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七年级数学下学期期中精选 50 题（基础版）（北师大版）
一．选择题（共21小题）
1．（2021秋•无棣县期中）已知关于x与y之间的关系如表所示：
x 1 2 3 4 …
y 5+0.6 10+1.2 15+1.8 20+2.4 …
下面用的式子中，正确的是（ ）
A．y＝5x+0.6 B．y＝（5+0.6）x C．y＝5+0.6x D．y＝5+0.6+x
【分析】根据表格提供的数据，找出规律，即可得出答案．
【解答】解：当x＝1时，y＝5+0.6；
当x＝2，y＝5×2+0.6×2；
当x＝3，y＝5×3+0.6×3；
当x＝4，y＝5×4+0.6×4；
∴y＝（5+0.6）x，
故选：B．
【点评】本题考查了函数的表示方法，根据表格提供的数据，分别罗列，找出规律是解题的
关键．
2．（2021秋•大洼区期末）如图，直角三角板的直角顶点A在直线上，则∠1与∠2（ ）
A．一定相等 B．一定互余
C．一定互补 D．始终相差10°
【分析】由三角板的直角顶点在直线l上，根据平角的定义可知∠1与∠2互余，从而求解．
【解答】解：如图，三角板的直角顶点在直线l上，
则∠1+∠2＝180°﹣90°＝90°．
故选：B．
【点评】本题考查了余角及平角的定义，正确观察图形，得出∠1与∠2互余是解题的关键．
3．（2021秋•金华期末）如图，三条直线a、b、c相交于一点，则∠1+∠2+∠3＝（ ）
A．360° B．180° C．120° D．90°
【分析】利用对顶角相等，可知∠1+∠2+∠3的和是360°的一半．【解答】解：因为对顶角相等，所以∠1+∠2+∠3＝ ×360°＝180°．
故选：B．
【点评】本题考查对顶角的性质，是一个需要熟记的内容．
4．（2021秋•玉林期末）下列图形中有稳定性的是（ ）
A．正方形 B．长方形 C．直角三角形 D．平行四边形
【分析】稳定性是三角形的特性．
【解答】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．
故选：C．
【点评】稳定性是三角形的特性，这一点需要记忆．
5．（2021秋•无为市期末）下列尺规作图的语句正确的是（ ）
A．延长射线AB到D
B．以点D为圆心，任意长为半径画弧
C．作直线AB＝3cm
D．延长线段AB至C，使AC＝BC
【分析】根据线段、射线以及直线的概念，利用尺规作图的方法进行判断即可得出正确的结
论．
【解答】解：A．根据射线AB是从A向B无限延伸，故延长射线AB到D是错误的；
B．根据圆心和半径长即可确定弧线的形状，故以点D为圆心，任意长为半径画弧是正确的；
C．根据直线的长度无法测量，故作直线AB＝3cm是错误的；
D．延长线段AB至C，则AC＞BC，故使AC＝BC是错误的；
故选：B．
【点评】本题主要考查了尺规作图的定义的运用，解题时注意：尺规作图是指用没有刻度的
直尺和圆规作图，只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图
题．
6．（2021秋•宁津县期末）新型冠状病毒（2019﹣nCoV）通过突起接触人类细胞表面，与血管
紧张转化酶作用钻入细胞内部，复制出更多的病毒RNA侵占人的肺部，新型冠状病毒粒子形
状并不规则，最大的直径约0.00022毫米，0.00022用科学记数法表示（ ）
A．2.2×10﹣4 B．2.2×10﹣3 C．2.2×10﹣5 D．22×10﹣6
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的
科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0
的个数所决定．
【解答】解：0.000 22＝2.2×10﹣4．
故选：A．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由
原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
7．（2021秋•无为市期末）下列运算中，错误的是（ ）A．a2•a3＝a5 B．（a2）3＝a6
C．（ab）2＝a2b2 D．（a+b）3＝a3+b3
【分析】选项A根据同底数幂的乘法法则判断即可，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，
底数不变，指数相加；
选项B根据幂的乘方运算法则判断即可，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；
选项C根据积的乘方运算法则判断即可，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得
的幂相乘；
选项D根据有理数的乘方的定义判断即可．
【解答】解：A．a2•a3＝a2+3＝a5，故本选项不合题意；
B．（a2）3＝a2×3＝a6，故本选项不合题意；
