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第十八章 平行四边形
18.2.2 菱 形
第1课时 菱 形(1)
一、教学目标
1．探索并掌握菱形的概念和它所具有的特殊性质，会进行简单的推理和运算．
2．能推导出菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半的性质．
二、重点难点
重点
菱形的概念及性质．
难点
菱形性质的灵活应用．
三、教学设计
（一） 新知导入
欣赏下面图片，图片中框出的图形是你熟悉的吗？
（PPT2、PPT3展示图片，让学生体会生活中无处不在菱形，页可以让学生自己举一
些例子）
（二） 新知讲解
前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了矩形是由平行四边形角的变化得到，如果平
行四边形有一个角是直角时,就成为了矩形.
（铺垫新课，PPT4展示平行四边形到矩形的变化过程，铺垫出今天学习的菱形也是有
平行四边形变化而来的效果）
思考 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有
一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢?
（PPT5展示平行四边形变化成菱形的过程，让学生自己总结菱形的定义，并且归纳平
行四边形和菱形的关系，教师引导，学生归纳总结，教师整理点评）
归纳总结
菱形是特殊的平行四边形.
定义：有一组邻边相等的平行四边形.
平行四边形不一定是菱形.
做一做:请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：
问题1 菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
问题2 菱形中有哪些相等的线段？
归纳总结
菱形的性质：
菱形是轴对称图形，有两条对称轴(直线AC和直线BD).菱形四条边都相等(AB=BC=CD=AD).
菱形的对角线互相垂直(AC⊥BD)，且每条对角线平分
一组对角(∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD，
∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA).
证一证
（学生自行证明，教师检查点评汇总，PPT8、PPT9展示证明过程）
已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.
求证:(1）AB = BC = CD =AD；
（2）AC⊥BD；
（3）∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，
∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
归纳总结
（引导学生自己归纳总结，教师引导，点评，最后汇总PPT10展示结果）
菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没
有的特殊性质.
菱形的特殊性质
对称性：是轴对称图形.
边：四条边都相等.
对角线：互相垂直，且每
条对角线平分一组对角.
平行四边形的性质
角：对角相等.
边：对边平行且相等.
对角线：相互平分.问题 菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形ABCD的
面积吗?
（PPT11展示计算办法，同时提出思考问题）
思考 前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直,那么能否利用对角线来计算菱形
ABCD的面积呢?
（学生思考，教师提问，PPT12展示过程）
菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半
（PPT13展示例题）
例1 如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，
且∠DAE=2∠BAE，
求证：EB=OA.
（教师引导，学生分析，汇报解答思路，PPT14展示解答过程）
（PPT15展示课本例题）
例2 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了
两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（结果分别精确到 0.01m和0.1m2
）
（教师引导，学生分析，汇报解答思路，PPT16展示解答过程）
（三） 课堂练习
1、四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AO=4.求AC和BD
的长.2、菱形ABCD的两条对角线BD、AC长分别是6和8，求菱形的周长和面积.
3.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A.对角相等 B.对边相等
C.对角线互相垂直 D.对角线相等
4. 如 图 ， 在 菱 形 ABCD 中 ， AC=8 ， BD=6 ， 则 △ ABD 的 周 长 等 于
（ ）
A.18 B.16 C.15 D.14
（四） 拓展提高
1. 如图，O 是菱形 ABCD 对角线 AC 与 BD 的交点，CD＝5cm，OD＝
3cm；过点C作
CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E.
(1)求OC的长；
(2)求四边形OBEC的面积．
.
四、课堂总结
1个定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形.2个公式：S菱形=底×高
S菱形= 对角线乘积的一半
3个特性：特在“边、对角线、对称性”
五、板书设计
六、作业设计
课后作业：课本60页习题18.2第5题。
