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专题04 直角三角形的边角关系（重点）
一、单选题
1．在 中， ，若 的三边都扩大5倍，则 的值（ ）
A．放大5倍 B．缩小5倍 C．不能确定 D．不变
2．若 ，则锐角A的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在 中， 是斜边 上的高， ，则下列比值中等于 的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，一辆小车沿着坡度为 的斜坡向上行驶了50米，则此时该小车上升的高度为（ ）
A．25米 B． 米 C． 米 D．50米
5．下列不等式，成立的是( )
A． B．
C． D．
6．如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若 的三个顶点在图中相应的格点上，
则 的值为（ ）
1A．1 B． C． D．
7．如图，在等腰 中， ， ， ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知一次函数 的图象与x轴交于点 ，且经过点 ，O为坐标原点，则
（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在 中， ， 于 ， 平分 交 于 ， ， ．
则 的值为（ ）
A．4 B．5 C．8 D．10
210．如图，在 中， ， ， ，点 是斜边 上的动点，将线段
绕点 旋转 至 ，连接 ， ，则 的最小值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．计算 的值为 .
12．锐角 中， ，则 的形状是 .
13．如图，在 ABC中，点D是BC的中点，DA⊥AC，tan∠BAD= ，AB= ，则BC的长度为 ．
△
14．等腰 ，底角是 ，面积是 ，则 的周长是
15．如图，一楼房AB后有一假山，其斜面坡度为i＝1： （斜面坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的
比），山坡坡面上点E处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC＝25米，与亭子距离CE＝20
米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，则楼房AB的高为 米．
316．将一块含 角和一块含 角的直角三角板按如图的方式摆放到一起，组成四边形 ，连接 ，
则
17．如图，在平面直角坐标系中，菱形 的顶点 在坐标原点，边 在 轴的负半轴上，
，顶点 的坐标为 ，反比例函数 的图象与菱形对角线 交于点 ，连接 ，
当 轴时， 的值是 ．
18．如图，正方形 的对角线相交于点O，点E在边 上，点F在 的延长线上， ，
交 于点G， ， ，则 ．
4三、解答题
19．计算：
(1) ；
(2)
20．在 中， ，求 的长．
21．已知 ABC中的∠A与∠B满足(1－tanA)2＋ ＝0.
△
(1)试判断 ABC的形状；
△
(2)求(1＋sinA)2－2 －(3＋tanC)0的值．
22．如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BD⊥AC于点D，sinA＝
5（1）求BD的长；
（2）求tanC的值．
23．如图，在 中，已知 ， ， ．
(1)用没有刻度的直尺和圆规过点 作 交 的延长线于点 保留作图痕迹，不写作法
(2)求 的面积．
24．在正方形网格中，仅用无刻度直尺按下列要求作图．
(1)如图①中，在AB上找点C，使得AC：BC＝2：3；
(2)在图②中作∠DAB，使得tan∠DAB＝ ．（保留作图痕迹）
25．已知：如图在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC＝14，AD＝12， ．求：
6(1)线段DC的长；
(2)tan∠EDC的值．
26．如图，在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位：km）．有一艘小
船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．
(1)求点P到海岸线l的距离；
(2)小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．
求点C与点B之间的距离．（上述两小题的结果都保留根号）
27．某数学社团遇到这样一个题目如图①，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，
AO= ，BO∶CO=1∶3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，如图②，过点B作BD AC，交AO的延长
线于点D，通过构造△ABD 就可以解决问题．
(1)请写出求AB长的过程．
(2)如图③，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，∠ABC=∠ACB=75°，BO∶OD=1∶3．
若AO= ，求AB的长．
728．（1）[探究发现]如图①，已知四边形 是正方形，点 为 边上一点（不与端点重合），连接
，将 沿 折叠，点 落在 处， 、 的延长线交于点 ．
小明探究发现：当点 在 上移动时， ．并给出如下不完整的证明过程，请帮他补充完
整．
证明：延长 交 于点 ．
（2）[类比迁移]如图②，四边形 为矩形，点 为 边上一点，连接 ，将 沿 折叠，点
落在 处， 的延长线与 的延长线交于点 ，连接 ，当 ， ， 时，求
的长；
（3）[拓展应用]如图③，已知四边形 为菱形， ， ，点 为线段 上一动点，将线
段 绕点 按顺时针旋转，当点 旋转后的对应点 落在菱形的边上（顶点除外）时，如果 ，
请直接写出此时 的长．
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