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专题04：实数（二）
考点1：实数的概念与计算
题型一：实数的概念
例1、（1）把下列各数填在相应的大括号里： ，3.24， ．
整数： ；负分数： ；无理数：
．
（2） 的绝对值是 ； 的倒数是 ； 的算术平方根是 ．
【练习1】下列说法正确的是
A．无理数包括正无理数、零和负无理数 B．无理数是带根号的数
C．实数都是无理数 D．无理数是无限不循环小数
【练习2】在实数 ， ，0， ， 中，属于有理数的有 个．
题型二：比较大小
例2、比较大小： ．
【练习3】比较大小：3 _____4 ．
【练习4】比较大小： ．（填“ ”或“ ”号）
题型三：计算
例3、求下列各式的值：
（1） ； （2） ．【练习5】计算 - =__________.
考点2：二次根式
题型一：二次根式的相关概念
例4、（1）在 、 、 、 、 中，是最简二次根式的是______.
（2）在函数y＝ 中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥-1 B．x＞-1 C．x＜-1 D．x≤-1
【练习6】化简： =_______．
题型二：加减运算、混合运算
3b−√ 1 a+2 √4b−a
例5、（1）若最简二次根式 与 是同类二次根式，则a+b＝___．
（2）若最简二次根式 与 能够合并，则 ．
【练习7】下列所给出的 的值中，使二次根式 与 是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【练习8】下列二次根式中，能与 合并的是（ ）
A． B． C． D．
例6、计算：（1） （2）【练习9】计算： ．
考点3：分母有理化
例7、若x＝ ，y＝ ，求（1） 和 的值；（2）求 的值．
例8、已知 ， ，则a与b的大小关系是（ ）．
A． B． C． D．无法确定
【练习10】（1）计算 的结果为 （ ）
A．0 B．1 C． D．1-
（2）计算 的值为（ ）
A． B． C． D．
1．下列说法：①有理数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③某数的绝对值是它
本身，则这个数是非负数；④16的平方根是4，用式子表示 ．⑤若 ，则 ，其中错误的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列说法正确的是（ ）
A．绝对值等于它本身的数一定是正数 B．一个数的相反数一定比它本身小
C．负数没有立方根 D．实数与数轴上的点一一对应
3．下列运算不正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．要使式子 有意义，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． 且 D． 且
5．已知 ， ，则 与 的关系为（ ）
A． B． C． D．
6． 的相反数是 ， 的倒数是 ， 的立方根是 ．
7．比较大小： ．（填“ ”、“ ”或“ ”
8．（1）把二次根式 化成最简二次根式得到的结果是______．（2）化为最简二次根式
__________．
9．如果最简二次根式 和 是同类二次根式，则 ____________．
10．已知实数 、 在数轴上的位置如图所示，化简 =_____________
11．计算：（1） （2）12．计算．（1） ． （2） ．
13．计算
（1） （2）
（3） ．
14．若最简二次根式 和 是同类二次根式，求x、y的值．
15．（1）已知 ， ．①求 的值；②求 的值．
（2）若 、 都是实数，且 ，求 的平方根．
