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四边形中的折叠问题（20题）
一．选择题（共5小题）
1．如图，在菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，点E在BC边上，将菱形纸片ABCD沿DE折
叠，点C对应点为点C′，且DC′是AB的垂直平分线，则∠DEC的大小为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
2．如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点D落在边AB上的D'处，点C落在C'处，若
∠AD'M＝50°，则∠MNC'的度数为（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
3．如图，已知矩形 ABCD，将△BCD 沿对角线 BD 折叠，记点 C 的对应点为 C'，若
∠ADC'＝20°，则∠BDC的度数为（ ）
A．55° B．50° C．60° D．65°
4．如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，
将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处，易证四边形AECF是平行四边形．要
使四边形AECF是菱形，则∠BAE的度数是（ ）
A．30° B．40° C．45° D．50°
5．如图，将三角形纸片△ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE∥BC，下列结论中，一定正确的个数是（ ）
①△BDF是等腰三角形；②DE＝ BC；
③四边形ADFE是菱形；④∠BDF+∠FEC＝2∠A．
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共7小题）
6．如图1，在一张长方形纸片 ABCD上画一条线段MN，将纸片沿线段MN折叠（如图
2），当∠1＝70°时，∠KNC＝ （注：长方形纸片对边平行，即：CD∥AB，
AD∥BC）．
7．如图，D，E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在
AB边上的点P处．若∠CDE＝50°，则∠APD等于 ．
8．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点
E处，则∠A等于 度．
9．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边CO、OA分别在x轴、y轴上，点E在边
BC上，将该矩形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的F处．若OA＝6，AB＝10，则点
E的坐标是 ．10．如图，把长方形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴、y轴
上，连接AC，将纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置，AD与y轴交于点
E，若B（2，4），则OE的长为 ．
11．如图，在矩形纸片ABCD中，边AB＝12，AD＝5，点P为DC边上的动点（点P不与
点D，C重合），将纸片沿AP折叠，则CD′的最小值为 ．
12．如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF＝60°，则
∠AEF＝ ．
三．解答题（共8小题）
13．如图，正方形ABCD的边长为6，E为BC上一点，CE＝2BE，将△ABE沿AE折叠得
到△AFE，连接DF，则线段DF的长度是多少？14．如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，
直接MN交BC于点M，交AD于点N．求证：四边形AMCN是菱形．
15．如图，在三角形纸片ABC中，AD是△ABC的角平分线，把△ABC进行折叠，使点A
与点D重合，折痕与AB相交于E，与AC相交于F，求证：四边形AEDF是菱形．
16．如图：在梯形ABCD中，CD∥AB，将△ADC沿AC边所在的直线折叠，使点D落在
点E处，连接CE．求证：四边形AECD为菱形．
17．小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，AD＞CD）沿过A点的直线折叠，使得B点
落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落
在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）．如果第二
次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，求矩形ABCD长与宽的比值．18．如图，在矩形ABCD中，AB＝15，E是BC上的一点，将△ABE沿着AE折叠，点B刚
好落在CD边上点G处；点F在DG上，将△ADF沿着AF折叠，点D刚好落在AG上
点H处，且CE＝ BE．
（1）求AD的长；
（2）求FG的长．
19．如图，四边形ABCD是矩形．
（1）作∠A的角平分线AE，交BC于点E；
（2）把矩形ABCD沿AE折叠，使点 B刚好落在线段 AD上的F处，求证：四边形
ABEF是正方形．
20．如图，在直角三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，把这张纸片沿DE折叠，使点A与C
重合，连接CE，过点B作CE的平行线，与DE的延长线交于点F．
（1）求证：四边形BCEF为平行四边形．
（2）当四边形BCEF为菱形时，求∠A的度数．
