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二、填空题
第一二三单元阶段素养检测（培优卷）
9．把13＋27＝40，320÷40＝8，172＋8＝180合并成一个综合算式是( )。
四年级数学下册高频考点易错题人教版
10．已知○＋△＝□，则□－○＝( )。
姓名：___________班级：___________考号：___________ 11．如果要改变25×200－160÷40的运算顺序，先算减法，再算乘法，最后算除法，那么正确的算式是(
)，结果是( )。
一、选择题 12．把15×8＝120，400－120＝280合并成一道综合算式是( )。
1．下面三个物体分别从前面、上面、左面观察，从（ ）面看到的图形相同。
13．把三个算式3×9＝27，27－6＝21，21÷7＝3列成综合算式是( )。
14．给 添上一个小正方体变成 ，从( )面看图形不变。
15．小明在用计算器计算1528×49时，发现数字键“4”坏了，如果还是使用这个计算器，要算出正确结果，
A．前面 B．上面 C．左面
你会帮小明想出什么办法？你想到的办法是( )。
2． ，这里运用了（ ）。
16．小明在做一道减法题时，把减数49错写成了94，这时得到的差是358，正确的差是( )。
A．加法交换律 B．乘法结合律
C．加法结合律 D．加法交换律和加法结合律
3．下面两辆车可以用来运煤。如果每次运煤的车都装满，安排能恰好运完32吨的方案有（ ）种。
17．在 中添一个 ，从前面看图形不变，有( )种摆法。
三、判断题
18．0和任何数相乘都得0，0和任何数相除都得0。( )
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
19．从上面观察 ，看到的图形是 。( )
4．下列算式中，与817－198结果相同的是（ ）。
20．（a＋b）×5＝a×5＋b×5，运用了乘法交换律。( )
A．817－200＋2 B．817－198＋2 C．817－200－2
21．在没有余数的除法里，被除数（0除外）除以除数与商的积，商是1。( )
5．下列算式中，应先算加法的是（ ）。
22．从上面、前面和侧面看到的图形是一样的。( )
A．52＋48×4 B．187－（13＋25÷5） C．11×（14＋9）－63
6．运用乘法分配律计算63×101，正确的式子是（ ）。
A．63×100＋1 B．60×100＋3 C．63×100＋63 D．63×100×1
23．算式320÷8－4×9中的除法和乘法可以同时计算。( )
7．小杰全家（4个成人，2个儿童）到游乐园游玩。已知成人票为每人80元，儿童票为每人40元，团体（6
24．133－（33－25）与133－33－25的计算结果相同。( )
人及以上）票为每人60元。小杰全家买票最少要（ ）元。
25．0既可以作被除数，又可以作除数。( )
A．240 B．400 C．360
四、计算题
8．小明把4×（a＋15）错看成了4×a＋15，计算结果与正确结果比较，（ ）。
26．直接写得数。
A．少了15 B．多了15 C．少了45 D．少了60
35＋55＝ 28×3＝ 480÷60＝ 306÷6＝
540÷9＝ 120×50＝ 600÷20＝ 1800÷25÷4＝660÷60＝ 398×52≈ 560÷83≈ 392÷21≈ 方案二：团体10人以上（包括10人）每人120元。
27．列竖式计算。（带★的题目需验算）
★
★
34．交通公司的一辆汽车一天节约汽油5千克，6辆车一个星期（按7天算），一共节约汽油多少千克？
28．计算下列各题，能简算的要简算。
54×（60－322÷14） 28＋169＋72＋331 540÷12÷5
35．下面是同一种盒装面巾纸的价格，一家宾馆要买50盒这种面巾纸，怎样买最省钱？
44×125 732－（232－79） 99×39＋39
五、解答题
每箱60元 3盒10元 1盒4元
29．四（1）班师生50人去划船。每条大船限坐6人，租金40元；每条小船限坐4人，租金30元。怎样租
船最省钱？需要多少钱？
30．水泥厂计划生产水泥3600吨，用20天完成。实际每天比计划多生产20吨，实际多少天完成任务？
36.为鼓励大家节约用水，自来水公司规定：每家每户每月用水15吨以内（含15吨）每吨按2元收费，超过
15吨的部分按每吨3元收费，乐乐家上个月交水费54元，他家上个月用水多少吨？
31．体育用品店里，一个篮球58元，一个足球46元，一副羽毛球拍35元，妈妈给小明的钱刚好能买1个足
球和2副羽毛球拍，如果用这些钱来买篮球，可以买得几个篮球？
