文档内容
七年级数学下学期开学摸底卷（北师大版）
（满分100分，完卷时间90分钟）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共27题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，
在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的
主要步骤．
测试范围：七上全部内容
一．选择题（共10小题）
1．（2021秋•北京期末）2022的相反数是（ ）
A．2022 B． C．﹣2022 D．﹣
【分析】根据相反数的定义即可得出答案．
【解答】解：2022的相反数是﹣2022．
故选：C．
【点评】本题考查了相反数，解题的关键是掌握只有符号不同的两个数互为相反数．
2．（2021•许昌二模）某班数学老师结合中国共产党建党一百周年，在班级内组织了一堂“正方
体展开图猜猜看”活动课，下图是该正方体展开图的一种，那么原正方体中，与“党”字所在面
对面上的汉字是（ ）
A．礼 B．年 C．百 D．赞
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“礼”与“赞”是相对面，
“建”与“百”是相对面，
“党”与“年”是相对面；
故选：B．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手．
3．（2021•柳州）以下调查中，最适合用来全面调查的是（ ）
A．调查柳江流域水质情况
B．了解全国中学生的心理健康状况
C．了解全班学生的身高情况
D．调查春节联欢晚会收视率
【分析】根据全面调查的意义，结合具体问题情境逐项进行判断即可．【解答】解：A、调查柳江流域水质情况，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
B、了解全国中学生的心理健康状况，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
C、了解全班学生的身高情况，适合普查，故本选项符合题意；
D、调查春节联欢晚会收视率，适合抽样调查，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象
的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，
应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4．（2021秋•揭西县期末）下列计算正确的是（ ）
A．2xy﹣xy＝1 B．3ab﹣a＝3b
C．3m3n﹣nm3＝2m3n D．a3﹣a2＝a
【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
据此判断即可．
【解答】解：A．2xy﹣xy＝xy，故本选项不合题意；
B．3ab与﹣a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C．3m3n﹣nm3＝2m3n，故本选项符合题意；
D．a3与﹣a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
5．（2021秋•揭西县期末）2021年国庆档热门影片《长津湖》以抗美援朝战争第二次战役中的
长津湖战役为背景，讲述了中国人民志
愿军赴朝作战，奋勇杀敌的历史，上映16天票房突破3600000000元，将数据3600000000用科
学记数法表示为（ ）
A．36×108 B．0.36×108 C．3.6×109 D．0.36×1010
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要
看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值
≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：3600000000＝3.6×109．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中1≤|a|
＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
6．（2021秋•揭西县期末）若x是﹣3的相反数，|y|＝5，则x+y的值为（ ）
A．8或﹣2 B．8 C．﹣8或2 D．2
【分析】直接利用相反数的性质以及绝对值的性质分别得出x，y的值，进而得出答案．
【解答】解：∵x是﹣3的相反数，|y|＝5，
∴x＝3，y＝±5，
则x+y的值为：3+5＝8或3﹣5＝﹣2．故选：A．
【点评】此题主要考查了相反数的性质以及绝对值的性质，正确得出x，y的值是解题关键．
7．（2021秋•宣化区期末）如图，在数轴上有A、B、C、D四个点，分别表示不同的四个数，
若从这四点中选一点做原点，使得其余三点表示的数中有两个正数和一个负数，则这个点是（
）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【分析】根据数轴上的点原点右边表示正数，原点左边表示负数解决此题．
【解答】解：A．当A为原点，则剩余三个点表示的数均是正数，故A不合题意．
B．当B为原点，则A表示负数，C与D表示正数，故B符合题意．
C．当C为原点，则A与B表示负数，D表示正数，故C不符合题意．
D．当D为原点，A、B与C表示负数，故D不符合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查数轴，熟练掌握数轴上的点表示的数是解决本题的关键．