C．（ab）2＝a2b2，故本选项不合题意；
D．（a+b）3＝（a+b）（a+b）2＝（a+b）（a2+2ab+b2），故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，掌握幂的运算法则是解答本
题的关键．
8．（2021秋•准格尔旗期末）下面运算中正确的是（ ）
A．m2•m3＝m6 B．m2+m2＝2m4
C．（﹣3a2b）2＝6a4b2 D．（﹣2x2）•（﹣5x4）＝10x6
【分析】根据单项式乘单项式、合并同类项、积的乘方的运算法则计算，判断即可．
【解答】解：A、m2•m3＝m5，本选项计算错误，不符合题意；
B、m2+m2＝2m2，本选项计算错误，不符合题意；
C、（﹣3a2b）2＝9a4b2，本选项计算错误，不符合题意；
D、（﹣2x2）•（﹣5x4）＝10x6，本选项计算正确，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查的是单项式乘单项式、合并同类项、积的乘方，掌握它们的运算法则是解
题的关键．
9．（2021秋•八公山区期末）如果y2+my+9是完全平方式，则m＝（ ）
A．6 B．3 C．3或﹣3 D．6或﹣6
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
【解答】解：∵y2+my+9是完全平方式，
∴y2+my+9＝（y±3）2＝y2±6y+9，
∴my＝±6y，
解得m＝±6．
故选：D．
【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
10．（2021秋•毕节市期中）油箱中存油60升，油从油箱中均匀流出，流速为0.3升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是（ ）
A．Q＝0.3t B．t＝60﹣0.3Q C．t＝0.3Q D．Q＝60﹣0.3t
【分析】根据“余油量Q＝原有油量60﹣流出的油量”即可得出关系式．
【解答】解：由题意得，
Q＝60﹣0.3t，
故选：D．
【点评】本题考查函数关系式，理解“余油量、原油量与流出油量之间的关系”是解决问题
的关键．
11．（2021秋•济阳区期中）一水池的容积是90m3，现有蓄水10m3，用水管以5m3/h的速度向水
池注水，直到注满为止．则水池蓄水量V（m3）与注水时间t（h）之间的函数关系式为（
）
A．V＝5t B．V＝10t C．V＝5t+10 D．V＝80﹣5t
【分析】根据“水池蓄水量”“原有水量”和“注入水量”之间的关系进行解答即可．
【解答】解：根据水池蓄水量等于原有水量加注入水量可得，
V＝10+5t，
故选：C．
【点评】本题考查函数关系式，掌握注水量与注水时间之间的关系是解决问题的关键．
12．（2021秋•紫金县期末）在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度（h）与下
滑的时间（t）的关系如下表：
支撑物高h 10 20 30 40 50 …
（cm）
下滑时间t（s） 3.25 3.01 2.81 2.66 2.56 …
以下结论错误的是（ ）
A．当h＝40时，t约2.66秒
B．随高度增加，下滑时间越来越短
C．估计当h＝80cm时，t一定小于2.56秒
D．高度每增加了10cm，时间就会减少0.24秒
【分析】根据表格中数量的变化情况，分别进行判断即可．
【解答】解：当支撑物高度从10cm升高到20cm，下滑时间的减少0.24s，
从20cm升高到30cm时，下滑时间就减少0.2s，
从30cm升高到40cm时，下滑时间就减少0.15s，
从40cm升高到50cm时，下滑时间就减少0.1s，
因此，“高度每增加了10cm，时间就会减少0.24秒”是错误的，
故选：D．
【点评】本题考查变量之间的关系，理解表格中两个变量之间的变化关系是正确判断的前提．
13．（2021秋•长春期末）如图，下列结论中错误的是（ ）A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠1与∠6是内错角
C．∠2与∠5是内错角 D．∠3与∠5是同位角
【分析】直接利用同旁内角以及内错角、同位角的定义分别判断得出答案．
【解答】解：A、∠1与∠2是同旁内角，正确，不合题意；
B、∠1与∠6是内错角，正确，不合题意；
C、∠2与∠5不是内错角，故C错误，符合题意；
D、∠3与∠5是同位角，正确，不合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了同旁内角以及内错角、同位角的定义，正确掌握相关定义是解题关
键．
14．（2021秋•富裕县期末）如图，在△ABC中，AC边上的高是（ ）
A．线段AD B．线段BE C．线段BF D．线段CF
【分析】根据三角形的高的定义解答即可．
【解答】解：因为点B到AC边的垂线段是BE，所以AC边上的高是BE，
故选：B．
