文档内容
七年级数学下学期期中全真模拟卷（1）（北师大版）
（满分100分，完卷时间90分钟）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，
在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的
主要步骤．
一、仔细选一选（本题共10题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一个是
正确的，请选出正确的选项。注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案）
1．据悉，中科院已经成功攻克了2nm级芯片的一个关键技术，技术的全称为“垂直纳米环栅晶
体管”，该项技术完全由我国中科院院士自主研发，获得了多项专利，不但为我国研发2nm
芯片打下了一个非常好的基础，还可能使我国成为世界上第一个拥有2nm芯片的国家，已知
2nm＝0.000000002m，0.000000002用科学记数法表示为（ ）
A．2×10﹣9 B．2×10﹣8 C．0.2×10﹣9 D．0.2×10﹣8
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的
科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字
前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000000002＝2×10﹣9．
故选：A．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由
原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，
含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边
上，则∠1的度数是（ ）
A．30° B．20° C．15° D．14°
【分析】延长两三角板重合的边与直尺相交，根据两直线平行，内错角相等求出∠2，再利用
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【解答】解：如图，∠2＝30°，
∠1＝∠3﹣∠2＝45°﹣30°＝15°．
故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质，三角板的度数是解
题的关键．
3．一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据：
支撑物的高度h（cm） 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
小车下滑的时间t（s） 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35
下列说法正确的是（ ）
A．当h＝70cm时，t＝1.50s
B．h每增加10cm，t减小1.23
C．随着h逐渐变大，t也逐渐变大
D．随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快
【分析】根据函数的表示方法，可得答案．
【解答】解；A、当h＝70cm时，t＝1.59s，故A错误；
B、h每增加10cm，t减小的值不一定，故B错误；
C、随着h逐渐升高，t逐渐变小，故C错误；
D、随着h逐渐升高，小车的时间减少，小车的速度逐渐加快，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了函数的表示方法，观察表格获得信息是解题关键．
4．如图，△ABC中，AB＝AC，BD＝CE，BE＝CF，若∠A＝50°，则∠DEF的度数是（ ）
A．75° B．70° C．65° D．60°
【分析】首先证明△DBE≌△ECF，进而得到∠EFC＝∠DEB，再根据三角形内角和计算出
∠CFE+∠FEC的度数，进而得到∠DEB+∠FEC的度数，然后可算出∠DEF的度数．
【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△DBE和△ECF中，
，∴△DBE≌△ECF（SAS），
∴∠EFC＝∠DEB，
∵∠A＝50°，
∴∠C＝（180°﹣50°）÷2＝65°，
∴∠CFE+∠FEC＝180°﹣65°＝115°，
∴∠DEB+∠FEC＝115°，
∴∠DEF＝180°﹣115°＝65°，
故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，以及三角形内角和的定理，关键是掌握三角
形内角和是180°．
5．下列运算正确的是（ ）
A．（﹣2xy3）2＝4x2y5 B．（a﹣b）（a+c）＝a2﹣bc
C．（x﹣2y）2＝x2﹣2xy+4y2 D．（﹣2x+1）（﹣1﹣2x）＝4x2﹣1
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（A）原式＝4x2y6，故A选项不符合题意．
（B）原式＝a2+ac﹣ab﹣bc，故B选项不符合题意．
（C）原式＝x2﹣4xy+4y2，故C选项不符合题意．
（D）原式＝（﹣2x）2﹣12＝4x2﹣1，故D选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
6．已知AD是△ABC中BC边上的中线，若AB＝3，AD＝2，则AC的长可以是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【分析】延长AD至E，使DE＝AD，连接CE．根据SAS证明△ABD≌△ECD，得CE＝AB，