37．大船每条24元，限乘6人。小船每条20元，限乘4人。四（2）班共有50人去划船，怎样租船最省钱
呢？
32．小军和小刚分别从桥的两端同时出发，往返于桥两端之间。小军骑自行车以120米/分的速度行驶，小刚
以60米/分的速度行走，经过36分钟两人第二次相遇。
（1）第二次相遇时，两人一共行了多少米？
（2）这座桥长多少米？
（3）请你简单说说解决第（2）问的理由是什么？
33．某公园推出“一日游”活动，现在有成人4人和儿童7人要去游玩，想一想怎样买票最省钱？
购票须知：
方案一：成人每人160元，儿童每人100元。参考答案：
1．B
【分析】这三个物体，从前面看，都可看到2层，第1层都可看到3个小正方形，图一和
图三第2层可看到1个小正方形，图一居中对齐，图三右对齐，图二第2层可看到2个小
正方形，右齐，因此从前面看到的图形不相同；
从上面看，都可看到2排，图一、图二和图三第l排都可看到1个小正方形，右对齐，第2
排可看到3个小正方形，因此从上面看到的图形相同；
从左面看，图一和图二都可看到2层，第1层都可看到2个小正方形，第2层都可看到1个
小正方形， 都是左齐，图三第1层可看到2个小正方形，第2层可看到2个小正方形。据
此选择即可。
【详解】由分析可知：
三个物体分别从前面、上面、左面观察，从上面看到的图形相同。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握对物体三视图的认识是解答此题的关键。
2．A
【分析】根据题意，交换了52和36的位置，所以用了加法交换律，据此解答。
【详解】 ，这里运用了加法交换律。
故答案为：A
【点睛】本题考查加法交换律和结合律，熟知基本的公式是解答本题的关键。
3．B
【分析】可以只用8吨的车运煤，也可以只用6吨的车运煤，还可以同时用两辆车运煤，
然后运用列表法进行求解即可。
【详解】把不同的方案都列出来
方案 运煤吨数
4次 1次 38吨
3次 2次 36吨√
2次 4次 40吨
1次 5次 38吨 0次 6次 36吨√
故答案为：B
【点睛】运用列表法解决问题时，要有序思考，做到方案不重复、不遗漏。
4．A
【分析】先计算出817－198的结果，再计算出各个选项中的结果，然后找出与817－198
相等的算式即可。
【详解】817－198＝619
A．817－200＋2
＝617＋2
＝619
B．817－198＋2
＝619＋2
＝621
C．817－200－2
＝617－（200＋2）
＝617－202
＝615
故答案为：A
【点睛】本题解题的关键是熟练掌握减法的性质及应用。
5．C
【分析】根据整数的四则混合运算法则，先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，
逐项判断即可。
【详解】A．应先算乘法，再算加法；
B．应先算括号里面的除法，再算括号里面的加法，最后算减法；
C．应先算括号里面的加法，再算乘法，最后算加法。
故答案为：C
【点睛】本题解题的关键是掌握整数的四则混合运算法则。
6．C
【分析】乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，
再相加，此题中，可将101写成100＋1，然后再根据乘法分配律的特点进行简算。【详解】63×101＝63×（100＋1）＝63×100＋63×1＝63×100＋63。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握乘法分配律的特点是解答此题的关键。
7．C
【分析】方案一：4个成人购买成人票，2个儿童购买儿童票；方案一需要的钱＝成人的人
数×成人的票价＋儿童的人数×儿童的票价；
方案二：4个成人和2个儿童生购买团体票；方案二需要的钱＝成人和儿童的总人数×团体
票的票价；
依此计算出每个方案需要的钱数，然后再比较并选择即可。
【详解】方案一：4个成人购买成人票，2个儿童购买儿童票；
4×80＋2×40
＝320＋80
＝400（元）
方案二：4个成人和2个儿童生购买团体票；
（4＋2）×60
＝6×60
＝360（元）
360元＜400元，即小杰全家买票最少要360元。
故答案为：C
【点睛】此题考查的是经济问题的计算，应分别计算出每种购票方案需要的钱数再比较。
8．C
【分析】先根据乘法分配律的特点将4×（a＋15）的括号去掉后，然后再进行比较并选择
即可。乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，
再相加。
【详解】4×（a＋15）＝4×a＋4×15