【点评】此题考查三角形的高，关键是根据从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与
顶点之间的线段叫做三角形的高解答．
15．（2021秋•宁远县期末）在下列以线段a、b、c的长为边，能构成三角形的是（ ）
A．a＝3，b＝4，c＝8 B．a＝5，b＝6，c＝11
C．a＝6，b＝8，c＝9 D．a＝7，b＝17，c＝25
【分析】根据三角形的三边关系逐项计算判定可求解．
【解答】解：A．∵a＝3，b＝4，c＝8，∴a+b＜c，∴不能构成三角形，故A选项不符合题意；
B．∵a＝5，b＝6，c＝11，∴a+b＝c，∴不能构成三角形，故B选项不符合题意；
C．∵a＝6，b＝8，c＝9，∴a+b＞c，∴能构成三角形，故C选项符合题意；
D．∵a＝7，b＝17，c＝25，∴a+b＜c，∴不能构成三角形，故D选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．
16．（2021秋•钢城区期末）若△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C＝2∠A，
则此三角形（ ）A．一定是直角三角形 B．一定是钝角三角形
C．一定有一个内角为45° D．一定有一个内角为60°
【分析】由∠B+∠C＝2∠A可得∠A＝60°，
【解答】解：∵∠B+∠C＝2∠A，
∴2∠A+∠A＝180°，
∴∠A＝60°，
故选：D．
【点评】本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．
17．（2021秋•无为市期末）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2＝（ ）
A．60° B．90° C．100° D．120°
【分析】直接利用全等图形的性质得出∠1＝∠FDE，进而得出答案．
【解答】解：如图所示：
由题意可得：△ACB≌△DFE，
则∠1＝∠FDE，
∵∠2+∠FDE＝90°，
∴∠1+∠2＝90°．
故选：B．
【点评】此题主要考查了全等图形，正确掌握全等三角形的性质是解题关键．
18．（2021秋•綦江区期末）如图，AC，BD交于点E，AE＝CE，BE＝DE，则判定△ABE与
△CDE全等的依据是（ ）
A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS
【分析】根据全等三角形的判定定理即可得到结论．
【解答】解：在△ABE与△CDE中，
，∴△ABE≌△CDE（SAS），
故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，
注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．
19．（2021秋•内江期末）如图，在△ABC和△ABD中，∠CAB＝∠DAB，点A，B，E在同一条
直线上，则添加以下条件，仍然不能判定△ABC≌△ABD的是（ ）
A．BC＝BD B．∠C＝∠D C．∠CBE＝∠DBE D．AC＝AD
【分析】A．不能判断△ABC≌△ABD；
B．用AAS判断△ABC≌△ABD；
C．△ABC≌△ABD（ASA）；
D．用SAS判断△ABC≌△ABD．
【解答】解：添加A不能判断△ABC≌△ABD，
添加B用AAS判断△ABC≌△ABD，
添加C，
∵∠CBA+∠CBE＝180°，∠ABD+∠EBD＝180°，
∠CBE＝∠DBE
∴∠ABC＝∠ABD
∴△ABC≌△ABD（ASA），
添加D用SAS判断△ABC≌△ABD，
故选：A．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、
ASA、AAS、掌握这几种方法的熟练应用．
20．（2021秋•靖西市期末）如图，测河两岸A，B两点的距离时，先在AB的垂线BF上取C，D
两点，使CD＝BC，再过点D画出BF的垂线DE，当点A，C，E在同一直线上时，可证明
△EDC≌△ABC，从而得到ED＝AB，测得ED的长就是A，B的距离，判定△EDC≌△ABC
的依据是（ ）
A．ASA B．SSS C．AAS D．SAS【分析】先根据垂直的定义得到∠ABC＝∠EDC＝90°，然后根据全等三角形的判定方法对各
选项进行判断．
【解答】解：根据题意得AB⊥BC，DE⊥CD，
∴∠ABC＝∠EDC＝90°，
∵CD＝BC，∠ACB＝∠ECD，
∴根据“ASA”可判断△EDC≌△ABC．
故选：A．
【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法．选用哪一种
方法，取决于题目中的已知条件．
21．（2021秋•江油市期末）△ABC中，∠A＝30°，∠B＝90°，则∠C为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【分析】根据三角形的面积和定理即可得到结论．
