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七年级数学下学期期中精选 50 题（提升版）（北师大版）
一．选择题（共25小题）
1．（2021秋•黔江区期末）要使（x2﹣x+5）（2x2﹣ax﹣4）展开式中不含x2项，则a的值等于（
）
A．﹣6 B．6 C．14 D．﹣14
2．（2021秋•临沂期末）如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴
影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D．a2+ab＝a（a+b）
3．（2021秋•重庆期末）观察：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣
1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，据此规律，当（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0时，代数式x2021﹣
1的值为（ ）
A．1 B．0 C．1或﹣1 D．0或﹣2
4．（2021秋•桓台县期末）如图1，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→D→A方
向匀速运动至点A停止，已知点P的运动速度为2cm/s，设点P的运动时间为x（s），△PAB
的面积为y（cm2），若y关于x的函数图象如图2所示，则长方形ABCD的面积为（ ）
A．48cm2 B．24cm2 C．12cm2 D．6cm2
5．（2021秋•定海区期末）在某一阶段，某商品的销售量与销售价之间存在如表关系：
销售价/元 90 100 110 120 130 140销售量/件 90 80 70 60 50 40
设该商品的销售价为x元，销售量为y件，估计：当x＝127时，y的值为（ ）
A．63 B．59 C．53 D．43
6．（2021春•仓山区期中）直线AB，CD相交于点O．OE，OF，OG分别平分∠AOC，∠BOC，
∠AOD．下列说法正确的是（ ）
A．OE，OF在同一直线上 B．OE，OG在同一直线上
C．OG⊥OF D．OE⊥OF
7．（2021春•新洲区期中）点P为直线外一点，点A、B、C在直线l上，若PA＝2cm，PB＝2.
3cm，PC＝5cm，则点P到直线l的距离是（ ）
A．2cm B．小于2cm C．不大于2cm D．5cm
8．（2021秋•河源期末）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是（
）
A．∠2＝∠5 B．∠1＝∠3 C．∠5＝∠4 D．∠1+∠5＝180°
9．（2021秋•上思县期中）如图所示，若AB∥DE，且∠E＝55°，则∠B+∠C的度数是（ ）
A．135° B．125° C．55° D．45°
10．（2021春•望城区期末）将一个直角三角板和一把直尺按如图所示摆放，若∠1＝35°，则∠2
的度数为（ ）
A．35° B．45° C．50° D．55°
11．（2020秋•柳南区校级期末）如图，AB∥CD，∠ABE＝ ∠EBF，∠DCE＝ ∠ECF，设
∠ABE＝ ，∠E＝ ，∠F＝ ，则 ， ， 的数量关系是（ ）
α β γ α β γA．4 ﹣ + ＝360° B．3 ﹣ + ＝360°
C．4 ﹣ ﹣ ＝360° D．3 ﹣2 ﹣ ＝360°
β α γ β α γ
12．（2021春•巴南区期中）如图，AD∥BC，∠D＝∠ABC，点E是边DC上一点，连接AE交
β α γ β α γ
BC的延长线于点H，点F是边AB上一点，使得∠FBE＝∠FEB，作∠FEH的角平分线EG交
BH于点G．若∠BEG＝40°，则∠DEH的度数为（ ）
A．50° B．75° C．100° D．125°
13．（2021春•增城区期中）如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠B＝75°，管道AB∥CD，则拐
角∠C＝（ ）
A．105° B．110° C．120° D．125°
14．（2021春•武昌区期中）如图，AB∥CD，∠BAP＝120°，∠APC＝40°，则∠PCD＝
（ ）
A．120° B．150° C．140° D．160°
15．（2021春•宁远县期末）如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F在AD边上，点G，H在
BC边上，分别沿EG，FH折叠，使点D和点A都落在点M处，若 + ＝119°，则∠EMF的
度数为（ ）
α βA．57° B．58° C．59° D．60°
16．（2021秋•沙河口区期末）如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B＝30°，
∠C＝50°，则∠DAE的度数为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
17．（2021秋•江油市期末）如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D为边BC上一点，将
△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若DE∥AB，则∠ADE的度数为（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
18．（2021秋•伊通县期末）一个三角形三个内角之比为1：3：5，则最小的角的度数为
（ ）
A．20° B．30° C．40° D．60°
