文档内容
《八年下数学期末》测试卷（一）（B 卷）
（测试时间：90分钟 满分：120分）
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是
A、 B、 C、 D、
2．下列计算，正确的是
A、 B、 C、 D、
3．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）
A．7，24，25 B． ， ， C．3，4， 5 D．4， ，
4．甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数 及方差 如下表所示：若要选
出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是（ ）
[来源:学
+科+网Z+X+X+K][来源:学_科_网]
A.12 B.10 C.8 D.6
6．下列命题中正确的是（ ）
A.有一组邻边相等的四边形是菱形
B.有一个角是直角的平行四边形是矩形
C.对角线垂直的平行四边形是正方形
D.一组对边平行的四边形是平行四边形
7．如下图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）
A.AB∥CD，AD∥BC B.OA=OC，OB=OD C.AD=BC，AB∥CD D.AB=CD，AD=BC
8．在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程）如图，根据图
象判定下列结论不正确的是（ ）
[来源:Z&xx&k.Com]
A．甲先到达终点 B．前30分钟，甲在乙的前面
C．第48分钟时，两人第一次相遇 D．这次比赛的全程是28千米
9．将直线 向上平移2个单位长度所得的直线的解析式是（ ）
A． B．
C． D．
10.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则
所解的二元一次方程组是（ ）二.填空题（共10小题，每题3分，共30分）
3ab2a5b a2b8
11．已知最简二次根式 与 是同类二次根式，则a= b=______________.
12.已知样本数据1，2，4，3，5，有以下说法：①平均数是3 ，②中位数是4 ，③方差是2，正确的说法
有 （填序号）
13．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式 ，
则△ABC的形状为 .
14．一次函数y=（m+3）x+1若y随x的增大而增大，则m的取值范围是___________．
15．如图，反映的过程是：晓明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到新华书店去买书，然后散步走
回家．其中 表示时间（分钟）， 表示晓明离家的距离（千米），那么晓明在体育馆锻炼和在新华
书店买书共用去时间是_______________分钟．
[来源:Z#xx#k.Com]
16．如图，函数 和 的图像相交于点 ，则关于 的不等式kx+b>-2x的解集为____
_______．
17．如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB= 5 ，AC=6，DB=8则四边形ABCD是的周长为
．18．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折
180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为
19．如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长
为________
20．已知直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A（10，0），点C（0，4），点D是OA的中点，点P是BC边上的一
个动点，当△POD是等腰三角形时，点P的坐标为 ．
三、解答题（共60分）
21.（5分）计算：
22．（6分）如图，已知等边三角形OAB的边长为2，求三个顶点的坐标23．(6分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BD，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的
中点，依次连接各边中点得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是矩形．
24．（7分）某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案
来确定每个演讲者的最后得分（满分为10分）：
方案1：所有评委所给分的平均数，
方案2：在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分．然后再计算其余给分的l平均数．
[来源:学科网]
方案3：所有评委所给分的中位效．
方案4：所有评委所给分的众数．
为了探究上述方案的合理性．先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验．下面是这个同学的得分统计图：
（1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；
（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适台作为这个同学演讲的最后得分，并给出该同学
的最后得分．
25．（8分）已知一次函数 的图象经过点A（－2，－3）及点B（1，6）.
（1）求此一次函数的解析式.
（2）判断点C（ ，2）是否在函数的图象上.26．（10分）某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，并且篮球的单
价比足球的单价多20元，请解答下列问题：
（1）求出足球和篮球的单价；
（2）若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，若已知足球的进价为50元，篮球的进价为65元，则在第二次购买方案中，哪种方案商
家获利最多？
27．（9分）如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，且A、B两点的坐标分别为（4，0），（0，3）
y
B
D
X
O C A
（1）求一次函数的表达式；
（2）点C在线段OA上，沿BC将△OBC翻折，O点恰好落在AB上的D点处，求直线BC的表达式；
（3）是否存在x轴上一个动点P，使△ABP为等腰三角形？若存在请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理
由.
