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四边形中的最值问题（20题）
一．选择题（共10小题）
1．如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝AC＝12，P为AB边上一动点，以PA，PC为
边作平行四边形PAQC，则对角线PQ的长度的最小值为（ ）
A．6 B．12 C．4 D．6
2．如图，矩形ABCD中，∠BOC＝120°，BD＝12，点P是AD边上一动点，则OP的最小
值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．如图，在边长为6的正方形ABCD中，点M为对角线BD上一动点，ME⊥BC于E，
MF⊥CD于F，则EF的最小值为（ ）
A． B． C．3 D．2
4．如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝120°，AD＝4，AB＝2，点H、G分别是边CD、
BC上的动点．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF．则EF
的最大值与最小值的差为（ ）
A．1 B． ﹣1 C． D．2﹣5．如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BCD＝120°，AB＝2，BC＝4，点E是直线BC
上的点，点F是直线CD上的点，连接AF，AE，EF，点M，N分别是AF，EF的中点．
连接MN，则MN的最小值为（ ）
A．1 B． C． D．
6．在平行四边形ABCD中，BC＝4，∠B＝60°，过点A分别作BC，CD的垂线，垂足分别
为M、N，连接MN，则MN的最小值为（ ）
A． B．3 C．2 D．2
7．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC＝6，P为AB边上一动点，以PA，PC为边
作 PAQC，则对角线PQ长度的最小值为（ ）
▱
A．6 B．8 C．3 D．4
8．如图，已知正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，连接AE，DF．若AB＝
，DE＝BF，则AE+DF的最小值为（ ）
A．4 B．5 C．4 D．4
9．如图，已知∠MON＝90°，长方形ABCD的顶点A，B在∠MON两边上运动，若AB＝4，CB＝2，则线段OD的最大值为（ ）
A． B． C．4 D．
10．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝ ，AD＝1，点M，N分别是边BC，AB
上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别是线段DM，MN的中点，
则线段EF长度的最大值为（ ）
A．2 B． C．1 D．
二．填空题（共5小题）
11．如图，E是正方形ABCD的对角线AC上一动点，以DE为一边作正方形DEFG，H是
DC的中点，连接GH，若正方形的边长AB＝2，则GH的最小值是 ．
12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，其中OA＝1，OB＝2，P为BC上
一动点，则AP的最小值为 ．
13．（选做）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，动点E在矩形的边AB上运动，连接
DE，作点A关于DE的对称点P，连接BP，则BP的最小值为 ．14．如图，已知AB＝4，C为线段AB上一个动点，分别以AC、BC为边在AB的同侧作菱
形ACDE和等边△BCF，点C、F、D在同一直线上，M、N分别是线段AD、BF的中点．
当点C在线段AB上移动时，线段MN的最小值为
．
15．如图，四边形ABCD为矩形，AD＝3，AB＝4，点E是AD所在直线的一个动点，点F
是对角线BD上的动点，且BF＝DE，则AF+BE的最小值是 ．
三．解答题（共5小题）
16．（选做）正方形ABCD中，AB＝2，点E、F分别是AD，CD上的动点，且AE＝DF，
连接AF，BE交于点G，DG的最小值是多少？
17．如图，在平面直角坐标系 xOy中，点B是x轴上一动点，且点A（﹣3，2），连接
AB，以AB为边向上作正方形ABCD．
（1）当点B与点O重合时，求点C的坐标；
（2）设点C的坐标为（x，y），请用含x的代数式表示y；
（3）E是点C关于原点的对称点，连接AE，当点B在x轴上运动时，求AE的最小值．
18．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别是x，y轴上的动点，以AB为边作边长为2的正方形ABCD，求OC的最大值．
19．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在斜边AB上，E、F分别在直角边CA、BC上，
且DE⊥AC，DF∥AC．
（1）求证：四边形CEDF是矩形；
（2）填空：连接EF，若AC＝3，BC＝4，则EF的最小值是 ．
20．如图，E、F分别是正方形ABCD的边AD，DC上两个动点，满足AE＝DF，连接
AF，BE，它们相交于点H，连接DH，若正方形的边长为4，求线段DH长度的最小值．
