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专题 04 整式的除法
（知识点梳理+典例剖析+变式训练）
【知识点梳理】
1、单项式的除法法则：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里
含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
注意：首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，如果只在被
除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式
如：−7a2b4m÷49a2b
2、多项式除以单项式的法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商
相加。
即：(am+bm+cm)÷m=am÷m=bm÷m+cm÷m=a+b+c
【经典题型】
考点1 整式的除法
【典例1】（2021秋•朝阳区校级期末）计算：（9x5+12x3﹣6x）÷3x；
【变式1-1】（2021秋•泉州期末）计算：（2x2y3）•（5xy2）÷（10x2y4）．【变式1-2】（2021秋•黄陂区期末）计算：（12a3﹣6a2+3a）÷3a．
【变式1-3】（2021秋•海淀区期末）化简：[（x+3y）（x﹣3y）﹣x2]÷9y．
【变式1-4】（2021秋•伊通县期末）计算：（2a2•8a2+8a3﹣4a2）÷2a．
【变式1-5】（2021秋•朝阳区期末）计算：（12a4﹣4a3﹣8a2）÷（2a）2．
考点2 整式的混合运算
【典例2】（2022春•东台市期中）计算：
（1）（﹣2a2）3+（﹣4a）2•a4﹣2a8÷a2；（2）（3x+y）2（3x﹣y）2．
【变式2-1】（2021秋•长垣市期末）化简：
（1）（2x﹣y）2﹣x（3x﹣4y）﹣（2y﹣x）（2y+x）；
（2）（x+2）（2x﹣3）+（10x3﹣12x）÷（﹣2x）．
【变式2-3】（2021秋•南昌县期末）计算：
（1）3a2•2a4+（3a3）2﹣14a6；
（2）（2x﹣3）（2x+3）﹣（2x﹣1）2．
考点3 整式的化简求值
【典例3】（2022春•碑林区校级期中）先化简，再求值：[（2x+y）2+（2x+y）（y﹣2x）
﹣4y2]÷2y，其中x＝﹣ ，y＝1．【变式3-1】（2022春•绿园区校级月考）化简，再求值：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2），其
中x＝﹣3．
【变式3-2】（2022春•淮阴区期中）已知5x2﹣x﹣1＝0，求代数式2（x﹣1）2﹣x（x﹣
2）+（3x﹣2）（3x+2）的值．
【变式3-3】（2022春•大丰区期中）先化简，再求值：4（x﹣2）2﹣（2x+3）（2x﹣3），
其中x＝﹣1．
【变式 3-4】（2022 春•蜀山区期中）先化简，再求值：[2y（x+2y）+（x+2y）（x﹣
2y）]÷2x，其中x＝﹣2，y＝ ．【变式3-5】（2022•朝阳区一模）已知x2+x﹣3＝0，求代数式（2x+3）（2x﹣3）﹣x（x﹣
3）的值．
【典例4】（2021春•宝安区校级月考）先化简后求值：[（a﹣2b）2﹣（a+3b）（a﹣
2b）]÷（﹣5b），其中|a+2|+（b﹣1）2＝0．
【变式4-1】（2021秋•遂宁期末）先化简后求值：[（a﹣2b）2﹣（a+2b）（a﹣2b）]÷
（﹣2b），其中|a+2|+（b﹣1）2＝0．
【变式4-2】（2021秋•渝中区校级期末）化简求值：已知|2x﹣2|+（3y+2）2＝0，求代数式
的值．【变式4-3】（2021秋•道里区期末）已知a、b为实数，|a﹣2011|+b2﹣2b+1＝0，求代数式
[（2a+b）2+（2a+b）（b﹣2a）﹣6ab]÷2b的值．
