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专题17 平面直角坐标系中的平行四边形
1．在平面直角坐标系中，以 为顶点构成平行四边形，下列各点不能作为平
行四边形顶点的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知坐标系中有 四个点，其中点 ，若以 为顶点的四边形是
平行四边形，则C的符合条件的一个坐标是_______．
3．在平面直角坐标系中， 三点的坐标分别为 ，以这三点为平行四边形
的三个顶点，则第四个顶点不可能在第__________象限．
4．在平面直角坐标系中，A（﹣1，1），B（2，3），C（m，2m＋1），D在x轴上，若以A，
B，C，D四点为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为_____．
5．在平面直角坐标系中， ， ， ，点 在直线 上，若以 ， ，
， 四点为顶点的四边形是平行四边形，则点 的坐标为________．
6．如图， 顶点的坐标分别为 ， ， ，若存在点D，使得以A，B，C，D
为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标是________．
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A( ，0)，B(1，1)．若平移点B到点D，使四边形
OADB是平行四边形，则点D的坐标是_____．8．如图，分别以△ABC的两条边为边做平行四边形，所做的平行四边形有____个；平行四边形第
四个顶点的坐标是______________.
三、解答题(共0分)
9．如图，平行四边形ABCD中，AB=4，AD=2 ，∠DAB=45°，请建立直角坐标系，并求出A，
B，C，D四点的坐标．
10．如图在平面直角坐标系中，点A（-2，0），B（2，3），C（0，4）．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）点D为平面直角坐标系中的点，以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，写出所有满
足条件的点D的坐标．
11．【探究】：（1）在图1中，已知线段 、 ，其两条线段的中点分别为 、 ，请填写下面空格．
①若 ， ，则 点坐标为______．
②若 ， ，则 点坐标为______．
（2）请回答下列问题
①在图2中，已知线段 的端点坐标为 ， ，求出图中线段 的中点 的坐标
（用含 ， ， ， 的代数式表示），并给出求解过程．
②【归纳】：无论线段 处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为 ， ，
线段 的中点为 时， =______， =______．（直接填写，不必证明）
③【运用】：在图3中，在平面直角坐标系中 的三个顶点 ， ， ，若以
， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论直接写出顶点 的坐标（不需
写出解答过程）
12．如图，在平面直角坐标系中， 的顶点A，C的坐标分别为（10，0），（2，4）．点
D是OA的中点，点P在BC上由点B向点C运动（到达C点后停止），速度为2cm/s，设运动时
间为t（s）．(1)PB＝_______，PC＝_______．（用含t的代数式表示）；
(2)当点P运动在什么位置时，四边形PCDA是平行四边形？并求运动时间t；
(3)当 是等腰三角形时，点P的坐标为______________．
13．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴相交于 、 两点，动点C在
线段OA上（不与O、A重合），将线段CB绕着点C顺时针旋转 得到CD，当点D恰好落在直
线AB上时，过点D作 轴于点E.
（1）求证： ；
（2）如图2，将 沿x轴正方向平移得 ，当直线 经过点D时，求点D的坐标及
平移的距离；
（3）若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边
形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标，若不存在，请说明理由.
14．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的正半轴上，且OA，OB的
长满足式子 ，AE平分 ，将 沿AE所在直线翻折，使点O落在
边AB上的点D处．(1)求A，B两点的坐标及AB的长；
(2)点E到直线AB的距离为______；
(3)在坐标平面内是否存在一点P，使以A，E，B，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直
接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
15．如图，在 的正方形网格中，横、纵坐标均为整数的点叫格点.已知 ， ， 均
在格点上.
（1）请建立平面直角坐标系，并直接写出 点坐标；
（2）直接写出的 长为；
（3）在图中仅用无刻度的直尺找出 的中点 ：
第一步：找一个格点 ；
第二步：连接 ，交 于点 ， 即为 的中点；
请按步骤完成作图，并写出 点的坐标.
16．如图，矩形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上，且AO、OC的长满足(1)求B，C两点的坐标；
(2)把 沿AC翻折，点B落在 处，线段AB与x轴交于点D，求CD的长；
(3)在平面内是否存在点P，使以A，D，C，P为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写
出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
17．如图，
(1)四边形OACB的四个顶点的坐标分别为（0，0）、（0，6）、（4，6）、（4，0），对角线
OC、AB交点D坐标为
(2)已知四边形ABCD的四个顶点A 、B、C、 D的坐标分别为（1，b），（m，0），（m+1，
b+2），（m-2，m），其中m>0且b>0，若对角线AC，BD互相平分，求∠ABD的值．
18．如图，等边△ABC的边长为8cm，动点M从点B出发，沿B→A→C→B的方向以acm/s的速度
运动，动点N从点C出发，沿C→A→B→C方向以bcm/s的速度运动，并且a，b满足（a﹣3）2＋
＝0
(1)直接写出a，b的值．
(2)若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点第一次相遇？
(3)若动点M、N同时出发，且其中一点到达终点时，另一点即停止运动．那么运动到第几秒钟时，
点A、M、N以及△ABC的边上一点D恰能构成一个平行四边形？求出时间t并请写出此时点M的
坐标．19．在平面直角坐标系中，O为坐标原点．已知两点 ， 且a、b满足
；若四边形ABCD为平行四边形， 且 ，点 在y轴上．
(1)如图①，动点P从C点出发，以每秒2个单位长度沿y轴向下运动，当时间t为何值时，三角形
ABP的面积等于平行四边形ABCD面积的四分之一；
(2)如图②，当P从O点出发，沿y轴向上运动，连接PD、PA，则 、 、 存在
的数量关系是______（排除点P在点O和点C两点的特殊情况）．
20．平行四边形可以看成是线段平移得到的图形，如图1，将线段AD沿AB的方向平移AB个单位
至BC处，就可以得到平行四边形ABCD，或者将线段AB沿AD的方向平移AD个单位至DC处，也
可以得到平行四边形ABCD．
（1）在图2，图3，图4中，给出平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标，写出图2，图3，图4
中的顶点C的坐标，它们分别是_____，_______，_______；
（2）通过对图2，3，4的观察和顶点C的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形ABCD处于直
角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为A（a，b），B（c，d），C（m，n），D（e，f）（如图
5）时，则四个顶点的横坐标a，c，m，e之间的等量关系为______；纵坐标b，d，n，f之间的等
量关系为_______（不必证明）；
（3）如图6，在平面直角坐标系中，已知A（﹣3，0），B（3，0），C（2，4），则以A，B，C
三个点为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为______．