【解答】解：∵∠A＝30°，∠B＝90°，
∴∠C＝90°﹣30°＝60°，
故选：D．
【点评】本题考查了直角三角形的性质，直角三角形的两锐角互余，熟练掌握三角形的内角
和定理是解题的关键．
二．填空题（共12小题）
22．（2021秋•双辽市期末）计算：（﹣0.25）2021×42022＝ ﹣ 4 ．
【分析】积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此计算即可．
【解答】解：（﹣0.25）2021×42022
＝（﹣ ）2021×42021×4
＝﹣（ ×4）2021×4
＝﹣1×4
＝﹣4．
故答案为：﹣4．
【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
23．（2021秋•李沧区期中）如图，甲、乙两地相距120km，现有一列火车从乙地出发，以
80km/h的速度向丙地行驶．设x（h）表示火车行驶的时间，y（km）表示火车与甲地的距离，
写出x，y之间的关系式 y ＝ 120+8 0 x ．
【分析】直接根据题意可求得关系式．
【解答】解：根据题意得y＝120+80x．故答案为：y＝120+80x．
【点评】此题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关
系式．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．
24．（2021秋•惠山区期末）已知∠1与∠2互余，∠3与∠2互余，则∠1 ＝ ∠3．（填
“＞”，“＝”或“＜”）
【分析】根据余角的性质求解即可．
【解答】解：∵∠1与∠2互余，∠3与∠2互余，
∴∠1＝∠3．
故答案为：＝．
【点评】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键在于掌握“同角或等角的余角相
等”．
25．（2021秋•晋安区期末）如图，直线AB、CD相交于O，且∠AOC＝2∠BOC，则∠AOD的
度数为 60 ° ．
【分析】因∠AOC和∠BOC是邻补角，且∠AOC＝2∠BOC，由邻补角的定义可得∠BOC的
度数，再根据对顶角相等得∠AOD的度数．
【解答】解：∵∠AOC+∠BOC＝180°，
又已知∠AOC＝2∠BOC，
∴3∠BOC＝180°，
解得∠BOC＝60°，
∴∠AOD＝∠BOC＝60°．
【点评】本题考查邻补角的定义和对顶角的性质，是需要熟记的内容．
26．（2021秋•安居区期末）一个小区大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于A，CD平行于地
面AE，那么∠ABC+∠BCD＝ 27 0 度．
【分析】作CH⊥AE于H，如图，根据平行线的性质得∠ABC+∠BCH＝180°，
∠DCH+∠CHE＝180°，则∠DCH＝90°，于是可得到∠ABC+∠BCD＝270°．
【解答】解：作CH⊥AE于H，如图，
∵AB⊥AE，CH⊥AE，
∴AB∥CH，
∴∠ABC+∠BCH＝180°，∵CD∥AE，
∴∠DCH+∠CHE＝180°，
而∠CHE＝90°，
∴∠DCH＝90°，
∴∠ABC+∠BCD＝180°+90°＝270°．
故答案为270．
【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；
两直线平行，内错角相等．
27．（2021秋•杜尔伯特县期末）若am＝10，an＝6，则am+n＝ 6 0 ．
【分析】同逆向运用同底数幂的乘法法则计算即可，底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底
数不变，指数相加．
【解答】解：∵am＝10，an＝6，
∴am+n＝am•an＝10×6＝60．
故答案为：60．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
28．（2021秋•龙凤区期末）如果3a＝5，3b＝10，那么9a﹣b的值为 ．
【分析】利用同底数幂的除法法则进行计算即可．
【解答】解：∵3n＝5，3b＝10，
∴9a﹣b＝（3a﹣b）2＝（3a÷3b）2＝（ ）2＝ ，
故答案为： ．
【点评】此题主要考查了同底数幂的除法，关键是掌握am÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整数，
m＞n）．
29．（2021秋•南昌县期末）要使16x2﹣bx+9成为完全平方式，那么b的值是 ±2 4 ．
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定b的
值．
【解答】解：16x2﹣bx+9＝（4x）2﹣bx+32，
∴﹣bx＝±2×4x×3，
解得b＝±24．
故答案是：±24．【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，
熟记完全平方公式对解题非常重要．
