文档内容
班级 姓名 学号 分数
期中模拟卷（整式的乘除、相交线与平行线、变量之间的关系）
（时间：120分钟，满分：120分）
一、选择题（下列各题备选答案中，只有一个答案中是正确的，每小题2分，共20分）
1. 用 打印技术打印出的高精密游标卡尺，其误差只有 米，将0.000063用科学记数法表示为
A． B． C． D．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 ，与较大数的科学记数法不
同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解： ，
故选： ．
2. 下列运算正确的是
A． B． C． D．
【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别化简得出答案．
【解答】解： 、 ，此选项错误，故不符合题意；
、 ，此选项错误，故不符合题意；
、 ，无法计算，此选项错误，故不符合题意；
、 ，此选项正确，故符合题意；
故选： ．
3. 已知 ， ，则
A．19 B．28 C．25 D．22
【分析】根据完全平方式，将 与 的值代入即可求出答案．【解答】解： ，
，
故选： ．
4. 李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米．要
围成的菜园是如图所示的长方形 ．设 边的长为 米， 边的长为 米，则 与 之间的函数关
系式是
A． B． C． D．
【分析】根据题意可得 ，继而可得出 与 之间的函数关系式．
【解答】解：由题意得： ，
故可得： ．
故选： ．
5. 如果每盒圆珠笔有12支，售价18元，用 （元 表示圆珠笔的售价， 表示圆珠笔的支数，那么 与 之
间的关系应该是
A． B． C． D．
【分析】根据总价 单价 数量列出函数解析式．
【解答】解：依题意有单价为 元，
则有 ．
故选： ．6. 如果一个角的补角是这个角余角的2.5倍，那么这个角的度数是
A． B． C． D．
【分析】设这个角的度数为 ，则它的余角为： ，补角为 ，根据题意列出方程，解方程即
可求解．
【解答】解：设这个角的度数为 ，则它的余角为： ，补角为 ，
根据题意有： ，
解得： ，
故选： ．
7. 已知 ，则
A． ， B． ， C． ， D． ，
【分析】计算出 ，根据 得出关于 、 的
方程组，解之可得．
【解答】解： ，
，
、 ，
解得： 、 ，
故选： ．
8. 若 与 的两边分别平行，且 ， ，则 的度数为
A． B． 或 C． D． 或
【分析】根据已知得出 ， ，求出 ， ，代入求出即可．
【解答】解： 与 的两边分别平行，且 ， ，
或 ， 或30
当 时， ，
当 时， ，故选： ．
9. 若 展开后不含 的一次项，则 与 的关系是
A． B． C． D．
【分析】利用多项式乘多项式法则计算，令一次项系数为0求出 与 的关系式即可．
【解答】解： ，
结果不含 的一次项，
，即 ．
故选： ．
10. 小苏和小林在如图所示的跑道上进行 米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离 （单位：
与跑步时间 （单位： 的对应关系如图所示．下列叙述正确的是
A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点
B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度
C．小苏在跑最后 的过程中，与小林相遇1次
D．小苏前 跑过的路程大于小林前 跑过的路程
【分析】通过函数图象可得，两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间
多，而路程相同，根据速度 ，根据行程问题的数量关系可以求出甲、乙的速度，所以小苏跑全程的
平均速度小于小林跑全程的平均速度，根据图象小苏前 跑过的路程小于小林前 跑过的路程，两人相
遇时，即实线与虚线相交的地方有两次，即可解答．
【解答】解：由函数图象可知：两人从起跑线同时出发，先后到达终点，小林先到达终点，故 错误；
根据图象两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，根据速度 ，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故 错误；
小林在跑最后 的过程中，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方，由图象可知1次，故 正确；
根据图象小苏前 跑过的路程小于小林前 跑过的路程，故错误；
故选： ．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 已知 ， ，则 ．
【分析】先根据题意求出 的值，再代入代数式进行计算即可．
【解答】解： ， ，
， ，
．
故答案为：32．
12. 若 ，则 的取值范围是 ．
【分析】根据零指数幂： 得出 ，从而得出答案．
【解答】解：根据零指数幂： 得： ，
．
故答案为： ．
13. 如果 是一个完全平方式，则 ．
【分析】根据口诀“末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央”列出等式，求出 ．
【解答】解： ，
，
解得 或 ，
故答案为：3或 ．14. 如图， ，射线 交 于点 ，若 ，则 的度数等于 ．
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可求出 的度数，然后根据对顶角相等求出 的度数．
【解答】解： ，
．
，
．
和 是对顶角，
．
故答案为：66．
15. 如图，直线 ， ，则 ．
【分析】过 的顶点作 的平行线 ，则 ，由平行线的 性质 得出 ，
，即可得出 ．
【解答】解：过 的顶点作 的平行线 ，如图所示：
则 ，
， ，
；
故答案为： ．16. 如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进
水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水
量 （单位：升）与时间 （单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起 分钟该容器内的
