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第十八章 平行四边形
18.2.2 菱形
第2课时 菱形的判定
一、教学目标
探究菱形的判定方法，掌握菱形的判定定理，了解菱形在实际问题中的应用．
二、重点难点
重点
理解并掌握菱形的判定定理．
难点
发展学生的逻辑推理能力．
三、教学设计
（一） 新知导入
我们学习了矩形的定义、性质和判定，如下表 ，你能发现矩形的三条判定定理分别是从哪
个角度得到的吗？
（教师提问，学生回答，PPT2逐条展示结果）
菱形的定义与性质如下表．你认为可以从哪些角度思考菱形的判定条件？
（教师提问，学生回答，PPT2逐条展示结果，提出问题： 你的想法正确吗？
如何证明你的猜想？ ）
（二） 新知讲解
（PPT4展示）
根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
数学语言
∵四边形ABCD是平行四边形，
AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形.
思考 还有其他的判定方法吗？
类比学习平行四边形和矩形的判定过程，研究菱形性质定理的逆命题,你能找到菱形判定的
其他方法吗？
猜想1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
猜想2：四条边都相等的四边形是菱形
证一证
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O ，AC⊥BD.
求证：□ABCD是菱形.（教师引导学生证明猜想1.分组讨论，协同解决问题，组长汇报证明过程，教师点评，
PPT6展示证明过程）
归纳总结
菱形的判定定理：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
（PPT展示结果，教师强调学生自己书写几何语言）
证一证
已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.
求证：四边形ABCD是菱形.
（教师引导学生证明猜想2.分组讨论，协同解决问题，组长汇报证明过程，教师点评，
PPT8展示证明过程）
归纳总结
菱形的判定定理：
四条边都相等的四边形是菱形
（PPT9展示结果，教师强调学生自己书写几何语言）
例1 如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3.
求证：四边形ABCD是菱形.
（学生分组练习，组长汇报结果，PPT10展示解答过程）
例2 如图,在△ABC中, AD是角平分线,点E、F分别在 AB、 AD上,且AE=AC,
EF = ED.
求证：四边形CDEF是菱形.
（学生分组练习，组长汇报结果，PPT11展示解答过程）例3 如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，
求证：四边形EFGH是菱形.
（学生分组练习，组长汇报结果，PPT12展示解答过程）
（三） 课堂练习
1.在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形 ABCD
是菱形，则这个条件可以是 （ ）
A．∠ABC=90°
B．AC⊥BD
C．AB=CD
D．AB∥CD
2.下列命题中正确的是 （ ）
A.一组邻边相等的四边形是菱形
B.三条边相等的四边形是菱形
C.四条边相等的四边形是菱形
D.四个角相等的四边形是菱形
3.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形
ACED为菱形的是（ ）
A．AB=BC B．AC=BC
C．∠B=60° D．∠ACB=60°
4.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC,CE ∥BD.
求证：四边形OCED是菱形.（四） 拓展提高
1.如图,在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E，连接
EF．
（1）求证：四边形ABEF为菱形；
（2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．
（1）证明：由尺规作∠BAF的平分线的过程可得AB=AF，∠BAE=∠FAE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠FAE=∠AEB，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE，
∴BE=FA，
∴四边形ABEF为平行四边形，
∵AB=AF，
∴四边形ABEF为菱形；
解：∵四边形ABEF为菱形，
∴AE⊥BF，BO= FB=3，AE=2AO，
在Rt△AOB中，由勾股定理得AO =4，
∴AE=2AO=8．
四、课堂总结六、作业设计
课后作业：课本60页习题18.2第6题。