再根据三角形的三边关系即可求解．
【解答】解：延长AD至E，使DE＝AD，连接CE．
∵BD＝CD，∠ADB＝∠EDC，AD＝DE，
∴△ABD≌△ECD，
∴CE＝AB．
在△ACE中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，
即3﹣AC＜4＜3+AC，
∴1＜AC＜7．
故选：A．【点评】此题综合运用了全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系．注意：倍长中线是
常见的辅助线之一．
7．现有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片（ a＜b＜a）如图1，取
出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片
放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部
分的面积大2ab﹣6，则小正方形卡片的面积是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根据题意、结合图形分别表示出图2、3中的阴影部分的面积，根据题意列出算式，
再利用整式的混合运算法则计算即可．
【解答】解：图3中的阴影部分的面积为：（a﹣b）2，
图2中的阴影部分的面积为：（2b﹣a）2，
由题意得，（a﹣b）2﹣（2b﹣a）2＝2ab﹣6，
整理得，b2＝2，
则小正方形卡片的面积是2，
故选：A．
【点评】本题考查的是整式的混合运算，正确表示出两个阴影部分的面积是解题的关键．
8．下面每组数分是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（ ）
A．5，1，3 B．2，3，4 C．3，3，7 D．2，4，2
【分析】根据三角形的三边关系，看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．
【解答】解：A、3+1＜5，不能构成三角形，不符合题意；
B、2+3＞4，能构成三角形，符合题意；
C、3+3＜7，不能构成三角形，不符合题意；
D、2+2＝4，不能构成三角形，不符合题意．
故选：B．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于
第三边，比较简单．
9．下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D
B．AB＝DE，BC＝EF，△ABC的周长＝△DEF的周长
C．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F
D．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EF
【分析】全等三角形的判定方法有：SAS，ASA，AAS，SSS，而SSA，AAA都不能判定两三角
形全等，根据以上内容判断即可．
【解答】解：如图：
A、根据AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D，SSA不能判断△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
B、∵AB＝DE，BC＝EF，△ABC的周长＝△DEF的周长，
∴AC＝DF，
在△ABC和△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF（SSS），故本选项符合题意；
C、根据∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F，不能判断△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
D、根据∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EF，不能判断△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、
ASA、AAS．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边
的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列结论：①CD＝ED；
②AC+BE＝AB； ③∠BDE＝∠BAC； ④BE＝DE； ⑤S△BDE ：S△ACD ＝BE：AC，其中正
确的个数为（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【分析】根据角平分线的性质，可得CD＝ED，易证得△ADC≌△ADE，可得AC+BE＝AB；由等角的余角相等，可证得∠BDE＝∠BAC；然后由∠B的度数不确定，可得BE不一定等于
DE；又由CD＝ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△BDE ：S△ACD ＝BE：AC．
【解答】解：①正确，在△ABC中，
∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，
∴CD＝ED；
②正确，在Rt△ADC和Rt△ADE中，
∵DC＝DE，AD＝AD，
∴△ADC≌△ADE（HL），
∴AC＝AE，即AC+BE＝AB；
③正确，∵∠BDE+∠B＝90°，∠BAC+∠B＝90°，
∴∠BDE＝∠BAC；
