∴OB=OC，
∴∠ACB=∠OBC=23° ，
∵∠AOB=∠ACB+∠OBC=46°，且BE⊥AC ，
∴∠DBE=44° ．
故答案为：44
【点睛】本题主要考查矩形的性质，等腰三角形的性质，利用矩形的对角线相等且平分求
得∠OBC的度数是解题的关键．
13．如图，在面积为36的四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于点
P，则DP的长是_____
【答案】6
【分析】作DE⊥BC，交BC延长线于E，如图，则四边形BEDP为矩形，再利用等角的余
角相等得到∠ADP=∠CDE，则可利用“AAS”证明△ADP≌△CDE，得到DP=DE，S ADP=S CDE，所以四边形BEDP为正方形，S ABCD=S BEDP，根据正方形的
四边形 正方形
面积公式得到DP2=36，易得DP=6．
△ △
【详解】
如图，作DE⊥BC，交BC延长线于E，
∵DP⊥AB，ABC=90°，
∴四边形BEDP为矩形，
∴∠PDE=90°，即∠CDE+∠PDC=90°，
∵∠ADC=90°，即∠ADP+∠PDC=90°，
∴∠ADP=∠CDE，
在△ADP和△CDE中
，
∴△ADP≌△CDE，
∴DP=DE，S ADP=S CDE，
∴四边形BEDP为正方形，S ABCD=S BEDP，
△ △ 四边形 正方形
∴DP2=36，
∴DP=6．
故答案为6．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性
质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．也
考查了正方形和矩形的性质．本题的关键的作辅助线构造两个全等的三角形．
三、解答题：
14．如图，在 中， ， 平分 交 于点D，分别过点A、D作
、 ， 与 相交于点E，连接 ．
(1)求证： ；
(2)求证：四边形 是矩形．【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据 、 证明四边形 为平行四边形，即可得出答案；
（2）由等腰三角形的性质得出 ， ，得出 ， ，先证
出四边形 是平行四边形．再证明四边形 是矩形即可．
【详解】（1）证明：∵ 、 ，
∴四边形 是平行四边形，
∴ ；
（2）证明：∵ ， 平分 ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴四边形 是平行四边形，
∵ ，
∴
∴四边形 是矩形．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定、等腰三角形的性质；熟
练掌握平行四边形的判定与性质，由等腰三角形的性质得出 ， ，是解决
问题的关键．
15．如图，四边形 是平行四边形，过点 作 于点 ，点 在边 上，
，连接 ， ．
(1)求证：四边形 是矩形．
(2)若 是 的平分线．若 ， ，求 的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）先证出四边形 是平行四边形，再根据矩形的判定即可证得；
（2）根据勾股定理求出 长，可证得 ，即可得出答案．
【详解】（1）证明： 四边形 是平行四边形，
， ，
，，即 ，
四边形 是平行四边形，
，
，
四边形 是矩形；
（2）解： 四边形 是矩形，
，
，
四边形 是平行四边形，
，
是 的平分线，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，矩形的性质和判定，角平分线的定义，等角对等
边，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
16．如图，在四边形 中，AD BC， ．对角线 交于点
平分 交 于点 ，连接 ．
(1)求证：四边形 是矩形；
(2)若 ， = ，求△ 的面积．
【答案】(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）先根据平行线的性质可得 ，从而可得
，再根据矩形的判定即可得证；
（2）先根据含 角的直角三角形的性质、勾股定理可得 ，再根据矩形的性质
可得 ，根据角平分线的定义和直角三角形的性质可得 ，然后根据等腰三角形的判定可得 ，从而可得 ，最后利用三角形的
面积公式即可得．
（1）
证明： ，
，
∵ ，
，
∴四边形 是矩形．
（2）
解：在 中， ，
，
由（1）已证：四边形 是矩形，
，
平分 ，
，
，
，
，
则 的面积为 ．
【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定等知识点，熟练掌
握矩形的判定与性质是解题关键．
17．如图，在 中，对角线AC，BD相交于点O， 于点E， 于点
F，且 ．
(1)求证：四边形ABCD是矩形．
(2)若 ，求 的度数．
【答案】(1)见解析
(2)10°【分析】（1）证△AEO≌△DFO（AAS），得出OA=OD，则AC=BD，即可得出四边形
ABCD是矩形．
（2）由矩形的性质得出∠ABC=∠BAD=90°，OA=OB，则∠OAB=∠OBA，求出
∠BAE=40°，则∠OBA=∠OAB=50°，即可得出答案．