28．（9分）（1）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°，延长CD到点G，使DG=BE，连结
EF，AG．求证：EF=FG．
（2）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求
MN的长．（测试时间：90分钟 满分：120分）
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是
A、 B、 C、 D、
【答案】C.
【解析】
试题分析：根据题意知，3-x≥0，所以x≤3.
故选C.
考点: 二次根式有意义的条件.
2．下列计算，正确的是
A、 B、 C、 D、
【答案】C.
【解析】
考点: 二次根式的混合运算.
3．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）
A．7，24，25 B． ， ， C．3，4， 5 D．4， ，
【答案】B．
【解析】
试题分析：A、72+242=252，故正确；B．（3 ）2+（4 ）2≠（5 ）2，故错误；C．32+42=52，故正确；D．42+（7 ）2=（8
）2，故正确．
故选B．
考点：勾股定理的逆定理．4．甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数 及方差 如下表所示：若要选
出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B．
【解析】
试题分析：由图可知，乙、丙的平均成绩好，由于S2 ＜S2 ，故丙的方差大，波动大．
乙 丙
故选B．
考点：方差．
5．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是（ ）
A.12 B.10 C.8 D.6
【答案】C．
【解析】
考点：翻折变换（折叠问题）．
6．下列命题中正确的是（ ）
A.有一组邻边相等的四边形是菱形
B.有一个角是直角的平行四边形是矩形
C.对角线垂直的平行四边形是正方形
D.一组对边平行的四边形是平行四边形
【答案】B．
【解析】试题分析：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故错误；B、正确；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故错
误；D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故错误．
故选：B．
考点：命题与定理．
7．如下图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（
）
A.AB∥CD，AD∥BC B.OA=OC，OB=OD C.AD=BC，AB∥CD D.AB=CD，AD=BC
【答案】C
【解析】
考点：平行四边形的判定
8．在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程）如图，根据图
象判定下列结论不正确的是（ ）
A．甲先到达终点 B．前30分钟，甲在乙的前面
C．第48分钟时，两人第一次相遇 D．这次比赛的全程是28千米
【答案】D．
【解析】考点：函数的图象．
9．将直线 向上平移2个单位长度所得的直线的解析式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A．
【解析】
试题分析：原直线的k=2，b=0；向上平移2个个单位长度得到了新直线，那么新直线的k=2，b=0+2=2．∴新直
线的解析式为y=2x+2．
故选A． 学#科网
考点：一次函数图象与几何变换．
10.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则
所解的二元一次方程组是（ ）【答案】D
【解析】
试题分析：根据给出的图象上的点的坐标，（0，﹣1）、（1，1）、（0，2）；分别求出图中两条直线的解析式为y=2x
﹣1，y=﹣x+2，因此所解的二元一次方程组是 ．
故选D．
考点：一次函数与方程组.
二.填空题（共10小题，每题3分，共30分）
3ab2a5b a2b8
11．已知最简二次根式 与 是同类二次根式，则a= b=______________.
【答案】a=1,b=1
【解析】
考点: 1.同类二次根式；2.最简二次根式的概念
12.已知样本数据1，2，4，3，5，有以下说法：①平均数是3 ，②中位数是4 ，③方差是2，正确的说法
有 （填序号）
【答案】①③
【解析】
试题分析：在已知样本数据1，2，4，3，5中，平均数是3；方差=2．根据中位数的定义，中位数是3，所以正确的
有①③．
考点：1.方差；2.算术平均数；3.中位数.
13．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式 ，则△ABC的形状为 .
【答案】等腰直角三角形．
【解析】
试题分析：∵ ，∴ ，且 ，∴ ，且a=b，则△ABC
为等腰直角三角形．
考点：1．勾股定理的逆定理；2．非负数的性质；3．等腰直角三角形．
14．一次函数y=（m+3）x+1若y随x的增大而增大，则m的取值范围是___________．
【答案】m＞－3
【解析】试题分析：对于一次函数，当k＞0时，y随x的增大而增大，即m+3＞0.
