文档内容
篇首寄语
《2023-2024学年四年级数学下册典型例题系列·单元复习篇》
是基于教材知识和常年真题总结与编辑而成的,该部分内容主要分
为考点导图、知识梳理、高频考题、终极冲刺等四个部分,其优点
在于综合全面,精炼高效,实用性强。
单元复习是针对一个单元完结进行的小型复习,麻雀虽小,五脏
俱全,亦不可轻视,唯有乘风破浪,方能扬帆沧海。
行路难·其一
唐·李白
金樽清酒斗十千,玉盘珍羞直万钱。
停杯投箸不能食,拔剑四顾心茫然。
欲渡黄河冰塞川,将登太行雪满山。
闲来垂钓碧溪上,忽复乘舟梦日边。
行路难,行路难,多歧路,今安在?
长风破浪会有时,直挂云帆济沧海。
黄金无足色,白璧有微瑕,如果您在使用资料的过程中有任何宝
贵意见,请留言于我改进,欢迎您的使用,谢谢!
101数学创作社
2024年3月12日
2023-2024 学年四年级数学下册典型例题系列
第三单元运算律·单元复习篇一、加法运算定律。
1. 两个数相加,交换加数的位置,和不变,这叫做加法交换律,用字母表示为
a+b=b+a。
2. 三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变,这叫做
加法结合律,字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)。
3. 在计算过程中,运用加法交换律和结合律来改变加法的运算顺序,可以使计
算简便。
4. 运用减法的运算性质可进行简便运算,用字母表示为 a-b-c=a-c-b=a-
(b+c)。
二、乘法运算定律。
1. 两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变,这叫做乘法交换律,用字母表
示为a×b=6×a。2. 乘法交换律、结合律与加法交换律、结合律既有相同之处,又有不同之处,
运用时一定要认真观察,正确计算。
3. 两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加,这叫
做 乘 法 分 配 律 用 字 母 表 示 为 (a+b)×c=a×c+b×c , 也 可 以 表 示 为
a×(b+c)=a×b+a×c
三、乘、除法的简便运算。
1. ①两个数相乘,如果一个因数是 25(或125),而另一个因数正好是 4(或
8)的倍数,那么可先 将另一个因数分解成 4(或8)与其他数相乘的形式,再
利用乘法结合律先算25×4(或125×8),会使计算简便。
②两个数相乘,如果其中一个因数接近整十、整百或整千……可将这个因数转
化为 整十、整百或整千……的数加(减)一个数的形式,然后利用乘法分配律
进行简便运算。③也可以把 25(或125)写成100÷4(或1000÷8)的形式,
再进行计算也很简便。
2. 除法运算的性质:一个数连续除以两个数,可以用这个数除以这两个数的
积。用字母表示为a÷b÷c=a÷(b×c)。
【高频考题一】加法和减法运算定律。
1.两个数相加,交换两个加数的位置,( )不变,这叫作加法交换律,
用字母表示是( )。
【答案】 和 a+b=b+a
【分析】加法交换律是在两个数的加法运算中,在从左往右计算的顺序,两个
加数相加,交换加数的位置,和不变。
【详解】两个数相加,交换两个加数的位置,和不变,这叫作加法交换律,用
字母表示是a+b=b+a。
2.根据加法结合律填空。
(25+68)+32=25+( + )
130+(70+4)=(130+ )+
【答案】 68 32 70 4【分析】加法结合律的特点是三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两
个数相加,和不变;依此填空。
【详解】根据分析,填空如下:
(25+68)+32=25+(68+32)
130+(70+4)=(130+70)+4
3.234-66-34可以用多种方法计算。
第1种:
234-66-34
=168-( )
=( )
第2种:
234-66-34
=234-(66+34)
=( )-( )
=( )
第3种:
234-66-34
=234-34-( )
=( )-( )
=( )
【答案】 34 134 234 100 134 66 200 66
134
【分析】第1种方法,按照从左到右的顺序计算。第2种方法,根据减法的性
质,先计算66+34,再用234减去和,进行简算。第3种方法,根据减法的性
质,先用234减去34,再用差减去66。
【详解】第1种:
234-66-34
=168-34
=134
第2种:234-66-34
=234-(66+34)
=234-100
=134
第3种:
234-66-34
=234-34-66
=200-66
=134
【点睛】本题考查整数四则混合运算以及减法的性质,需熟练掌握。
【高频考题二】乘法和除法运算定律。
1.计算13×125×8时,可以先算( ),再算( ),这样计算采用了
( )律。
【答案】 125×8 13×1000 乘法结合
【分析】根据乘法结合律,三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数
相乘,积不变,依此填空即可。
【详解】计算13×125×8时,可以先算125×8,再算13×1000,这样计算采用了
乘法结合律。
2.计算25×48时,聪聪是这样计算的;25×48=25×4×12=100×12=1200,他
运用了( )律;丁丁是这样计算的:25×48=25×(40+8)=25×40+
25×8=1000+200=1200,他运用了( )律。
【答案】 乘法结合 乘法分配
【分析】乘法分配律:a×(b+c)=a×b+a×c,乘法结合律:a×b×c=a×
(b×c),据此即可解答。
【详解】25×48
=25×(4×12)
=25×4×12 (运用了乘法结合律)
=100×12
=1200
25×48=25×(40+8)
=25×40+25×8 (运用了乘法分配)