水恰好放完．
【分析】先根据函数图象求出求出进水管每分钟的进水量和出水管每分钟的出水量，由工程问题的数量关
系就可以求出结论．
【解答】解：由函数图象得：
进水管每分钟的进水量为： 升
设出水管每分钟的出水量为 升，由函数图象，得
，
解得： ，
故关闭进水管后出水管放完水的时间为： 分钟．
故答案为：8．
三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）
17. 计算： ．
【分析】先根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值等知识求解每一项，再利用实数的运算法则求解即可．
【解答】解：原式．
18. （1）先化简再求值： ，其中 ， ．
（2）先化简，再求值： ，其中 ．
【分析】（1）先根据平方差公式，完全平方公式和多项式除以单项式进行计算，再合并同类项，最后代
入求出答案即可；
（2）先根据单项式乘多项式和平方差公式进行计算，合并同类项，算除法，最后代入求出答案即可．
【解答】解：（1）
，
当 时，原式 ；
（2）
，
当 时，原式 ．
19. 规定两数 ， 之间的一种新运算※，如果 ，那么 ※ ．例如：因为 ，所以5※ ，
因为 ，所以5※ ．（1）根据上述规定，填空：2※ ；2※ ．
（2）在运算时，按以上规定进行填空：4※ ※ ※ ．
【分析】（1）根据新运算的定义求解即可；
（2）设 ， ，则4※ ，4※ ，根据 ，可得4※ ，即可确定
答案．
【解答】解：（1） ，
※ ，
，
※ ，
故答案为：3， ；
（2）设 ， ，
※ ，4※ ，
，
※ ，
※ ※ ※30，
故答案为：4，30．
四、解答题：（第20题10分，第21题12分，共22分）
20. 图1是一个长为 、宽为 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图 2的形状拼成
一个正方形．（1）图2中的阴影部分的正方形的边长等于 ；
（2）观察图2写出三个代数式 ， ， 之间的等量关系 ；
（3）若 ， ，则：
① 的值为 ；
② 的值为 ；
③ 的值为 ．
【分析】（1）根据线段的差可得结论；
（2）方法1，阴影部分的面积等于大正方形的面积减去 4个长方形面积，方法2，阴影部分小正方形的边
长为 ，即可计算出面积，可得两次计算的都是阴影部分的面积，即可得出答案；
（3）分别根据完全平方公式可解答．
【解答】解：（1）图2中的阴影部分的正方形的边长等于 ；
故答案为： ；
（2）根据题意，方法1：阴影部分的面积等于大正方形的面积减去4个长方形面积，即 ；
方法2，阴影部分小正方形的边长为 ，则面积为 ；
；
故答案为： ；
（3）由（2）知： ，
， ，① ；
故答案为：13；
② ；
故答案为：19；
③ ；
故答案为：343．
21. 一辆大客车和一辆小轿车同时从甲地出发去乙地，匀速而行，大客车到达乙地后停止，小轿车到达乙地后
停留 ，再按照原速从乙地出发返回甲地，小轿车返回甲地后停止，已知两车距甲地的距离 与所用
的时间 的关系如图所示．请结合图象解答下列问题：
（1）小轿车的速度是 ，大客车的速度是 ；
（2）两车出发 后两车相遇，两车相遇时，距离甲地的路程是 ；
（3）请直接写出两车出发 后两车相距 ．
【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以计算出小轿车和大客车的速度；
（2）根据题目中的数据和题意，可以计算出两车出发多少小时两车相遇，两车相遇时，距离甲地的路程；
（3）根据题意和函数图象中的数据，可以得到两车出发多少小时后两车相距 ．
【解答】解：（1）由图象可得，
小轿车的速度为： ，
大客车的速度为： ，
故答案为：50，30；（2）设两车出发 时，两车相遇，
，
解得， ，
，
即两车出发 后两车相遇，两车相遇时，距离甲地的路程是 ，
故答案为：15，450；
（3）设两车出发 后两车相距 ，
当 时， ，解得， ，
当 时，两车之间的距离为： ，
当 时，
，
解得， ，
由上可得， 的值为4，14或16时，两车相距 ，
故答案为：4，14或16．
五、解答题：（本题12分）
22. 如图， ， ，那么 ．下面是推理过程，请你填空：
解： （已知）
．
．
又 （已知）
（等式性质），即 ．
．
（两直线平行，内错角相等）．【分析】先根据平行线的判定，得到 ，再根据平行线的性质，得出 ，进而得出
，最后根据平行线的性质即可得到结论．
【解答】解： （已知）
（同旁内角互补，两直线平行）
两直线平行，内错角相等
又 （已知）
（等式性质），即
（内错角相等，两直线平行）
（两直线平行，内错角相等）
故答案为：同旁内角互补，两直线平行； 两直线平行，内错角相等； ； ，内错角相等，两
直线平行．
六、解答题：（本题12分）
23. 完全平方公式： 适当的变形，可以解决很多的数学问题．
例如：若 ， ，求 的值．
解：因为 ，
所以 ，即： ，
又因为
所以
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若 ， ，求 的值；
（2）填空：①若 ，则 ．②若 ，则 ．
（3）如图，点 是线段 上的一点，以 、 为边向两边作正方形，设 ，两正方形的面积和
，求图中阴影部分面积．
【分析】（1）根据完全平方公式的变形，即可求出 的值；
（2）①将 看作 ，根据（1）中的方法可求出答案；
②将 ， ，利用题目提供的方法可求出答案；
（3）设 ， ，将问题转化为 ， ，求出 的值即可．
【解答】解：（1） ，
，
即， ，
又 ，
；
（2）① ，
故答案为：10；
② ，，
，
故答案为：17；
（3）设 ， ，则 ， ，
由 可得， ，而 ，
而 ，
，
，
又 ，
，
，
即，阴影部分的面积为 ．
七、解答题：(本题12分)
24. 如图，已知 ．
（1）如图1，求证： ；
（2） 为 ， 之间的一点， ， ， 平分 交 于点 ，
①如图2，若 ，求 的度数；
②如图3，若 与 的平分线交于点 ， ，直接写出 的度数．【分析】（1）如图1，作 ．利用平行线的性质即可证明．
（2）①如图2，作 ．利用平行线的性质以及角平分线的定义解决问题即可．
②如图3中，设 ， ，则 ．构建方程组即可解决问题．
【解答】（1）证明：如图1，作 ．
，
，
，
，
（2）解：①如图2，作 ．
，
，
，
，平分 ，
，
，
②如图3中，设 ， ，则 ．
则有 ，
解得
．