30．（2021秋•乐昌市期末）计算：6m6÷（﹣2m2）3＝ ．
【分析】根据整式的除法法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝6m6÷（﹣8m6）
＝ ．
故答案为： ．
【点评】本题考查整式的运算，解题的的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题
型．
31．（2021秋•市南区期中）某衬衣每件定价为100元时，每月可卖出2000件，受成本影响，该
衬衣需涨价，已知每件定价每上涨10元，销售量便减少50件．则每月售出衬衣的总件数y
（件）与衬衣每件定价x（元）之间的关系式为 y ＝﹣ 5 x +250 0 ．
【分析】根据销售量与定价之间的变化关系列代数式，即可得出函数关系式．
【解答】解：由销售量与定价之间的变化关系可得，
y＝2000﹣（ ）×50
＝﹣5x+2500，
故答案为：y＝﹣5x+2500．
【点评】本题考查函数关系式，理解“销售量”与“销售单价”之间的变化关系是正确解答
的关键．
32．（2021秋•新华区校级期中）20°18′36″＝ 7311 6 ″，60°38′55″的余角是
29°21 ′ 5 ″ ．
【分析】根据度、分、秒的换算方法进行计算即可，根据互为余角的定义进行计算即可．
【解答】解：18′＝18×60″＝1080″，
20°＝20×3600″＝72000″，
∴20°18′36″＝72000″+1080′+36″＝73116″，
90°﹣60°38′55″＝89°59′60″﹣60°38′55″
＝29°21′5″，
故答案为：73116，29°21′5″．
【点评】本题考查度、分、秒的换算，互为余角，理解互为余角的定义，掌握度、分、秒的
换算方法是解决问题的前提．
33．（2021秋•香坊区校级期中）如图，已知AB⊥AC，AD⊥BC，则点A到BC的距离是线段
AD 的长度．【分析】根据点到直线的距离的概念判断即可．
【解答】解：∵AD⊥BC，
∴点A到BC的距离是线段AD的长度，
故答案为：AD．
【点评】本题考查的是点到直线的距离，直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线
的距离．
三．解答题（共17小题）
34．（2021秋•绿园区期末）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中
虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成
一个正方形．
（1）图2中间空白的部分的面积是 （ a ﹣ b ） 2 ；
（2）观察图2，请你写出代数式（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系式 （ a ﹣ b ） 2 ＝
（ a + b ） 2 ﹣ 4 a b ；
（3）根据你得到的关系式解答下列问题：若x+y＝﹣4，xy＝3，求x﹣y的值．
【分析】（1）由图形面积间和差关系可得此题结果为（a﹣b）2；
（2）由图形面积间关系可得：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；
（3）由（2）题关系式可得，（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，就能求得最后结果．
【解答】解：（1）由题意得，图2中间空白的部分的面积是（a﹣b）2，
故答案为：（a﹣b）2；
（2）由图2中间空白的部分的面积的不同表示方法可得：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，
故答案为：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；
（3）由（2）题关系式可得，
（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝（﹣4）2﹣4×3＝4
∴x﹣y＝±2，
即x﹣y的值是±2．【点评】此题考查了利用完全平方公式的几何背景解决问题的能力，关键是能根据图形得到
整式间关系式，并能运用关系式解决新问题．
35．（2021秋•义马市期中）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸中减去一个边长为（a+1）
cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．
（1）拼成的长方形的周长是多少？
（2）拼成的长方形的面积是多少？
【分析】（1）根据题意列出拼接成的长方形的长和宽，再表示周长；
（2）由长方形的长和宽表示面积即可．
【解答】解：由图形拼接可知：
长方形的长＝（a+1）+（a+4）＝（2a+5）cm，
长方形的宽＝（a+4）﹣（a+1）＝3cm，
∴（1）拼成的长方形的周长＝2（2a+2）+2×3＝4（a+4）cm，