考点：一次函数的性质
15．如图，反映的过程是：晓明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到新华书店去买书，然后散步走
回家．其中 表示时间（分钟）， 表示晓明离家的距离（千米），那么晓明在体育馆锻炼和在新华书店买书共
用去时间是_______________分钟．
【答案】50．
【解析】
考点：函数的图象．
16．如图，函数 和 的图像相交于点 ，则关于 的不等式kx+b>-2x的解集为
___________．
【答案】x>-
【解析】
试题分析：因为函数y=-2x和y=kx+b的图像相交于点A(m,3)，把y=3代入y=-2x，得3=-2x，解得x=- ,即
m=- ，根据图象可知关于x的不等式kx+b>-2x的解集x＞m，所以不等式kx+b>-2x的解集为x>- .
考点：函数图象与不等式.
17．如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB= 5 ，AC=6，DB=8则四边形ABCD是的周长为．
【答案】20．
【解析】
考点：1．勾股定理的逆定理；2．平行四边形的性质．
18．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折
180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为
【答案】
【解析】
试题分析：根据平行四边形的性质可以得到 BE=DE=1，根据折叠的性质可以得到 B′E=BE=1，
∠AEB′=∠AEB=45°，则说明∠B′ED=90°，则△B′ED为等腰直角三角形，根据勾股定理求出DB′的值.
考点：折叠的性质、勾股定理的应用、平行四边形对角线的性质
19．如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长
为________
【答案】15
【解析】考点：平行四边形和中位线的性质
20．已知直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A（10，0），点C（0，4），点D是OA的中点，点P是BC边上的一
个动点，当△POD是等腰三角形时，点P的坐标为 ．
【答案】（3，4）；（2，4），（8，4），（2.5，4）．
【解析】
试题分析：由已知得OD=5，OC=4，
①当OD=OP时，以O为圆心，5为半径画弧与BC交于P点，根据已知条件及勾股定理计算得P（3，4）；
1
②当OD=PD时，以D为圆心，5为半径画弧与BC交于P点，根据已知条件及勾股定理计算得P（2，4）或P（8，
2 3
4）； 学科.网
③当OP=PD时，作OD的垂直平分线与BC交于P点，则P（2.5，4）．
4
故P点坐标分别为：（3，4）；（2，4），（8，4），（2.5，4）．
考点：1.坐标与图形性质；2.等腰三角形的性质；3.矩形的性质．
[来源:学科网ZXXK]
三、解答题（共60分）
21.（5分）计算：
【答案】2- .
【解析】
试题分析：先进行零次幂、绝对值、二次根式的化简，再合并即可得出答案.
试题解析：原式= =2- .考点：实数的混合运算.
22．（6分）如图，已知等边三角形OAB的边长为2，求三个顶点的坐标
【答案】 O（0，0） A（2，0） B（1， ）
【解析】
[来源:学科网ZXXK]
考点：1、平面直角坐标系；2、等边三角形的性质；3、勾股定理.
23．(6分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BD，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的
中点，依次连接各边中点得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是矩形．
【答案】证明见解析.
【解析】考点：1. 三角形的中位线定理；2. 矩形判定.
24．（7分）某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案
来确定每个演讲者的最后得分（满分为10分）：
方案1：所有评委所给分的平均数，
[来源:学&科&网]
方案2：在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分．然后再计算其余给分的l平均数．
方案3：所有评委所给分的中位效．
方案4：所有评委所给分的众数．
为了探究上述方案的合理性．先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验．下面是这个同学的得分统计图：
（1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；
[来源:学科网]
（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适台作为这个同学演讲的最后得分，并给出该同学
的最后得分．
【答案】（1）方案1：7.7分，方案2：8分，方案3：中位数8，方案4：8和8.4；（2）方案1和方案4，8分．
【解析】考点：1．中位数；2．条形统计图；3．算术平均数；4．众数．
25．（8分）已知一次函数 的图象经过点A（－2，－3）及点B（1，6）.