19．（2021秋•双台子区期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠BAE＝30°，
∠CAD＝20°，则∠B＝（ ）
A．45° B．60° C．50° D．55°
20．（2020秋•孟津县期中）如图所示的2×2的小正方形方格中，连接AB、AC、AD．则下列结
论错误的是（ ）A．∠1+∠2＝∠3 B．∠1+∠2＝2∠3
C．∠1+∠2＝90° D．∠1+∠2+∠3＝135°
21．（2021秋•太康县期末）如图，点D在AB上．点E在AC上，AB＝AC．增加下列一个条件
后，仍不能判定△ABE≌△ACD的是（ ）
A．∠AEB＝∠ADC B．∠B＝∠C C．AE＝AD D．BE＝CD
22．（2021秋•义乌市期末）如图，在△DEC和△BFA中，点A，E，F，C在同一直线上，已知
AB∥CD，且AB＝CD，若利用“ASA”证明△DEC≌△BFA，则需添加的条件是（ ）
A．EC＝FA B．∠A＝∠C C．∠D＝∠B D．BF＝DE
23．（2021秋•亳州期末）如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且PM＝HN，已知
MH＝3，PQ＝2，则PN的长为（ ）
A．5 B．7 C．8 D．11
24．（2021秋•九台区期中）在下列各题中，属于尺规作图的是（ ）
A．用直尺画一工件边缘的垂线
B．用直尺和三角板画平行线
C．利用三角板画45°的角
D．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段
25．（2021秋•江宁区期中）如图，在四边形ABCD与四边形A'B'C'D'中，AB＝A'B'，∠B＝∠B'，
BC＝B'C'．下列条件中：①∠A＝∠A'，AD＝A'D'；②∠A＝∠A'，CD＝C'D'；③∠A＝∠A'，
∠D＝∠D'；④AD＝A'D'，CD＝C'D'．添加上述条件中的其中一个，可使四边形ABCD≌四
边形A'B'C'D'．上述条件中符合要求的有（ ）A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②③④
二．填空题（共9小题）
26．（2021秋•长沙期末）随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界
上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.00000000034m，用科学记数法表示是 ．
27．（2021秋•路北区期末）若x+3y﹣3＝0，则2x•8y＝ ．
28．（2021秋•鲤城区期末）若am＝2，an＝3，则a3m+n＝ ．
29．（2021秋•巴彦县期末）如果（x+m）（x﹣3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为
．
30．（2021秋•朝阳县期末）已知x2﹣2（m+3）x+9是一个完全平方式，则m＝ ．
31．（2021秋•南阳期末）若x2+kx+81是完全平方式，则k的值应是 ．
32．（2021秋•潮安区期末）已知正整数a，b，c（其中a≠1）满足abc＝ab+50，则a+b+c的最
小值是 ，最大值是 ．
33．（2021春•海淀区校级期中）如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A
以1cm/s的速度移动，同时点Q沿边AB，BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动，当点P
移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发x秒时，△PAQ的面积为ycm2，y与x的函
数图象如图②．
则下列四个结论，其中正确的有 ．（填序号）
①当点P移动到点A时，点Q移动到点C；
②当AP＝AQ时，△PAQ面积达到最大值；
③正方形边长为6cm；
④线段EF所在的直线对应的函数关系式为y＝﹣3x+18．
34．（2021秋•孝南区期末）若一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角的度数为 ．
三．解答题（共16小题）
35．（2021秋•廉江市期末）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个
多项式，形式如下：
×（﹣ xy）＝3x2y﹣xy2+ xy
（1）求所捂的多项式；（2）若x＝ ，y＝ ，求所捂多项式的值．
36．（2021秋•渑池县期末）阅读下列文字：
我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．图1
给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个边长为a、b的长方形纸片．请解
答下列问题：
（1）图2是由图1提供的几何图形拼接而得，可以得到（a+b）（a+2b）＝ ；
（2）请写出图3中所表示的数学等式： ；
（3）请按要求利用所给的纸片在图4的方框中拼出一个长方形，要求所拼出图形的面积为
（2a+b）（a+b），进而可以得到等式：（2a+b）（a+b）＝ ；
（4）利用（3）中得到的结论，解决下面的问题：若4a2+6ab+2b2＝5，a+b＝ ，求2a+b的
值．
37．（2021秋•常宁市期末）如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分
成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）
（1）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是 ；
（2）根据（1）中的结论，若x+y＝5，x•y＝ ，则x﹣y＝ ；