（2）拼成的长方形的面积＝（2a+5）×3＝（6a+15）cm2．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
36．（2021秋•思茅区校级期中）计算：
（1）xy2•（﹣2xy）3；
（2）（12a3﹣9a2+3a）÷3a．
【分析】（1）先算乘方，再算乘法即可；
（2）用多项式的每一项分别除以3a，再把商相加．
【解答】解：（1）xy2•（﹣2xy）3；
＝﹣xy2•8x3y3
＝﹣8x4y5；
（2）（12a3﹣9a2+3a）÷3a．
＝12a3÷3a﹣9a2÷3a+3a÷3a
＝4a2﹣3a+1．
【点评】此题考查了整式的乘除运算能力，关键是能准确运用计算法则进行准确计算．
37．（2021秋•绿园区期末）先化简，再求值：（x﹣3）2﹣x（2x+1）+x2，其中x＝ ．
【分析】直接利用乘法公式、单项式乘多项式化简，合并同类项，再把已知数据代入得出答
案．【解答】解：原式＝x2﹣6x+9﹣2x2﹣x+x2
＝﹣7x+9，
当x＝ 时，
原式＝﹣7× +9＝8．
【点评】此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确运用乘法公式计算是解题关键．
38．（2022•绿园区校级一模）先化简，再求值：2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a＝ ，
b＝﹣6．
【分析】直接利用乘法公式化简，进而合并同类项，即可得出答案．
【解答】解：原式＝2b2+a2﹣b2﹣a2+2ab﹣b2
＝2ab，
当a＝ ，b＝﹣6时，
原式＝﹣4．
【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
39．（2021春•正定县期中）下面的图象记录了某地1月份某天的温度随时间变化的情况，请你
仔细观察图象后回答下面的问题．
（1）20时的温度是 ﹣ 1 ℃，最暖和的时刻是 1 4 时，温度是0℃的时刻是 1 2 时和 1 8
时 时，温度在﹣3℃以下的持续时间为 8 h．
（2）你从图象中还能获取哪些信息（写出2条即可）．
【分析】（1）横轴表示时间，纵轴表示温度．温度是0℃时对应图象上两个点，最暖和的时
刻指温度最高的时候，温度在﹣3℃以下的持续时间为8；
（2）可找具体的时刻相对应的温度，或者最值．
【解答】解：（1）根据图象得：
20时的温度是﹣1℃，最暖和的时刻是14时，温度是0℃的时刻是12时和18时，温度在﹣
3℃以下的持续时间为8h．
故答案为：﹣1，14，12时和18时，8；（2）答案不唯一，如：①最冷的时刻是4时，②0时的温度是﹣3℃．
【点评】本题考查了函数图象，首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，读懂图意，找
到相应的等量关系是解决本题的关键．
40．（2021春•雨花区期中）2021年3月22日，长沙启动“世界水日”、“中国水周”等系列
活动，这天，小亮骑共享单车从家中出发去早餐店吃早点，接着前往猴子石水厂参加活动，
中途发现入场券不见了，于是原路折返，在早餐店找到了入场券后，便继续前往至水厂，图
中x表示时间，y表示小亮离家的距离，请根据图象回答下列问题：
（1）小亮吃早饭花了 7 分钟．
（2）小亮的家距离水厂 160 0 米．
（3）小亮在整个骑行过程中的最快速度是 19 0 米/分钟．
【分析】（1）根据题意和函数图象可以得到小亮吃早饭所用的时间；
（2）根据函数图象可以得到小亮的家距离水厂的路程；
（3）根据函数图象可以得到在每个时间段内小亮的速度，并得出小亮在整个骑行过程中的最
快速度．
【解答】解：（1）由图可知，小亮吃早饭花了：14﹣7＝7（分钟），
故答案为：7；
（2）由图可得，小亮的家距离水厂1600米，
故答案为：1600；
（3）由图可知，
小亮在0﹣7时间段内速度为：840÷7＝120（米/分），
小亮在14﹣16时间段内速度为：（1000﹣840）÷（16﹣14）＝80（米/分），
小亮在16﹣17时间段内速度为：（1000﹣840）÷（17﹣16）＝160（米/分），
小亮在17﹣21时间段内速度为：（1600﹣840）÷（21﹣17）＝190（米/分），
小亮在17﹣21时间段内速度最快，此时的速度为190米/分，
故答案为：190．
【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
41．（2021春•济阳区期中）若一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角为多少度．
【分析】设这个角为x，根据余角和补角的概念，结合题意列出方程，解方程即可．
【解答】解：设这个角为x，由题意得，180°﹣x＝3（90°﹣x），
解得x＝45°，
答：这个角是45°．
【点评】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两