4×15－15
＝60－15
＝45
即小明把4×（a＋15）错看成了4×a＋15，计算结果与正确结果比较，少了45。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握乘法分配律的特点是解答此题的关键。9．172＋320÷（13＋27）
【分析】13＋27＝40，320÷40＝8，172＋8＝180先用13加上27，求出和，然后用320除
以求出的和再求出商，再用172加上求出的商即可。
【详解】13＋27＝40，320÷40＝8，172＋8＝180合并成一个综合算式是172＋320÷（13＋
27）
故答案为：172＋320÷（13＋27）
【点睛】本题先根据给出的分步式找出计算的顺序，然后合理运用括号，列出综合算式。
10．△
【分析】加数＋加数＝和，则加数＝和－另一个加数，依此填空。
【详解】已知○＋△＝□，则□－○＝△。
【点睛】熟练掌握加、减法的意义和各部分之间的关系是解答此题的关键。
11． 25×（200－160）÷40 25
【分析】根据混合运算的计算顺序进行计算并填空，混合运算的计算顺序是：先算乘、除
法，再算加、减法，有括号时应先算括号里面的，再算括号外面的。
【详解】25×（200－160）÷40
＝25×40÷40
＝1000÷40
＝25
即正确的算式是25×（200－160）÷40，结果是25。
【点睛】熟练掌握混合运算的计算顺序是解答此题的关键。
12．400－15×8＝280
【分析】第二个算式中的减数120转换成第一个乘法算式15×8，依此列出综合算式。
【详解】400－15×8
＝400－120
＝280
合并成一道综合算式是400－15×8＝280。
【点睛】要注意有减有乘的综合算式，是先算乘法再算加法。
13．（3×9－6）÷7＝3
【分析】先用3乘9求出积，再用求出的积减去6求出差，最后用求出的差除以7求出商
即可。
【详解】（3×9－6）÷7＝（27－6）÷7
＝21÷7
＝3
把三个算式3×9＝27，27－6＝21，21÷7＝3列成综合算式是（3×9－6）÷7＝3。
【点睛】解决这类题目，要分清楚先算什么，再算什么，合理利用小括号改变运算的顺序。
14．上
【分析】 从前面能看到1个小正方形，从左面能看到一行2个小正方形，从右面能
看到一行2个小正方形，从上面能看到一列2个小正方形；
从前面能看到一列2个小正方形；从左面能看到2个小正方形，分两层，上层1个
右齐，下层2个；从右面能看到3个小正方形，分两层，上层1个左齐，下层2个；从上
面能看到一列2个小正方形；
由此可知，从上面看图形不变。
【详解】据分析可知：
给 添上一个小正方体变成 ，从上面看图形不变。
【点睛】本题主要考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
15．把49拆成7×7
【分析】三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。依据乘法结合律和表
内乘法口诀，可以把“49”看成“7×7”。据此解答。
【详解】1528×49
＝1528×（7×7）
＝1528×7×7
＝10696×7
＝74872
综上可知，数字键“4”坏了，我们可以将1528×49转化为1528×7×7，计算结果也不会发生
改变。
【点睛】本题考查学生对乘法结合律的灵活运用。明确把一个数转化为两个数相乘，是解
决此题的关键。16．403
【分析】把减数49错写成了94，多减了94－49＝45，用得到的差加上45即可。
【详解】94－49＝45
358＋45＝403
正确的差是403。
【点睛】解决本题还可以先用94加上358求出被减数，再减去49求出差。
17．6
【分析】添加一个正方体，要使从前面看图形不变，一定是把这个正方体放在前面或后面，
不能放在上面；据此解答。
【详解】根据分析可知，可以放在前面，有3种摆法；还可以放在后面，有3种摆法。
3＋3＝6（种）
【点睛】本题考查了学生的观察能力和空间想象能力。
18．×
【分析】0表示没有，根据乘法的意义可知，0和任何数相乘都得0；根据除法的意义可知，
0能作被除数，但0不能作除数，0作除数没有意义；据此判断。
【详解】根据乘法与除法的意义可知，0和任何数相乘都得0，例如：0×5＝0；
0能作被除数，但0不能作除数，0作除数没有意义，所以0除以任何不为0的数都等于
0，例如：0÷8＝0；
所以0和任何数相除都得0的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】本题重点考查了0不能作除数的这一特性。