（3）拓展应用：若（2019﹣m）2+（m﹣2020）2＝15，求（2019﹣m）（m﹣2020）的值．38．（2021秋•平昌县期末）先化简，再求值：（3x+2y）（3x﹣2y）﹣5x（x﹣y）﹣（2x﹣y）2，
其中 ，y＝﹣2．
39．（2021秋•南召县期末）先化简，再求值：（2m+1）（2m﹣1）﹣（m﹣1）2+（2m）3÷（﹣
8m），其中m2+m﹣2＝0．
40．（2021秋•金牛区校级期中）一根长度为30cm的弹簧，一端固定．如果另一端挂上物体，
在正常的弹性限度内，所挂物体质量每增加1kg时，弹簧长度增加2cm，完成下列问题：
①当挂物体重3kg时，弹簧总长度为 cm；
②在正常的弹性限度内，如果用x表示所挂物体质量（单位kg），那么弹簧的总长度是多少
厘米？
③在正常的弹性限度内，若弹簧的总长度为40cm，那么它挂的物体质量是多少千克？
41．（2021秋•庐阳区校级期中）如图①，在矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm，点P从A
出发，沿A→B→C→D路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿D→C→B→A路线运动，到
A停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点
P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒bcm，点Q的速度变为每秒1cm，图②是点P
出发x秒后△APD的面积S（cm2）与x（秒）的函数关系图象．
（1）根据图象得a＝ ；b＝ ；
（2）设点P已行的路程为y （cm），点Q还剩的路程为y （cm），请分别求出改变速度后，
1 2
y 、y 和运动时间x（秒）的关系式，并写出自变量取值范围．
1 242．（2021秋•和平区校级期中）小亮想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变
化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是小亮测得的弹簧的长度y与所
挂物体质量x的几组对应值．
所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5
弹簧长度y/cm 18 22 26 30 34 38
（1）上表所反映的变化过程中的两个变量， 是自变量， 是因变量；（请用文
字语言描述）
（2）请直接写出y与x的关系式 ；
（3）当弹簧长度为50cm（在弹簧承受范围内）时，求所挂重物的质量．（写出求解过程）
43．（2019春•西湖区校级月考）（原创题）如图所示，在∠AOB内有一点P．
（1）过P画l ∥OA；（2）过P画l ∥OB；
1 2
（3）用量角器量一量l 与l 相交的角与∠O的大小有怎样关系？
1 2
44．（2021秋•农安县期末）已知直线AB∥CD，P为平面内一点，连接PA、PD．
（1）如图1，已知∠A＝50°，∠D＝150°，求∠APD的度数；
（2）如图2，判断∠PAB、∠CDP、∠APD之间的数量关系为 ．
（3）如图3，在（2）的条件下，AP⊥PD，DN平分∠PDC，若∠PAN+ ∠PAB＝∠APD，
求∠AND的度数．45．（2021秋•合肥期末）（1）如图①，△ABC中，点D，E在边BC上，AD平分∠BAC，
AE⊥BC，∠B＝35°，∠C＝65°，求∠DAE的度数；
（2）如图②，若把（1）中的条件“AE⊥BC”变成“F为DA延长线上一点，FE⊥BC”，
其他条件不变，求∠F的度数．
46．（2021秋•阳新县期末）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分
∠ABC，交AC边于点E，连结DE．
（1）求证：△ABE≌△DBE．
（2）∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB．47．（2021秋•思明区校级期末）如图，∠B＝∠E，BF＝EC，AB＝DE．求证：AC∥DF．
48．（2021秋•江油市期末）如图，AB＝AC，直线l经过点A，BM⊥l，CN⊥l，垂足分别为M、
N，BM＝AN．
（1）求证：MN＝BM+CN；
（2）求证：∠BAC＝90°．
49．（2021秋•凤翔县期末）以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC＝40°，将一个直
角角板的直角顶点放在O处，即∠DOE＝90°．
（1）如图1，若直角三角板DOE的一边OE放在射线OA上，则∠COD＝ ；
（2）如图2，将直角三角板DOE绕点O顺时针转动到某个位置，
①若OE恰好平分∠AOC，则∠COD＝ ；
②若OD在∠BOC内部，请直接写出∠BOD与∠COE有怎样的数量关系；（3）将直角三角板DOE绕点O顺时针转动（OD与OB重合时为停止）的过程中，恰好有
∠COD＝ ∠AOE，求此时∠BOD的度数．
50．（2021秋•凤翔县期末）问题情景：如图1，在同一平面内，点B和点C分别位于一块直角
三角板PMN的两条直角边PM，PN上，点A与点P在直线BC的同侧，若点P在△ABC内部，
试问∠ABP，∠ACP与∠A的大小是否满足某种确定的数量关系？
（1）特殊探究：若∠A＝55°，则∠ABC+∠ACB＝ 度，∠PBC+∠PCB＝ 度，
∠ABP+∠ACP＝ 度；
（2）类比探索：请猜想∠ABP+∠ACP与∠A的关系，并说明理由；
（3）类比延伸：改变点A的位置，使点P在△ABC外，其它条件都不变，判断（2）中的结
论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出∠ABP，∠ACP与∠A满足的
数量关系式．