角之和为180°．
42．（2021春•临潼区期末）如图，两直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，如果∠AOC
＝70°．
（1）求∠COE；
（2）若OF⊥OE，求∠COF．
【分析】（1）首先依据∠AOC+∠BOC＝180°，可求得∠BOC的度数，根据对顶角相等可得
∠BOD的度数，依据角平分线的定义可求得∠BOE的度数，最后可求得∠COE的度数；
（2）先求得∠FOD的度数，然后依据邻补角的定义求解即可．
【解答】解：（1）∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC＝70°，
∴∠BOC＝110°，∠BOD＝70°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE＝∠DOE＝35°，
∴∠COE＝∠BOC+∠BOE＝110°+35°＝145°．
（2）∵∠DOE＝35°，OF⊥OE，
∴∠FOD＝55°，
∴∠COF＝180°﹣∠FOD＝180°﹣55°＝125°．
【点评】本题主要考查的是角平分线的定义、对顶角、邻补角的定义，熟练掌握相关知识是
解题的关键．
43．（2021春•市中区期末）填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）
如图，已知：CD平分∠ACB，AC∥DE，CD∥EF，求证：EF平分∠DEB．证明：∵CD平分
∠ACB（已知），
∴∠DCA＝∠DCE （ 角平分线的定义 ）
∵AC∥DE（已知），
∴∠DCA＝ ∠ CDE （ 两直线平行，内错角相等 ）
∴∠DCE＝∠CDE（等量代换），
∵CD∥EF（已知），
∴ ∠ DEF ＝∠CDE（ 两直线平行，内错角相等 ）∠DCE＝∠BEF （ 两直线平行，同位角相等 ）
∴ ∠ DEF ＝ ∠ BEF （等量代换），
∴EF平分∠DEB（角平分线的定义）
【分析】根据平行线的性质和平行线的判定及等量代换等来完成解答即可．
【解答】证明：∵CD平分∠ACB（已知），
∴∠DCA＝∠DCE（角平分线的定义），
∵AC∥DE（已知），
∴∠DCA＝∠CDE（两直线平行，内错角相等），
∴∠DCE＝∠CDE（等量代换），
∵CD∥EF （已知 ），
∴∠DEF＝∠CDE（两直线平行，内错角相等），
∠DCE＝∠FEB（两直线平行，同位角相等），
∴∠DEF＝∠BEF（等量代换），
∴EF平分∠DEB （角平分线的定义）．
故答案为：角平分线的定义；∠CDE，两直线平行，内错角相等；∠DEF，两直线平行，内
错角相等；两直线平行，同位角相等；∠DEF，∠BEF．
【点评】本题考查了平行线的性质，明确平行线的性质定理与判定定理是解题的关键．
44．（2021秋•望城区期末）如图，在△ABC中，∠C＝30°，∠B＝58°，AD平分∠CAB．求
∠CAD和∠1的度数．
【分析】利用三角形的内角和求出∠CAB，再根据角平分线的定义可求∠CAD；通过三角形
外角的性质可求∠1．
【解答】解：∵∠C＝30°，∠B＝58°，
∴∠CAB＝180°﹣30°﹣58°＝92°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD＝ ∠CAB＝46°；
∵∠CAD＝46°，∠C＝30°，∴∠1＝∠CAD+∠C＝46°+30°＝76°．
【点评】本题考查了三角形的内角和与三角形外角的性质，属于基础题，正确识图是关键．
45．（2021秋•任城区校级期末）如图，点B，D在线段AE上，∠C＝∠F，AC＝EF，AC∥EF．
求证：△ABC≌△EDF．
【分析】先由平行线的性质得出∠A＝∠E，再根据ASA证明△ABC≌△EDF，即可得出结论．
【解答】证明：∵AC∥EF，
∴∠A＝∠E．
在△ABC和△EDF中，
，
∴△ABC≌△EDF（ASA）．
【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即
AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本
题是一道较为简单的题目．
46．（2021秋•江油市期末）整式乘除：
（1）（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3）；
（2）（x﹣1）（x2+x+1）．
【分析】（1）根据单项式乘多项式计算；
（2）根据多项式乘多项式计算．
【解答】解：（1）原式＝﹣2a2•3ab2+2a2•5ab3
＝﹣6a3b2+10a3b3；
（2）原式＝x3+x2+x﹣x2﹣x﹣1
＝x3﹣1．
【点评】本题考查了单项式乘多项式，多项式乘多项式，掌握多项式与多项式相乘，先用一
个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键．
47．（2021秋•双辽市期末）如图，将一个边长为a+b的正方形图形分割成四部分（两个正方形