8．（2021秋•揭西县期末）如图，直线a，b相交于点O，射线c⊥a，垂足为点O，若∠1＝
40°，则∠2的度数为（ ）
A．50° B．120° C．130° D．140°
【分析】根据对顶角和垂线的性质解答即可．
【解答】解：∵c⊥a，
∴∠AOB＝90°，
∵∠1＝40°，
∴∠AOC＝90°+40°＝130°，
∵∠2＝∠AOC，
∴∠2＝130°．
故选：C．【点评】此题考查垂线的性质，对顶角的性质，关键是根据垂线的性质及角的和差关系得出
∠AOC＝130°．
9．（2021•罗庄区二模）已知 x＝3 是关于 x 的方程 2mx＝nx﹣3 的解，则 2n﹣4m 的值是
（ ）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
【分析】把x＝3代入方程，整理确定出2m﹣n的值，原式变形后代入计算即可求出值．
【解答】解：把x＝3代入方程得：6m＝3n﹣3，
整理得：2m﹣n＝﹣1，
则原式＝﹣2（2m﹣n）＝2．
故选：A．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，利用了整体代入的思想，方程的解即为能使方程左右两
边相等的未知数的值．
10．（2021•平顶山模拟）如图所示，所有的四边形都是正方形，所有三角形都是等腰直角三角
形，且最大的正方形的边长为4．若按照图①至图③的规律设计图案，则在第n个图中所有等腰
直角三角形的面积和为（ ）
A．4n B．8n C．4n D．32
【分析】设第一个等腰三角形边长为a，第二个等腰三角形的边长为b，第三个等腰三角形的边
长为c，如图，图④，图⑤，图⑥，由已知，由图④根据勾股定理可知a2+a2＝42，即可计算出a2
的值，根据三角形面积的计算方法即可的算出第一个等腰三角形的面积，由图⑤，根据勾股定理
可得b2+b2＝a2，即可算出b2的值，根据三角形的面积计算方法可计算出图⑤中三个等腰三角形
的面积和，同理可计算出图⑥中共计6个等腰三角形面积和，根据三个面积和进行推理即可得出
答案．
【解答】解：设第一个等腰三角形边长为a，第二个等腰三角形的边长为b，第三个等腰三角形
的边长为c，
如图，图④，图⑤，图⑥，
由图④可知，
∵最大正方形的边长为4，
∴a2+a2＝42，
∴第一个等腰三角形的面积为 a•a＝ ＝4，
由图⑤可知，
∵b2+b2＝a2，即2b2＝8，
∴图⑤中三个等腰三角形的面积和为 a2+ + b2＝4+2+2＝8，
由图⑥可知，
∵c2+c2＝b2，
即2c2＝2，
图⑥中共计6个等腰三角形面积和为 a2+ + b2+ + + + ＝4+2+2+1+1+1+1
＝12，
•••
由此推理，第n个图中所有等腰直角三角形的面积和为4n．
故选：A．
【点评】本题主要考查了勾股定理及图形的变化规律，熟练掌握勾股定理及图形的变化规律进行
计算是解决本题的关键．
二．填空题（共8小题）
11．（2021秋•青神县期末）计算：（﹣1）2022＝ 1 ．
【分析】理解乘方的意义，然后再计算．
【解答】解：原式的意义是2022个（﹣1）相乘，进而得1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了有理数乘方，掌握有理数的乘方运算，首先要确定幂的符号，然后再计算幂
的绝对值是解题的关键．
12．（2021秋•中原区校级期末）若关于x，y的代数式﹣7xm+2y是三次单项式，则m＝ 0 ．
【分析】根据单项式的次数的定义即可得出答案．
【解答】解：∵m+2+1＝3，
∴m＝0，
故答案为：0．
【点评】本题考查了单项式，掌握一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的
关键．
13．（2021秋•中原区校级期末）根据如图所示的统计图，回答问题：该批发市场2021年9～12月份水果类销售额最多月份的销售额是 2 0 万元．
【分析】根据条形统计图和折线统计图给出的数据求出各自每月水果销售额，找出最多的月份即
可得出答案．
【解答】解：9月份水果销售额是：80×25%＝20（万元），
10月份水果销售额是：90×12%＝10.8（万元），
11月份水果销售额是：60×20%＝12（万元），
12月份水果销售额是：70×15%＝10.5（万元），
则水果类销售额最多的月份是9月份，销售额是20万元．
故答案为：20．
【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得
到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，如粮食产量，折
线统计图表示的是事物的变化情况，如增长率．
14．（2020秋•铁西区期末）按照如图所示的计算程序，若x＝1，则输出的结果是 ﹣ 7 1 ．
【分析】当x＝1时，按照计算程序计算，如果结果小于0则输出答案，如果结果不小于0则返回
继续计算．【解答】解：当x＝1时，
10﹣x2＝10﹣1＝9＞0；
当x＝9时，
10﹣x2＝10﹣81＝﹣71＜0；
故答案为：﹣71．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，代数式求值，看懂判断框的意思是解题的关键．
15．（2021•思明区校级模拟）数轴上点A，B，M表示的数分别是a，2a，9，点M为线段AB的
中点，则点B表示的数为 1 2 ．
【分析】根据题意列方程即可得到结论．
【解答】解：∵数轴上点A，B，M表示的数分别是a，2a，9，点M为线段AB的中点，
∴9﹣a＝2a﹣9，
解得：a＝6，
则2a＝12．
故答案为：12．
