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专题 02 菱形的性质与判定(重难题型)
1．如图，在菱形 中， ，连接 、 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，已知点 是菱形 的对角线 延长线上一点，过点 分别作 、
延长线的垂线，垂足分别为点 、 ．若 ， ，则 的值为
（ ）
A． B． C．2 D．
3．如图，菱形 边长为4， ， 是 上一动点（不与 、 重合），
是 上一动点， ，则 面积的最小值为（ ）A． B． C． D．
4．如图，点 是边长为1的菱形 对角线 上的一个动点， 、 分别是 、
边上的中点，则 的最小值是（ ）
A．6 B． C．1 D．
5．如图，在菱形 中， ，点 ， 将对角线 三等分，且 ，
连接 ， ， ， ．若 是菱形 的边上的点，则满足 的
点 的个数为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
6．如图，已知 中， ， ， ， 、 、 分别是三边
、 、 上的点，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在矩形片 中，边 ， ，将矩形片 沿 折叠，使点A与点C重合，折叠后得到的图形是图中阴影部分．给出下列结论：①四边形 是
菱形；② 的长是1.5；③ 的长为 ；④图中阴影部分的面积为5.5，其中正确的结
论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，在平行四边形 中， ， 是 的中点，作 于点 ，
连接 、 ，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，在 中， 分别是边 上的中线， 于点O，点F是
的中点，若 ，则 的长是（ ）A．7 B．5 C．4 D．3
10．在学习菱形时，几名同学对同一问题，给出了如下几种解题思路，其中正确的是（
）
已知：如图，四边形ABCD是菱形，E、F是直线AC上两点，AF=CE．
求证；四边形FBED是菱形．
甲：利用全等，证明四边形FBED四条边相等，进而说明该四边形是菱形；
乙：连接BD，利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形，判定四边形FBED是菱形；
丙：该题目错误，根据已知条件不能够证明该四边形是菱形．
A．甲、乙对，丙错 B．乙、丙对，甲错 C．三个人都对 D．甲、丙对，乙错
11．如图，菱形 的边长为10，对角线 ＝16，点 分别是边 的中
点，连接 并延长与 的延长线相交于点 ，则 长为（ ）A．13 B．10 C．12 D．5
12．如图，菱形 的对角线 、 相交于点 ，过点 作 于点 ，
连接 ，若 ， ．则菱形 的面积为（ ）
A．12 B．10 C．6 D．24
13．如图，已知在菱形 中， ，以点 为圆心，取大于 的长为半
径，分别作弧相交于 两点，作直线 交 边于点 （作图痕迹如图所示），连
结 ，若 ，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C．菱形 的面积为 D．
14．如图，在菱形 中， 分别是边 的中点，P是对角线 上一动点，
已知菱形边长为5，对角线 长为6，则 周长的最小值是（ ）A．11 B．10 C．9 D．8
15．已知，如图，在菱形ABCD中．根据以下作图过程及所作图形，判断下列结论中错误
的是（ ）
（1）分别以C，D为圆心，大于 CD长为半径作弧，两弧分别交于点E，F；
（2）作直线EF，且直线EF恰好经过点A，且与边CD交于点M；
（3）连接BM．
A．∠ABC＝60° B．如果AB＝2，那么BM＝4
C．BC＝2CM D．S S
△ADM △ABM
16．如图，菱形 的对角线的长分别为2和5， 是对角线 上任一点（点 不与
点 ， 重合），且 交 于 ， 交 于 ，则阴影部分的面积是（
）
A．10 B．7.5 C．5 D．2.517．如图，菱形ABCD的面积为24，对角线AG与BD交于点O，E是BC边的中点，
于点F， 于点G，则四边形EFOG的面积为（ ）
A．3 B．5 C．6 D．8
18．如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A C D ，连结
1 1 1
AD ，BC ．若∠ACB＝30°，AB＝1，CC ＝x，△ACD与△A C D 重叠部分的面积为s，则下列
1 1 1 1 1 1
结论：①△A AD ≌△CC B②当x＝1时，四边形ABC D 是菱形 ③当x＝2时，△BDD 为等边
1 1 1 1 1 1
三角形 ④s＝ （x﹣2）2（0＜x＜2），其中正确的有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
19．如图，四边形 为菱形， ，延长 到 ，在 内作射线
，使得 ，过点 作 ，垂足为 ，若 ，则对角线
的长为______．（结果保留根号）20．如图，菱形ABCD中， ，边长为3，P是对角线BD上的一个动点，则
的最小值是______．
21．如图，四边形 是菱形，对角线 ， 相交于点 ， ， ，
点 是 上一点，连接 ，若 ，则 的长为______．
22．如图，在菱形 中， ， 是对角线 上的两点，且 ．
（1）求证： ≌ ；（2）证明四边形 是菱形．
23．如图，在菱形 中，对角线 相交于点O， ，
点M从点A出发沿 方向以 的速度匀速运动，至点D时停止运动，连接 并延
长交 于点N，设点M的运动时间为 ．
（1）求证： ；
（2）当四边形 的面积为 时，求t的值；
（3）求当t为何值时， 的外心在它的边上．24．如图， 的对角线 、 相交于点 ，过点 作 ，分别交 、
于点 、 ，连接 、 ．
（1）若 ，求 的长；
（2）判断四边形 的形状，并说明理由．
25．四边形 为菱形， 为对角线，在对角线 上任取一点 ，连接 ，把线
段 绕点 顺时针旋转得到线段 ，使得 ，点 的对应点为点 ，
连接 ．
（1）如图1，求证： ；（2）如图2，若 ，在不添加任何辅助线的前提下，请直接写出五对线
段，使每对线段的和等于 （ 和 除外）．
26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到
点F，使EF＝DE，连接CF，BF．
（1）求证：四边形CFBD是菱形；
（2）连接AE，若CF＝ ，DF＝2，求AE的长．
27．如图，已知菱形 中，分别以 、 为圆心，大于 的长为半径作弧，两
弧分别相交于 、 两点，直线 交 于点 ，交对角线 于点 ，连接 、
．
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的度数．28．问题：如图，在 中， ， ， ， 的平分线AE，BF
分别与直线CD交于点E，F，求EF的长．
答案： ．
探究：（1）把“问题”中的条件“ ”去掉，其余条件不变．
①当点E与点F重合时，求AB的长；
②当点E与点C重合时，求EF的长．
（2）把“问题”中的条件“ ， ”去掉，其余条件不变，当点C，D，E，F
相邻两点间的距离相等时，求 的值．
29．综合与实践问题情境
在综合与实践课上，老师出示了这样一个问题，如图①，点P是 的中点，分别以 、
为底边在 的同侧作等腰 和等腰 ，且 ，连接
、 交于点O．求证： ．
解决问题
（1）请你解决老师提出的问题；
合作交流
创新小组受老师提出问题的启发继续进行深入探究．将图①中的 绕着点P按顺时针
方向旋到如图②所示的位置，连接 ，创新小组发现 ；
（2）请你证明创新小组发现的结论；
（3）如图③，将图①中的 绕着点P按顺时针方向旋转至 停止旋转．在不
增加字母的情况下．请你选择已标注字母的四个点为顶点的四边形是特殊四边形，请你写
出该四边形的名称，并说明理由．