和两个长方形），请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图中条件，请用两种方法表示该图形的总面积（用含a、b的代数式表示出来）；
（2）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2＝57，ab＝12，求a+b的值．【分析】（1）由图形面积的整体和部分求和角度两方面求法，可得此题结果为：（a+b）2和
a2+2ab+b2．
（2）由（1）题结果可得结论（a+b）2＝a2+2ab+b2，将a2+b2＝57，ab＝12代入即可求得此题
结果．
【解答】解：（1）该图形总面积整体计算可得（a+b）2，部分求和可得a2+2ab+b2；
（2）由（1）题结果可得（a+b）2＝a2+2ab+b2，
∴当a2+b2＝57，ab＝12时，
（a+b）2＝57+2×12＝81，
∴a+b＝ ＝9．
【点评】本题考查对完全平方公式几何意义的理解，关键是从整体和部分两方面来理解完全
平方公式的几何意义，并能对整式结论变式应用．
48．（2021秋•普兰店区期末）如图，哈市某小区有一块长为（2a+3b）米，宽为（2a﹣3b）米
的长方形地块，角上有四个边长为（a﹣b）米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行
绿化．
（1）用含有a、b的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）．
（2）若a＝20，b＝10，绿化成本为50元/平方米，则完成绿化共需要多少元钱？
【分析】（1）绿化的总面积＝矩形面积﹣4个正方形面积，利用多项式乘多项式法则，及完
全平方公式化简，然后合并同类项即可得出答案；
（2）将a与b的值代入求出绿化的面积，再根据绿化成本为50元/平方米，即可得出答案．
【解答】解：（1）题意得：
（2a+3b）（2a﹣3b）﹣4×（a﹣b）2＝4a2﹣9b2﹣4a2+8ab﹣4b2
＝（﹣13b2+8ab）平方米．
答：绿化面积是（﹣13b2+8ab）平方米；
（2）当a＝20，b＝10时，
原式＝﹣13×102+8×20×10
＝﹣1300+1600
＝300（平方米），
300×50＝15000（元），
答：完成绿化共需要15000元钱．
【点评】此题考查了多项式乘多项式，以及整式的混合运算﹣化简求值，弄清题意列出相应
的式子是解本题的关键．
49．（2021秋•无为市期末）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然
后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是 C ；（请选择正确的一个）
A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
B．b2+ab＝b（a+b）
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
D．a2+ab＝a（a+b）
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x的值．
②计算： ．
【分析】（1）分别计算图1和图2中阴影部分的面积，根据面积相等即可得出答案；
（2）①逆用平方差公式，求出x﹣2y＝3，联立方程组求x即可；
②逆用平方差公式，中间项全部约分掉，只剩下第一项和最后一项，从而得出答案．
【解答】解：（1）第一个图形中阴影部分的面积是a2﹣b2，
第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b），
则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：C；
（2）①∵x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y），
∴12＝4（x﹣2y），
得：x﹣2y＝3，
联立 ，
①+②，得2x＝7，
解得：x＝ ；
②
＝（1﹣ ）（1+ ）（1﹣ ）（1+ ）（1﹣ ）（1+ ）…（1﹣ ）（1+ ）（1
﹣ ）（1+ ）
＝
＝ ×
＝ ．
【点评】本题考查了平方差公式，掌握a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）是解题的关键．
50．（2021秋•西乡县期末）如图，已知∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．求证：BE∥CD．
【分析】欲证明BE∥CD，只要证明∠ABE＝∠C即可
【解答】证明：∵∠A＝∠ADE，
∴DE∥AC，
∴∠ABE＝∠E，
又∵∠C＝∠E，
∴∠ABE＝∠C，
∴BE∥CD．
【点评】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