（1）求此一次函数的解析式.
（2）判断点C（ ，2）是否在函数的图象上.
【答案】（1） ；（2）在．
[来源:Zxxk.Com]
【解析】
试题分析：（1）用待定系数法求一次函数的解析式；
（2）把点C（ ，2）代入关系式看是否成立即可．
试题解析：（1）设该一次函数的解析式为 ，
依题意得： ，解得： ．∴该一次函数的解析式为 ；
（2）当 时， ，∴C（ ，2）在该函数的图象上．
考点：1．待定系数法求一次函数解析式；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．待定系数法．
26．（10分）某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，并且篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题：
（1）求出足球和篮球的单价；
（2）若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，若已知足球的进价为50元，篮球的进价为65元，则在第二次购买方案中，哪种方案商
家获利最多？
【答案】（1）足球的单价为60元，篮球的单价为80元.
（2）有三种方案：
方案一：购进足球38个，则购进篮球12个；
方案二：购进足球39个，则购进篮球11个；
方案一：购进足球40个，则购进篮球10个.
（3）第二次购买方案中，方案一商家获利最多.学科￥网
【解析】
∵y为整数，∴y=38，39，40.
当y=38，50－y=12；当y=39，50－y=11；当y=40，50－y=10.
∴有三种方案：
方案一：购进足球38个，则购进篮球12个；考点：一元一次方程和一元一次不等式组的应用.
27．（9分）如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，且A、B两点的坐标分别为（4，0），（0，3）
y
B
D
X
O C A
（1）求一次函数的表达式；
（2）点C在线段OA上，沿BC将△OBC翻折，O点恰好落在AB上的D点处，求直线BC的表达式；
（3）是否存在x轴上一个动点P，使△ABP为等腰三角形？若存在请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理
由.
【答案】（1）y=- x+3；（2）y=-2x+3；（3）（-1，0） 或（9，0）或（-4，0）或（ ，0）
【解析】
试题分析：（1）把A，B两点坐标代入一次函数解析式可得相关值；
（2）作DE⊥OA于E，利用图形可得DE，AE的值，利用勾股定理可得OC的值，也就求得了C的坐标，代入解析式
可得BC的解析式．
（3）分别以AB作底或作腰两种情况就可以求出P点的坐标.考点：1、一次函数的图像与性质；2、勾股定理；3、等腰三角形.
28．（9分）（1）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°，延长CD到点G，使DG=BE，连结
EF，AG．求证：EF=FG．
（2）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求
MN的长．
【答案】（1）证明见解析；（2） .
【解析】
试题分析：（1）证△ADG≌△ABE，△FAE≌△GAF，根据全等三角形的性质求出即可. 学.科.网
（2）过点C作CE⊥BC，垂足为点C，截取CE，使CE=BM．连接AE、EN．通过证明△ABM≌△ACE（SAS）推（2）如答图，过点C作CE⊥BC，垂足为点C，截取CE，使CE=BM，连接AE、EN．
∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°．
∵CE⊥BC，∴∠ACE=∠B=45°．
在△ABM和△ACE中，∵ ，∴△ABM≌△ACE（SAS）．∴AM=AE，∠BAM=∠CAE．
∵∠BAC=90°，∠MAN=45°，∴∠BAM+∠CAN=45°．∴由∠BAM=∠CAE，得∠MAN=∠EAN=45°．
在△MAN和△EAN中，∵ ，∴△MAN≌△EAN（SAS）．∴MN=EN．
在Rt△ENC中，由勾股定理，得EN2=EC2+NC2．∴MN2=BM2+NC2．
∵BM=1，CN=3，∴MN2=12+32. ∴MN= .
考点：1.全等三角形的判定和性质；2.正方形的性质；3. 等腰直角三角形的性质；4.勾股定理．