【点评】本题考查了两点间的距离：两点间的连线段长叫这两点间的距离．也考查了数轴．
16．（2020秋•铁西区期末）在直线l上顺次取三点A，O，B，过点O作射线OC，OD，若
∠BOC＝40°，∠DOC＝ ∠DOB，则∠AOD的度数为 8 0 ° 或 15 5 ° ．
【分析】根据角的和差关系，先求出∠DOB，再根据邻补角求出∠AOD．
【解答】解：（1）当OD在∠BOC外部时：
∵∠DOB＝∠DOC+∠COB，
又∵∠BOC＝40°，∠DOC＝ ∠DOB，
∴∠DOB＝ ∠DOB+40°．
∴∠DOB＝100°．
∴∠AOD＝180°﹣100°＝80°．
（2）当OD在∠BOC内部时：
∵∠COB＝∠DOC+∠DOB，
又∵∠BOC＝40°，∠DOC＝ ∠DOB，
∴ ∠DOB+∠DOB＝40°．
∴∠DOB＝25°．
∴∠AOD＝180°﹣25°＝155°．
故答案为：80°或155°．
【点评】本题考查了角的计算，根据角的和差关系求出∠DOB的度数是解决本题的关键．17．（2021秋•中原区校级期末）如图，在数轴上点O是原点，点A、B、C表示的数分别是﹣
12、8、14．若点P从点A出发以2个单位/秒的速度向右运动，其中由点O运动到点B期间速度
变为原来的2倍，之后立刻恢复原速，点Q从点C出发，以1个单位/秒的速度向左运动，若点
P、Q同时出发，则经过 7. 6 或 1 0 秒后，P、Q两点到点B的距离相等．
【分析】设经过t秒后，P、Q两点到点 B的距离相等，先分别求出点P、Q经过t秒后点P、Q
表示的数，再分P在点B的左边和在点B的右边，由P、Q两点到点 B的距离相等列方程求解即
可．
【解答】解：设经过t秒后，P、Q两点到点 B的距离相等，
由题意，AO＝12，OB＝8，BC＝14﹣8＝6，
点P到达O点的时间为12÷2＝6秒，此时点C到达B点，故t＞6，即Q在B的左边，
①当P在点B的左边时，
P表示的数为4（t﹣6）＝4t﹣24，C表示的数为14﹣t，
由PB＝CB得：4t﹣24＝14﹣t，
解得：t＝7.6；
②当P在B的右边时，
∵点P到达点B的时间为6+8÷4＝8秒，
∴点P表示的数为8+2（t﹣8）＝2t﹣8，
C表示的数为14﹣t，
由PB＝CB得：（2t﹣8）﹣8＝8﹣（14﹣t），
解得：t＝10，
综上，经过7.6或10秒后，P、Q两点到点 B的距离相等，
故答案为：7.6或10．
【点评】本题考查数轴上的动点问题、数轴上两点之间的距离、解一元一次方程，利用分类讨论
思想解题是关键．
18．（2021秋•中原区校级期末）小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看
不清楚，被污染的方程是： x﹣3＝2（x+1）﹣ ，怎么办呢？小明想了想，便翻看书后答
案，此方程的解是x＝﹣5，于是很快就补好了这个常数，他补出的这个常数是 ﹣ ．
【分析】设被污染的常数为a，再把x＝﹣5代入即可得出答案．
【解答】解：设被污染的常数为a，把x＝﹣5代入 x﹣3＝2（x+1）﹣a，得﹣ ﹣3＝2（﹣
5+1）﹣a，
解得a＝ ．故答案为：﹣ ．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
三．解答题（共9小题）
19．（2020秋•铁西区期末）已知两个有理数：3和﹣7．
（1）计算：（﹣7）3﹣3×（﹣7）；
（2）若再添一个数m，且3，﹣7，m这三个数的平均数等于7，求m的值．
【分析】（1）根据有理数的加法、除法法则计算即可；
（2）根据平均数的定义列方程，解方程即可求出m的值．
【解答】解：（1）原式＝﹣343﹣（﹣21）＝﹣322；
（2）由题意得，3+（﹣7）+m＝3×7，
解得m＝25．
【点评】此题考查了有理数的运算，解方程和平均数．熟练掌握有理数的运算法则，解方程的方
法是解本题的关键．
20．（2019•芜湖三模）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿
子一条索，索比竿子长一托，折回索子去量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一根
绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索
长和竿长．
【分析】设绳索长x尺，竿长y尺，根据“用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折
后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设绳索长x尺，竿长y尺，
依题意，得： ，
解得： ．
答：绳索长20尺，竿长15尺．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方
程组是解题的关键．
21．（2020秋•铁西区期末）计算：3×（﹣9）+2×[5+（﹣3）2]．
【分析】原式先乘方，再乘法，最后算加法即可求出值．
【解答】解：原式＝﹣3×9+2×（5+9）
＝﹣27+2×14
＝﹣27+28
＝1．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（2020秋•铁西区期末）先化简，再求值：2a2﹣ （ab+a2）﹣ ab，其中a＝2，b＝﹣4．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝2a2﹣ ab﹣ a2﹣ ab
＝ a2﹣3ab，
当a＝2，b＝﹣4时，原式＝ ×4﹣3×2×（﹣4）＝6+24＝30．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．（2020秋•铁西区期末）解方程： x﹣ （3﹣2x）＝1．