（1）
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ ， ，
∵ 于点E， 于点F，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴四边形ABCD是矩形；
（2）
由（1）得：四边形ABCD是矩形，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、
等腰三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
能力提升篇
一、单选题：
1．如图，点 是 中斜边 不与 ， 重合 上一动点，分别作 于点 ，
作 于点 ，点 是 的中点，若 ， ，当点 在 上运动时，
则 的最小值是（ ）A． B． C． D．
【答案】B
【分析】证明四边形BMPN是矩形，得BP=MN，由勾股定理求出AC=15，当BP⊥AC时，
BP最小，然后由面积法求出BP最小值，即可解决问题．
【详解】解：连接 ，如图所示：
， 于点 ， 于点 ，
四边形 是矩形， ，
， 与 互相平分，
点 是 的中点，
，
当 时， 最小
∵
，
，
，
故选：B．
【点睛】本题主要考查矩形的判定与性质，垂线段最短，勾股定理及面积法等知识，熟练
掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
2．如图，在 中， ，M为 的中点，H为 上一点，过点C作
，交 的延长线于点 ，若 ， ，则四边形 周长的最小值
是（ ）
A．28 B．26 C．22 D．18
【答案】A【分析】通过证明 可得 ，可得四边形 的周长即为
，进而可确定当 时，四边形 的周长有最小值，通过证明四
边形 为矩形可得 的长，进而可求解．
【详解】解： ，
，
是 的中点，
，
在 和 中，
，
，
， ，
， ，
四边形 的周长 ，
当 最小时，即 时四边形 的周长有最小值，
， ，
，
四边形 为矩形，
，
四边形 的周长最小值为 ，
故选：A．
【点睛】本题主要考查轴对称 最短路径问题，全等三角形的判定与性质，确定 的值
是解题的关键．
3．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分 交BC于点E，
．连接OE，则下面的结论：① 是等边三角形；② 是等腰三角形；
③ ；④ ；⑤ ，其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【分析】判断出 ABE是等腰直角三角形，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个
△内角的和求出∠ACB＝30°，再判断出 ABO， DOC是等边三角形，可判断①；根据等边
三角形的性质求出OB＝AB，再求出OB＝BE，可判断②，由直角三角形的性质可得BC＝
△ △
AB，可判断③，由等腰三角形性质求出∠BOE＝75°，再根据∠AOE＝∠AOB＋∠BOE
＝135°，可判断④；由面积公式可得 可判断⑤；即可求解．
【详解】解：∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE＝45°，
∴∠AEB＝45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AB＝BE，
∵∠CAE＝15°，
∴∠ACE＝∠AEB−∠CAE＝45°−15°＝30°，
∴∠BAO＝90°−30°＝60°，
∵矩形ABCD中：OA＝OB＝OC＝OD，
∴△ABO是等边三角形， COD是等边三角形，故①正确；
∴OB＝AB，
△
又∵ AB＝BE，
∴OB＝BE，
∴△BOE是等腰三角形，故②正确；
在Rt ABC中
∵∠ACB=30°
△
∴BC＝ AB，故③错误；
∵∠OBE＝∠ABC−∠ABO＝90°−60°＝30°＝∠ACB，
∴∠BOE＝ （180°−30°）＝75°，
∴∠AOE＝∠AOB＋∠BOE＝60°＋75°＝135°，故④错误；
∵AO＝CO，
∴ ，故⑤正确；
故选：B．
【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，等
腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质
是解题的关键．
二、填空题：
4．如图，在平行四边形 中， ， ， ，点 在边 上，且
，点 在线段 上，点 在线段 的延长线上，且 ，连接 交
于点 ，过点 作 于 ，则 ___________.【答案】
【分析】过点M作MH BC交CP于H，根据平行线的性质可得∠MHP＝∠BCP，∠NCF
＝∠MHF，根据等边对等角可得∠BCP＝∠BPC，然后求出∠BPC＝∠MHP，根据等角对
等边可得PM＝MH，根据等腰三角形三线合一的性质可得PE＝EH，利用“角角边”证明
和 全等，根据全等三角形对应边相等可得CF＝FH，从而求出EF＝ CP，利
用勾股定理列式求出AP，然后可得PD，再次利用勾股定理列式计算即可求出CP，从而得
解．
【详解】解：如图，过点M作MH BC交CP于H，
