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专题20 四边形中的折叠问题（原卷版）
类型一 平行四边形的折叠问题
1．（2021•饶平县校级模拟）如图，E，F分别是 ABCD的边AD，BC上的点，∠DEF＝60°，EF＝2，将
四边形EFCD沿EF翻折，得到四边形EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（ ）
▱
A．6 B．12 C．6√2 D．2（1+√2）
2．（2022秋•市南区校级期末）如图，将平行四边形 ABCD沿EF对折，使点A落在点C处．若∠A＝
60°，AD＝4，AB＝6，则AE的长为 ．
3．（2012•威海）（1）如图①， ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC
于点E，F．
▱
求证：AE＝CF．
（2）如图②，将 ABCD（纸片）沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A 处，点B落在点
1
B 处，设FB 交CD于点G，A B 分别交CD，DE于点H，I．
1 1 1 1
▱
求证：EI＝FG．
4．（2020秋•兴庆区校级月考）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝1，∠B＝60°，将平行四边
形ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D'处，折痕交CD边于点E．
（1）求证：四边形BCED'是菱形；
（2）若点P是直线l上的一个动点，请作出使PD'+PB为最小值的点P，并计算PD'+PB．5．（2020秋•淮阴区校级月考）我们知道平行四边形有很多性质．现在如果我们把平行四边形沿着它的一
条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论．如图，已知平行四边形 ABCD 中，∠B＝30°，
AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连接B'D．
【发现与证明】：如图1：（1）说明：△AGC是等腰三角形；
（2）填空：B'D与AC的位置关系是 ．
【应用与解答】：如图2：如果AB＝5，BC=√3，AB'与CD相交于点E，求AE的长．
【拓展与探究】：当AB＝5，BC＝ 时，△AB′D为直角三角形．
类型二 矩形中的折叠问题
6．（2020•长清区二模）将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE、EG、FG为折痕，若顶点A、C、D
AD
都落在点O处，且点B、O、G在同一条直线上，同时点E、O、F在另一条直线上，则 的值为 √2
AB
．
7．（2021春•德宏州期末）如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的A′处．若
∠DBC＝24°，则∠A′EB等于（ ）
A．24° B．33° C．57° D．66°
8．（2021春•苍溪县期中）如图，有一张长方形纸片ABCD，AB＝8cm，BC＝10cm，点E为CD上一点，
将纸片沿AE折叠，BC的对应边B'C'恰好经过点D，则线段CE的长为（ ）cm．
A．3 B．4 C．5 D．69．（2022•石城县模拟）如图，把一张矩形纸片ABCD按如图所示方法进行两次折叠后，△BEF 恰好是等
腰直角三角形，若BC＝1，则AB的长度为（ ）
4 √5+1 √2+1
A． B．√2 C． D．
3 2 2
10．（2021春•江阴市期中）如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作：
（Ⅰ）将矩形纸片沿DF折叠，使点A落在CD边上点E处，如图②；
（Ⅱ）在第一次折叠的基础上，过点C再次折叠，使得点B落在边CD上点B′处，如图③，两次折痕
交于点O；
（Ⅲ）展开纸片，分别连接OB、OE、OC、FD，如图④．
【探究】
（1）证明：△OBC≌△OED；
（2）若AB＝8，设BC为6，求OB的长．
11．（2020春•鲤城区校级期中）如图，在矩形纸片 ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折叠纸片使B点落
在边AD上的点E处，折痕为PQ．过点E作EF∥AB交PQ于点F，连接BF．
（1）若AP：BP＝1：2，则AE的长为 ．
（2）求证：四边形BFEP为菱形；
（3）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P，Q分别在边AB、BC上移
动，求出点E在边AD上移动的最大距离．类型三 菱形中的折叠问题
12．（2022春•河北区校级月考）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，点E，F分别在边AB，BC上，
将菱形沿EF折叠，点B恰好落在AD边上的点G处，且EG⊥AC，若CD＝8，则FG的长为（ ）
A．6 B．4√3 C．8 D．6√2
13．（2020•雁塔区校级模拟）如图，菱形ABCD的对角线长分别为6和8，点O为对角线的交点，过点O
折叠菱形，使B，H两点重合，EF是折痕．若HE＝1.5，则CF的长为（ ）
5 7
A． B．4 C． D．3
2 2
14．（2019春•临海市期末）在 ABCD中，点E是AB边上的点（不与点A、B重合），点O是AC的中
点，连接EO并延长交CD于点F，将四边形ADFE沿EF折叠，点A的对应点为A'，点D的对应点为
▱
D'．
（1）如图1，若AB与D'F交点为K，求证：△EKF为等腰三角形；
（2）若∠B＝60°，AB＝6，BC＝4．
①如图2，当点A'与点C重合时，求CE的长；
②当∠AEA'＝90°时，请在图3中画出示意图，并求出AE的长；
（3）如图4，若四边形ABCD是菱形，AB＝6，∠B＝60°，将菱形ABCD沿EF折叠，D'F交BC于点
Q，D'A'分别交AB、BC于点G、P．请判断△PQD'的周长是否为定值，如果是，请直接写出这个定值．类型四 正方形中的折叠问题
15．（2022•兴庆区校级一模）如图，正方形纸片ABCD中，AB＝6，G是BC的中点．将△ABG沿AG翻
折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长等于 ．
16．（2022春•河西区期末）如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE，折叠该
纸片，使点A恰好落在AE上的G处，得到折痕BF，与AD交于点F．
（Ⅰ）当E是CD的中点时，求AF的长；
（Ⅱ）若DE＝5，求GE的长．
17．（2020秋•达川区期末）如图，有一张面积为1的正方形纸片ABCD，M、N分别是AD，BC边上的中
点，将点C折叠至MN上，落在P点的位置上，折痕为BQ，连PQ，则PQ的长为（ ）
1 √3 1 √3
A． B． C． D．
2 3 3 2
18．（2021•汉阳区校级模拟）如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上
的一点（不与点A、点D重合），将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于
H，折痕为EF，连接BP、BH．当点P在边AD上移动时，四边形EFGP的面积S的最小值为 ．