④错误，因为∠B的度数不确定，故BE不一定等于DE；
⑤正确，∵CD＝ED，
∴S△BDE ：S△ACD ＝ BE•DE： AC•CD＝BE：AC．
故选：B．
【点评】此题考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握数形结合思想
的应用是解决问题的关键．
二、认真填一填（本题有8个小题，每小题3分，共24分。注意认真看清题目的条件和要填写
的内容，尽量完整地填写答案）
11．已知某地的地面气温是20℃，如果每升高1000m气温下降6℃，则气温t（℃）与高度h
（m）的函数关系式为 t ＝﹣ 0.00 6 h +2 0 ．
【分析】根据题意得到每升高1m气温下降0.006℃，写出关系式．
【解答】解：∵每升高1000m气温下降6℃，
∴每升高1m气温下降0.006℃，
∴气温t（℃）与高度h（m）的函数关系式为t＝﹣0.006h+20，
故答案为：t＝﹣0.006h+20．
【点评】本题考查的是函数关系式，正确找出气温与高度之间的关系是解题的关键．
12．已知：3x＝2，3y＝5，则3x﹣y+1＝ ．
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形，进而计算得出答案．
【解答】解：∵3x＝2，3y＝5，
∴3x﹣y+1＝3x÷3y×3
＝2÷5×3
＝ ．故答案为： ．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
13．如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若∠1＝118°，则∠2等于 59 ° ．
【分析】依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到∠2的度数．
【解答】解：如图，∵AB∥CD，
∴∠1＝∠BAC＝118°，
由折叠可得，∠BAD＝ ∠BAC＝59°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠BAD＝59°，
故答案为：59°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
14．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE平分∠CAD，交BC于点E．
过点E作EF∥AC，分别交AB、AD于点F、G．则下列结论：①∠BAC＝90°；②∠AEF＝
∠BEF；③∠BAE＝∠BEA；④∠B＝2∠AEF；⑤∠CAD＝2∠AEC﹣180°．其中正确的有
①③④⑤ ．
【分析】①正确．证明∠BAD+∠CAD＝90°即可．
②错误．如果EA＝EC，则结论成立，无法判断EA＝EC，故错误．
③正确．利用三角形的外角的性质，角的和差定义即可解决问题．
④正确．证明∠B＝∠CAD即可解决问题．
⑤正确，证出∠CAD＝180°﹣2∠AEB，则可得出结论．【解答】解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠C+∠CAD＝90°，
∵∠BAD＝∠C，
∴∠BAD+∠CAD＝90°，
∴∠CAB＝90°，故①正确，
∵∠BAE＝∠BAD+∠DAE，∠DAE＝∠CAE，∠BAD＝∠C，
∴∠BAE＝∠C+∠CAE＝∠BEA，故③正确，
∵EF∥AC，
∴∠AEF＝∠CAE，
∵∠CAD＝2∠CAE，
∴∠CAD＝2∠AEF，
∵∠CAD+∠BAD＝90°，∠BAD+∠B＝90°，
∴∠B＝∠CAD＝2∠AEF，故④正确，
无法判定∠AEF＝∠BEF，故②错误；
∵∠CAD＝∠B，∠AEB＝∠BAE，
∴∠CAD＝180°﹣2∠AEB，
∵∠AEB＝180°﹣∠AEC，
∴∠CAD＝180°﹣2（180°﹣∠AEC）＝2∠AEC﹣180°．
故⑤正确．
故答案为：①③④⑤．
【点评】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，三角形的外角的性质，平行线的性质
等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
15．若x2﹣kx+1是完全平方式，则k＝ 2 或﹣ 2 ．
【分析】将原式化为x2﹣kx+12，再根据完全平方公式解答．
【解答】解：原式可化为x2﹣kx+12，
可见当k＝2或k＝﹣2时，
原式可化为（x+1）2或（x﹣1）2，
故答案为2或﹣2．
【点评】本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成
了一个完全平方式．
16．若2m＝3，4n＝8，则23m﹣2n的值是 ．
【分析】根据同底数幂的乘法，可得幂的乘方，根据幂的乘方，可得答案．
【解答】解：23m﹣2n＝23m÷22n
＝（2m）3÷4n∵2m＝3，4n＝8，
∴原式＝33÷8
＝
故答案为： ．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
17．如图，若直线l ∥l ，∠ ＝∠ ，∠1＝30°，则∠2的度数为 150 ° ．
1 2
α β
【分析】延长AB交l 于E，根据平行线的判定可得AB∥CD，根据平行线的性质先求得∠3
2
的度数，再根据平行线的性质求得∠2的度数．
【解答】解：延长AB交l 于E，
2
∵∠ ＝∠ ，
∴AB∥CD，
α β
∵l ∥l ，
1 2
∴∠3＝∠1＝30°，
∴∠2＝180°﹣∠3＝150°．
故答案为：150°．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定，运用了转化的数学思想．
