文档内容
七年级数学下学期期末全真模拟卷（1）（北师大版）
（满分100分，完卷时间90分钟）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共26题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，
在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的
主要步骤．
一．选择题（共10小题）
1．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防
控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是（ ）
A． 打喷嚏 捂口鼻 B． 喷嚏后 慎揉眼
C． 勤洗手 勤通风 D． 戴口罩 讲卫生
2．下列事件中，是确定事件的是（ ）
A．打开电视机，它正在播放花样滑冰
B．买一张电影票，座位号是奇数
C．度量三角形的内角和，结果是360°
D．明天晚上会看到月亮
3．下列计算中，能用平方差公式的是（ ）
A．（a+2）（﹣a﹣2） B．（﹣3b﹣c）（﹣3b+c）
C．（x﹣ ）（y+ ） D．（2m+n）（m﹣2n）
4．已知等腰三角形的两边的长分别为3和6，则它的周长为（ ）
A．9 B．12 C．15 D．12或15
5．如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、D在同一条直线上，已知∠A＝∠D，AB＝DE，
添加以下条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．∠B＝∠E B．AC＝DF C．∠ACD＝∠BFE D．BF＝CD
6．重庆八中的老师工作很忙，但初一年级很多数学老师仍然坚持锻炼身体，比如张老师就经常
坚持饭后走一走．某天晚饭后他从学校慢步到附近的中央公园，在公园里休息了一会后，因学校有事，快步赶回学校．下面能反映当天张老师离学校的距离y与时间x的关系的大致图象
是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知：如图，∠AOB内一点P，P ，P 分别P是关于OA、OB的对称点，P P 交OA于M，
1 2 1 2
交OB于N，若P P ＝5cm，则△PMN的周长是（ ）
1 2
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
8．将一副三角尺按下列几种方式摆放，则能使∠ ＝∠ 的摆放方式为（ ）
α β
A． B．
C． D．
9．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC，垂足为E，若AB＝12，DE＝4，则
△ABD的面积是（ ）
A．4 B．12 C．24 D．48
10．如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图1），将余下
的部分剪开后拼成一个梯形（如图2），根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关
于a，b的恒等式为（ ）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．a2+ab＝a（a+b）
二．填空题（共8小题）
11．若a﹣b＝1，ab＝﹣2，则（a﹣2）（b+2）＝ ．
12．如果圆柱的底面半径是2cm，那么圆柱的体积V（cm3）与高h（cm）之间的关系式为
．
13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，CD＝3，DB＝5，点E在
边AB上运动，连接DE，则线段DE长度的最小值为 ．
14．如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为 ．
15．已知：a+b＝ ，ab＝1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是 ．
16．如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，点A、B、E在同一条直线上，若使
△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是 ．（只填一个即可）17．若等腰三角形的两条边长分别为4cm和9cm，则等腰三角形的周长为 ．
18．如图，△ABC中AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D．若AC+BC＝10cm，则
△DBC的周长为 ．
三．解答题（共8小题）
19．计算或化简：
（1）计算：（ ）﹣2﹣（2021﹣ ）0+|﹣3|；
π
（2）化简：（﹣9a2x4）•（﹣ a2x）；
（3）化简：[（a+2b）（a﹣2b）﹣（a﹣2b）2]÷（2b）；
（4）已知2x2﹣10x﹣1＝0，求代数式（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2的值．
20．如图，△ABC中，∠A＝60°，∠C＝40°，请利用圆规和无刻度直尺在AC上确定一点P，使
∠CBP＝40°（不写作法，保留作图痕迹）．
21．如图，已知∠A＝∠C，AD⊥BE，BC⊥BE，点D在线段EC上，求证：AB∥CD．
22．如图，△ABC与△DEF中，B、E、C、F在同一条直线上，BE＝CF，∠A＝∠D，AC∥DF，
求证：AC＝DF．23．一个不透明的口袋中放有14个白球，16个黑球，若干个红球，每个球除颜色外都相同．
（1）某同学从袋子里每次随机摸出一个球，记下颜色后放回袋子，然后再摸出一个球，记下
颜色后放回袋子…，如此一共摸球20次，其中摸出红球的次数为4次，求这次摸球活动中红
球出现的频率；
（2）若袋子中白球的数量比红球的数量的2倍还多2个，求从袋中任取一个球是黑球的概率．
24．小明家、新华书店、学校在一条笔直的公路旁，某天小明骑车上学，当他骑了一段后，想起
要买某本书，于是又返回到刚经过的新华书店，买到书后继续骑车去学校，他本次骑车上学
的过程中离家距离与所用的时间的关系如图所示，请根据图象提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的距离是 米；小明在书店停留了 分钟；
（2）如果骑车的速度超过了300米/分就超越了安全限度，小明买到书后继续骑车到学校的这
段时间的骑车速度在安全限度内吗？请说明理由；
（3）请直接写出小明出发后多长时间离家的距离为900米？
25．已知：四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD+CD．
（1）如图1，过点A作AE∥CD交BD于点E，求证：AE＝BE；
（2）如图2，将△ABD沿AB折叠，点D的对应点为D′，求证：∠BDC＝2∠ABD′．26．【问题发现】（1）如图1，△ABC与△CDE中，∠B＝∠E＝∠ACD＝90°，AC＝CD，B、C、
E三点在同一直线上，AB＝3，ED＝4，则BE＝ ．
【问题提出】（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝4，过点C作CD⊥AC，且
CD＝AC，求△BCD的面积．
【问题解决】（3）如图3，四边形ABCD中，∠ABC＝∠CAB＝∠ADC＝45°，△ACD面积为
12且CD的长为6，求△BCD的面积．