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去分母得：2x﹣5（3﹣2x）＝10，
去括号得：2x﹣15+10x＝10，
移项合并得：12x＝25，
解得：x＝ ．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．（2020秋•铁西区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝120°，OE平分∠BOC．
（1）求∠BOE的度数；
（2）若OF把∠AOE分成两个角，且∠AOF：∠EOF＝2：3，判断OA是否平分∠DOF？并说明
理由．
【分析】（1）根据邻补角的概念求出∠BOC，根据角平分线的定义计算，得到答案；
（2）求出∠AOE，根据题意分别求出∠AOF、∠EOF，该解角平分线的定义证明即可．
【解答】解：（1）∵∠AOC＝120°，
∴∠BOC＝180°﹣120°＝60°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE＝ ∠BOC＝ ×60°＝30°；
（2）OA平分∠DOF，
理由如下：∵∠BOE＝30°，
∴∠AOE＝180°﹣30°＝150°，∵∠AOF：∠EOF＝2：3，
∴∠AOF＝60°，∠EOF＝90°，
∵∠AOD＝∠BOC＝60°，
∴∠AOD＝∠AOF，
∴OA平分∠DOF．
【点评】本题考查的是对顶角、角平分线的定义、邻补角的概念，掌握对顶角相等、角平分线的
定义是解题的关键．
25．（2020秋•铁西区期末）为改善民生，提高城市活力，某市有序推行“地摊经济”政策．某
社区志愿者随机抽取该社区部分居民，按四个类别（A表示“非常支持”；B表示“支持”；C
表示“不关心”；D表示“不支持”）调查他们对该政策态度的情况（被调查者必须选择且只能
选择一个类别），将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解
决下列问题：
（1）这次调查共抽取了 6 0 名居民；
（2）扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的度数为 1 8 °；
（3）条形统计图中A类居民有 1 2 名；
（4）该社区共有2000名居民，估计该社区表示“支持”的B类居民大约有多少名？
【分析】（1）由C类别的人数及其所占百分比可得被调查的总人数；
（2）用360°乘以样本中D类别人数占被调查人数的比例即可得出答案；
（3）根据A、B、C、D四个类别人数之和等于被调查的总人数求出A的人数；
（4）用总人数乘以样本中B类别人数所占比例可得答案．
【解答】解：（1）这次调查共抽取的居民有：9÷15%＝60（名）．
故答案为：60；
（2）D类所对应的扇形圆心角的度数为360°× ＝18°．
故答案为：18；
（3）A类居民有：60﹣（36+9+3）＝12（名）．
故答案为：12；（4）估计该社区表示“支持”的B类居民大约有：2000× ＝1200（名）．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得
到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接
反映部分占总体的百分比大小．
26．（2020秋•铁西区期末）某超市有线上和线下两种销售方式．该超市 2020年12月份销售总
额比11月份增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．
（1）若11月份的销售总额为12000元，求12月份的销售总额是多少．
（2）设11月份的销售总额为m元，线上销售额为n元．
①请用含m或n的代数式表示12月份的销售总额： 1. 1 m 元，12月份的线上销售额： 1.4 3 n
元；
②求12月份线上销售额占当月销售总额的百分比．
【分析】（1）根据题意列出相应的式子运算即可；
（2）①由销售额的增长率，即可用含m的代数式表示出12月份的销售总额，用含n的代数式表
示出12月份的线上销售额；
②根据①即可求出结论．
【解答】解：（1）由题意得：
12月份的销售总额为：12000×（1+10%）＝13200（元），
答：12月份的销售总额是13200元；
（2）①12月份的销售总额：（1+10%）m＝1.1m（元），
12月份的线上销售额：（1+43%）n＝1.43n（元），
故答案为：1.1m，1.43n；
②12月份线上销售额占当月销售总额的百分比为： ，
∵线下的销售额为：1.1m﹣1.43n或1.04（m﹣n），
∴1.1m﹣1.43n＝1.04（m﹣n），
整理得： ，
∴线上销售额占当月销售总额的百分比为： ＝20%．
【点评】本题主要考查列代数式，解答的关键是找出题中的等量关系．
27．（2020秋•铁西区期末）一个几何体由若干个大小相同的小立方块组成，从上面看到它的形
状图如图所示，其中
小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和左面看该几何体得
到的形状图．【分析】由已知条件可知，左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，4，3；主视图有3列，
每列小正方数形数目分别为4，3，2．据此可画出图形．
【解答】解：如图所示：
【点评】此题主要考查了画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从
物体的正面，左面，上面看得到的图形．