18．如图①，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止，
设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，则矩形
MNPQ的面积是 2 0 ．
【分析】根据图象横坐标的变化，问题可解．【解答】解：由图象可知，x＝4时，点R到达P，x＝9时，点R到Q点，则PN＝4，QP＝5
∴矩形MNPQ的面积是20．
【点评】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了动点到达临界点前后图象趋势的趋势变
化．解答时，要注意数形结合．
三、全面答一答（本题有7个小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。如
果觉得有的题目有点难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以）
19．计算下列各题：
（1）（﹣1）2019÷（ ）﹣2﹣（3.14﹣ ）0；
（2）2021×2019﹣20202；（用简便方法
π
计算）
（3）2x3y•（﹣3xy）2÷ xy2；
（4）（a+b）（a﹣2b）﹣a（a﹣b）．
【分析】（1）先化简有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，然后先算除法，再算减法；
（2）利用平方差公式进行计算使得计算简便；
（3）先算乘方，然后再算乘除；
（4）先利用多项式乘多项式，单项式乘多项式的运算法则计算乘法，然后再算加减．
【解答】解：（1）原式＝﹣1÷4﹣1
＝﹣ ﹣1
＝﹣ ；
（2）原式＝（2020+1）（2020﹣1）﹣20202
＝20202﹣1﹣20202
＝﹣1；
（3）原式＝2x3y•9x2y2÷（ xy2）
＝（2×9×2）•x3+2﹣1y1+2﹣2
＝36x4y；
（4）原式＝a2﹣2ab+ab﹣2b2﹣a2+ab
＝﹣2b2．
【点评】本题考查实数的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，整式的混合运算，掌握积的
乘方（ab）n＝anbn运算法则，平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2的结构是解题关键．
20．化简求值：[（2x+y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣3x2]÷（2y），其中x＝﹣ ，y＝﹣2．
【分析】首先根据完全平方公式以及平方差公式去掉括号，然后中括号里的式子进行合并，再进行除法运算，最后代值计算．
【解答】解：原式＝（4x2+4xy+y2﹣x2+y2﹣3x2）× ＝（4xy+2y2） ＝2x+y，
因为x＝﹣ ，y＝﹣2，所以原式＝﹣1﹣2＝﹣3．
【点评】本题主要考查了整式的化简求值的知识，解答本题的关键是掌握平方差公式以及完
全平方公式，此题难度不大．
21．小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，
于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家
所用的时间与小红离家的距离的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小红家到舅舅家的路程是 150 0 米，小红在商店停留了 4 分钟；
（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快？最快的速度是多少米/分？
（3）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？
【分析】（1）根据图象，路程的最大值即为小红家到舅舅家的路程；读图，对应题意找到其
在商店停留的时间段，进而可得其在书店停留的时间；
（2）分析图象，找函数变化最快的一段，可得小明骑车速度最快的时间段，进而可得其速度；
（3）分开始行驶的路程，折回商店行驶的路程以及从商店到舅舅家行驶的路程三段相加即可
求得小红一共行驶路程．
【解答】解：（1）根据图象舅舅家纵坐标为1500，小红家的纵坐标为0，
故小红家到舅舅家的路程是1500米；据题意，小红在商店停留的时间为从8分到12分，故小
红在商店停留了4分钟．
故答案为：1500，4；
（2）根据图象，12≤x≤14时，直线最陡，
故小红在12﹣14分钟最快，速度为 ＝450（米/分）；
（3）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了：1200+（1200﹣600）+（1500﹣600）＝2700
（米）．
【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，
理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．
22．填空，完成下列证明过程，并在括号中注明理由．
如图，已知∠CGD＝∠CAB，∠1＝∠2，求证：∠ADF+∠CFE＝180°证明：∵∠CGD＝∠CAB
∴DG∥ AB （ 同位角相等，两直线平行 ）
∴∠1＝ ∠ 3 （ 两直线平行，内错角相等 ）
∵∠1＝∠2
∴∠2＝∠3（ 等量代换 ）
∴EF∥ AD （ 同位角相等，两直线平行 ）
∴∠ADF+∠CFE＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）
【分析】首先利用平行线的判定定理和性质易得∠1＝∠3，等量代换得∠2＝∠3，再利用平