19．×
【分析】 此图为1排，为2个小正方形； 此图从上面看，可看到1排，
可看到3个小正方形，依此判断。
【详解】根据分析可知，从上面观察 ，看到的图形是 。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握对三视图的认识是解答此题的关键。
20．×【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再
相加。两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。叫做乘法交换律。
【详解】根据分析可知，
（a＋b）×5＝a×5＋b×5，运用了乘法分配律，故原题干说法错误；
故答案为：×
【点睛】正确理解乘法交换律和乘法分配律的意义，是解答此题的关键。
21．√
【详解】在没有余数的除法里，被除数＝除数×商，所以被除数（0除外）除以除数与商的
积，商是1。
原题说法正确。
故答案为：√。
22．×
【分析】从上面看到的是 ，从前面看到的是 ，从右面看到的是 ，从左面
看到的是 ，依此判断。
【详解】根据分析可知， 此图形从前面和左面看到的图形是一样的，从上面和前
面看到的图形是不一样的；
故答案为：×
【点睛】本题考查的是物体三视图的认识，培养学生的观察能力。
23．√
【分析】没有括号的混合运算的计算顺序是：先算乘、除法，再算加、减法，依此判断即
可。
【详解】算式320÷8－4×9中的除法和乘法可以同时计算。
320÷8－4×9
＝40－36
＝4
故答案为：√
【点睛】熟练掌握混合运算的计算顺序是解答此题的关键。24．×
【分析】减法性质，是指从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，也可以先
减去第一个减数，再减去第二个减数。
【详解】根据减法的性质可知：133－33－25＝133－（33＋25），结果与133－（33－
25）不同。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查整数四则混合运算的计算。注意计算的准确性。
25．×
【详解】根据除法的意义可知，0可以作被除数，零除以任何非0的数都等于0。但0不能
作除数，0作除数没有意义。原题干说法错误。
故答案为：×
26．90；84；8；51；
60；6000；30；18；
11；20000；7；20；
【详解】略
27．801；509；
5330；39；
【分析】本题验算时，根据减法各部分间的关系，验算减法算式可以用“被减数－差＝减
数”或“减数＋差＝被减数”。根据除法各部分间的关系，验算除法算式可以用“被除数÷
商＝除数”或“商×除数＝被除数”。
【详解】 801 ★ 509
验算：
5330 ★ 39
验算：28．1998；600；9；
5500；579；3900
【分析】（1）先算小括号里面的除法，再算小括号里面的减法，最后算括号外面的乘法。
（2）根据加法交换律和加法结合律进行简算。
（3）根据除法的性质进行简算。
（4）根据乘法分配律进行简算。
（5）根据减法的性质进行简算。
（6）根据乘法分配律进行简算。
【详解】54×（60－322÷14）
＝54×（60－23）
＝54×37
＝1998
28＋169＋72＋331
＝（28＋72）＋（331＋169）
＝100＋500
＝600
540÷12÷5
＝540÷（12×5）
＝540÷60
＝9
44×125
＝（40＋4）×125
＝40×125＋4×125
＝5000＋500
＝5500
732－（232－79）
＝732－232＋79
＝500＋79
＝579
99×39＋39
＝39×（99＋1）
＝39×100＝3900
29．大船7条，小船2条；340元
【分析】40÷6＝6（元）……4（元），30÷4＝7（元）……2（元），所以尽量租大船，少
租小船，并且保证空位最少，这样租金最少。
【详解】40÷6＝6（元）……4（元）
30÷4＝7（元）……2（元）
所以租大船便宜，尽量租大船，少租小船。
50＝6×7＋4×2
大船租7条，小船租2条刚好符合要求。
40×7＋30×2
＝280＋60
＝340（元）
答：大船租7条，小船租2条最省钱，需要340元。
【点睛】先判断租哪种船划算，就尽量租这种船，并且不留空位时最省钱，这是解答本题
的关键。
30．18天
【分析】根据工作量÷工作时间＝工作效率，代入数据求出计划每天生产多少吨水泥，再加
上20吨，求出实际每天生产多少吨水泥，利用工作量÷工作效率＝工作时间，代入数据即
可求出实际完成任务的时间。