则∠MHP＝∠BCP，∠NCF＝∠MHF，
∵BP＝BC，
∴∠BCP＝∠BPC，
∴∠BPC＝∠MHP，
∴PM＝MH，
∵PM＝CN，
∴CN＝MH，
∵ME⊥CP，
∴PE＝EH，
在 和 中， ，
∴ （AAS），
∴CF＝FH，
∴EF＝EH＋FH＝ CP，
∵在平行四边形ABCD中，AD＝10， ，
∴BC＝AD＝10，平行四边形ABCD是矩形，∴BP＝BC＝10，
在Rt 中，AP＝ ，
∴PD＝AD−AP＝10−6＝4，
∵在矩形ABCD中，∠D＝90°，
∴在Rt 中，CP＝ ，
∴EF＝ CP＝ ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，
等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形和
等腰三角形是解题的关键．
5．如图，在矩形ABCD中， ， ，点P从点A向点D以每秒1cm的速
度运动，Q以每秒4cm的速度从点C出发，在B、C两点之间做往返运动，两点同时出发，
点P到达点D为止(同时点Q也停止)，这段时间内，当运动时间为______时，P、Q、C、
D四点组成矩形．
【答案】2.4s或4s或7.2s
【分析】根据已知可知：点Q将由 根据矩形的性质得到AD∥BC，
设过了t秒，当AP=BQ时，P、Q、C、D四点组成矩形，在点Q由 的过程中，则
PA=t，BQ=12-4t，求得t=2.4（s），在点Q由 的过程中，t=4（t-3），求得t=4
（s），在点Q再由 中，t=12-4（t-6），求得t=7.2（s），在点Q再由 的过程
中，t=4（t-9），t=13（s），故此舍去，从而得到结论．
【详解】解：根据已知可知：点Q由
在点Q第一次到达点B过程中，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
若 ， 则四边形APQB是矩形，则以P、Q、C、D四点为顶点组成矩形．
设过了t秒，则PA=t，BQ=12-4t，
∴t=12-4t，
∴t=2.4（s），
在点Q由 的过程中，
设过了t秒，则PA=t，BQ=4（t-3），t=4（t-3），
解得：t=4（s），
在点Q再由 过程中，
设过了t秒，则PA=t，BQ=12-4（t-6），
t=12-4（t-6），
解得：t=7.2（s），
在点Q再由 的过程中，
设过了t秒，则PA=t，BQ=4（t-9），
t=4（t-9），
解得：t=13（s）>12(s)，故此舍去．
故答案为：2.4s或4s或7.2s；
【点睛】本题考查了矩形的性质与判定，此题属于动点型题目．解题时要注意数形结合与
方程思想的应用．
三、解答题：
6．如图，在平行四边形 中，过点D作 于点E，点F在边 上， ，
连接 ．
(1)求证：四边形 是矩形．
(2)已知 是 的平分线，若 ，则□ 的面积为______．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）先证明四边形 是平行四边形，再证明平行四边形 是矩形．
(2）根据边角的关系，得到 ，再根据S行四边形 进行计算．
【详解】（1）证明：
∵四边形 是平行四边形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴四边形 是平行四边形，
∵ ，
∴ ，∴四边形 是矩形．
（2）解：
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
，
∵四边形 是平行四边形，
∴ ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题主要考查平行四边形及矩形判定，角平分线的性质，勾股定理及平行四边形
面积计算，能够熟练运用平行四边形的性质是解题关键．
7．如图，在 中， ，D是AC的中点， ，动点
P以每秒1个单位长度的速度从点B出发向点A移动，连接PD并延长交CE于点F，设点
P移动的时间为t秒．
(1)求AB与CE之间的距离；
(2)当t为何值时，四边形PBCF为平行四边形；
(3)当 时，求t的值．【答案】(1)2.4
(2)t为 时，四边形PBCF为平行四边形
(3)
【分析】（1）根据勾股定理，可得 的长，根据面积的不同表示方法，可得答案；
（2）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可得答案；
（3）根据已知条件判定 ，即可得出 ，进而得到四边形 为
平行四边形，依据 ，即可得到四边形 为矩形．再根据勾股定理即可得到
的长，进而得出 ．
（1）
解：在 中， ， ，
．
如图，过 作 于 ，则由 ，
得 ．
，
与 之间的距离为2.4．
（2）
，
当 时，四边形 是平行四边形．
为 的中点，
为 的中点．
．
（3）
，
， ．
为 的中点，
，
．
，四边形 为平行四边形．
， ．
．
四边形 为矩形．
．
在 中， ， ，
．
．
【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质以及勾股定理的运用，
熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．