行线的判定定理和性质解答即可．
【解答】证明：∵∠CGD＝∠CAB（已知），
∴DG∥AB（同位角相等，两直线平行），
∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠2＝∠3（等量代换），
∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行），
∴∠ADF+∠CFE＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
故答案为：AB；同位角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，内错角相等；等量代换；AD；
同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
【点评】本题主要考查了平行线的判定定理及性质和垂直的定义，综合运用平行线的判定及
性质定理是解答此题的关键．
23．如图，已知△ABC中，∠B＝60°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，且∠DAE＝
10°，求∠C的度数．
【分析】根据三角形内角和定理，求出∠BAC即可解决问题．
【解答】解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∵∠B＝60°，∴∠BAD＝30°，
∵∠DAE＝10°，
∴∠BAE＝40°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAC＝∠CAE＝40°，∠BAC＝80°，
∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAE＝40°．
【点评】本题考查三角形内角和定理、角平分线的性质．高的性质等知识，解题的关键是灵
活运用三角形内角和定理，学会转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
24．（1）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 （ a + b ）（ a ﹣ b ）＝ a 2 ﹣ b 2
（用式子表达）．
（2）运用你所得到的公式，计算（a+2b﹣c）（a﹣2b﹣c）．
【分析】（1）首先利用平行四边形与正方形面积求解方法表示出两个图形中的阴影部分的面
积，又由两图形阴影面积相等，即可得到答案．
（2）利用平方差公式就可简单的计算．注意将a﹣c看作一个整体．
【解答】解：（1）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；
故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
（2）（a+2b﹣c）（a﹣2b﹣c），
＝[（a﹣c）+2b][（a﹣c）﹣2b]，
＝（a﹣c）2﹣（2b）2，
＝a2﹣2ac+c2﹣4b2．
【点评】本题主要考查了平方差公式的几何表示，表示出图形阴影部分面积是解题的关键．
注意可以从第2个图形得出平行四边形的高．
25．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板（∠M＝
30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方，
将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．
（1）几秒后ON与OC重合？（2）如图2，经过t秒后，MN∥AB，求此时t的值．
（3）若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，那
么经过多长时间OC与OM重合？请画图并说明理由．
（4）在（3）的条件下，求经过多长时间OC平分∠MOB？请画图并说明理由．
【分析】（1）用角的度数除以转动速度即可得；
（2）求出∠AON＝60°，结合旋转速度可得时间t；
（3）设∠AON＝3t，则∠AOC＝30°+6t，由题意列出方程，解方程即可；
（4）根据转动速度关系和OC平分∠MOB，由题意列出方程，解方程即可．
【解答】解：（1）∵30÷3＝10，
∴10秒后ON与OC重合；
（2）∵MN∥AB
∴∠BOM＝∠M＝30°，
∵∠AON+∠BOM＝90°，
∴∠AON＝60°，
∴t＝60÷3＝20
∴经过t秒后，MN∥AB，t＝20秒．
（3）如图3所示：
∵∠AON+∠BOM＝90°，∠BOC＝∠BOM，
∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，
设∠AON＝3t，则∠AOC＝30°+6t，
∵OC与OM重合，
∵∠AOC+∠BOC＝180°，
可得：（30°+6t）+（90°﹣3t）＝180°，
解得：t＝20秒；
即经过20秒时间OC与OM重合；
（4）如图4所示：
∵∠AON+∠BOM＝90°，∠BOC＝∠COM，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，
设∠AON＝3t，∠AOC＝30°+6t，∵∠BOM+∠AON＝90°，
∴∠BOC＝∠COM＝ ∠BOM＝ （90°﹣3t），
由题意得：180°﹣（30°+6t）＝ （90°﹣3t），
解得：t＝ 秒；
即经过 秒时间OC平分∠MOB．
【点评】此题考查了平行线的判定与性质，角的计算以及方程的应用，关键是应该认真审题
并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．