【详解】3600÷（3600÷20＋20）
＝3600÷（180＋20）
＝3600÷200
＝18（天）
答：实际18天完成任务。
【点睛】此题的解题关键是依据工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系解决实际的
问题。
31．2个
【分析】1个足球和2副羽毛球拍，1个足球46元，一副羽毛球拍35元，先根据整数乘法
的计算方法计算出2副羽毛球拍的价钱，再加上1个足球的价钱求出总钱数，然后再根据
数量＝总价÷单价，由此进行计算即可解答。
【详解】（46＋35×2）÷58＝（46＋70）÷58
＝116÷58
＝2（个）
答：可以买得2个篮球。
【点睛】解答本题的关键是求出买1个足球和2副羽毛球拍需要的钱数，然后再根据总价、
单价和数量之间的关系再进行求解。
32．（1）6480米；
（2）2160米；
（3）第二次相遇时，共行三个全程。
【分析】（1）第二次相遇所走的路程，就是两人的路程和，用两人速度的和乘时间即可。
（2）第一次相遇两人走了一个桥长，然后分别走到桥头两人又走了一个桥长，返回后第二
次相遇，两人又走了一个桥长，用第（1）题中的得数，再除以3即可求出这座桥有多少米
长。
（3）第一次相遇两者共行一个全程，以后每相遇一次，就共行两个全程，所以第二次相遇
时，共行三个全程，据此解答即可。
【详解】（1）
答：两人一共行了6480米。
（2）
答：这座桥长2160米。
（3）第一次相遇两人共行一个全程，以后每相遇一次，就共行两个全程，所以第二次相遇
时，共行三个全程。
【点睛】在此类相遇问题中，第一次相遇两者共行一个全程，以后每相遇一次，就共行两
个全程。
33．成人和6名儿童组成团体，买团体票，剩下1名儿童买儿童票
【分析】根据各种购票方案，分别计算所需钱数，比较即可得出结论。
【详解】方案一：
160×4＋100×7
＝640＋700＝1340（元）
方案二：
120×（4＋7）
＝120×11
＝1320（元）
方案三：
120×10＋1×100
＝1200＋100
＝1300（元）
1340＞1320＞1300
答：成人和6名儿童组成团体，买团体票，剩下1名儿童买儿童票，最省钱。
【点睛】本题主要考查最优化问题，关键根据所给信息计算各方案所需钱数。
34．210千克
【分析】根据题意可知，汽车的数量×天数×每辆汽车每天节约汽油的千克数＝节约汽油的
总千克数，据此可列式6×7×5即可求出一共节约汽油多少千克。
【详解】6×7×5
＝42×5
＝210（千克）
答：一共节约汽油210千克。
【点睛】找到对应的数量关系式是解题的关键。
35．先买2箱20盒的，再买3个3盒10元的，最后买1盒4元的；
【分析】先根据“单价＝总价÷数量”分别计算出每种买法中，每盒的单价，然后再进行比
较，再用要买面巾纸的总盒数除以最便宜的一种买法的盒数，再根据商和余数进行解答，
并且要使总盒数刚好是50盒。
【详解】60÷20＝3（元/盒）
10÷3＝3（元/盒）……1（元）
即60÷20＜10÷3＜4元
50÷20＝2（箱）……10（盒）
3×3＋1
＝9＋1
＝10（盒）答：先买2箱20盒的，再买3个3盒10元的，最后买1盒4元的最省钱。
【点睛】此题考查的是优化问题的计算，要使购买最省钱，则应多购买最便宜的一种买法。
36．23吨
【分析】已知15吨以内（含15吨），按每吨按2元收费，根据单价×数量＝总价，用15×2
即可求出15吨的总价，然后用54元减去15吨的总价即可求出超出部分的价格，又已知超
过15吨部分按每吨3元收费，则超出部分的价格除以3元即可求出超出部分的吨数，最后
用超出部分的吨数加上15吨即可求出乐乐家上个月用水多少吨。
【详解】15×2＝30（元）
（54－30）÷3
＝24÷3
＝8（吨）
8＋15＝23（吨）
答：他家上个月用水23吨。
【点睛】本题主要考查了分段收费问题，明确超出部分的单价和15吨以内的收费不同。
37．租7条大船和2条小船。
【分析】大船每人需要：24÷6＝4 （元），小船每人需要20÷4＝5（元），所以尽量租大
船，且没有空位时最省钱。据此解答。
【详解】大船每人需要：24÷6＝4（元）
小船每人需要20÷4＝5（元）
4＜5
所以尽量租大船。
50÷6＝8（条）……2（人）
租8条大船1条小船需要：
24×8＋20
＝192＋20
＝212（元）
租7只大船和2只小船需要：
24×7＋20×2
＝168＋40
＝208（元）
212＞208答：租7条大船和2条小船最省钱。
【点睛】本题考查学生对租船问题的掌握。解决此题时，要尽量租大船，且尽量没有空位，
这样才最省钱。