=1000+200
=1200
计算25×48时,聪聪是这样计算的;25×48=25×4×12=100×12=1200,他运用
了乘法结合律;丁丁是这样计算的:25×48=25×(40+8)=25×40+25×8=
1000+200=1200,他运用了乘法分配律。
3.根据乘法运算律填空。
12×32=32× 108×75= ×
30×6×7=30×(6× ) 125×(8×40)=( × )×
【答案】 12 75 108 7 125 8 40
【分析】(1)(2)根据乘法交换律:两个数相乘,可以交换两个因数的位
置,积不变,据此解答即可;
(3)(4)根据乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,再和第三个数
相乘,或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,据此解答
即可。
【详解】12×32=32×12;
108×75=75×108;
30×6×7=30×(6×7);
125×(8×40)=(125×8)×40
【高频考题三】简便计算其一:加减法篇。
1.简便计算。
【答案】458;372;571
【分析】第一小题,根据加法交换律,化简成376+24+58再计算;
第二小题中,连续减去两个数,可以变为减去两个数的和,即572-(141+
59);
第三小题,原式化为472+(100-1)再将括号内算式展开计算即可。
【详解】2.简便计算。
(1)62+37-52 (2)36+21+34
(3)82-39-11 (4)27+55+15
【答案】(1)47;(2)91
(3)32;(4)97
【分析】(1)利用加法交换律进行简算(a+b=b+a);
交换37与52的位置(数字前面的运算符号也要交换),使得62与52相减是整
十数。
(2)利用加法交换律进行简算(a+b=b+a);
交换21与34的位置,使得36与34相加是整十数。
(3)利用减法性质进行简便计算[a-b-c=a-(b+c)];
先把39与11加起来,求出和,再用82减去它们的和,求出差即可。
(4)利用加法结合律进行简便计算[a+b+c=a+(b+c)];
先计算55与15的和,再用27加上它们的和,求出和即可。
【详解】(1)62+37-52
=62-52+37
=10+37
=47
(2)36+21+34
=36+34+21=70+21
=91
(3)82-39-11
=82-(39+11)
=82-50
=32
(4)27+55+15
=27+(55+15)
=27+70
=97
3.简便计算。
【答案】5050;110;
1050;10
【分析】(1)根据这些数据的特点可以把这些数分成50组,每组的和都是
101,一共50个101,所以他们的和可以写成: ;
(2)根据这些数据的特点可以把这些数分成5组,每组的和是22,一共有5个
22,所以他们的和可以写成: ;
(3)根据这些数据的特点可以把这些数分成10组,每组的和是105,一共有
10个105, 所以他们的和可以写成: ;
(4)根据这些数据的特点可以把这些数分成10组,每组的差是1,一共有10
个1,所以他们的和可以写成: ,据此解答。
【详解】【高频考题四】简便计算其二:乘除法篇。
1.简便计算。
125×16 1400÷35(用两种方法计算)
【答案】2000;40
【分析】125×16将16写成8×2,然后再根据乘法结合律的特点进行简算。
1400÷35此题可将37写成7×5,然后再根据整数除法的性质将其变成
1400÷7÷5,并依次计算;或者将被除数和除数同时除以7,然后再进行计算。
【详解】125×16
=125×(8×2)
=125×8×2
=1000×2
=2000
1400÷35
=1400÷(7×5)
=1400÷7÷5
=200÷5
=40
1400÷35
=(1400÷7)÷(35÷7)
=200÷5
=402.简便计算。
280÷35 128×36+128×63+128 720×25
【答案】8;12800;18000
【分析】(1)将式子化为280÷(7×5),据此计算即可。
(2)根据乘法的分配律,将式子转化为(36+63+1)×128,据此计算即可。
(3)将式子化为90×8×25,再根据乘法结合律据此计算即可。
【详解】280÷35
=280÷(7×5)
=280÷7÷5
=40÷5
=8
128×36+128×63+128
=(36+63+1)×128
=100×128
=12800
720×25
=90×8×25
=90×(8×25)
=90×200
=18000
3.简便计算。
9999+999+99+9 333×125+111×625 9999×2222+3333×3334
【答案】11106;111000;33330000
【分析】(1)9999=10000-1,999=1000-1,99=100-1,9=10-1,然后
计算即可。
(2)333=111×3,3×125=375,即333×125=111×375,然后根据乘法分配
律,计算即可。
(3)3333×3334=3333×3333+3333,9999×2222=3333×3×2222=3333×6666,
然后根据乘法分配律,计算即可。
【详解】(1)9999+999+99+9=(10000-1)+(1000-1)+(100-1)+(10-1)
=10000-1+1000-1+100-1+10-1
=10000+1000+100+10-4
=11110-4
=11106
(2)333×125+111×625
=(111×3)×125+111×625
=111×(3×125)+111×625
=111×375+111×625
=111×(375+625)
=111×1000
=111000
(3)9999×2222+3333×3334
=(3333×3)×2222+3333×3333+3333×1
=3333×(3×2222)+3333×3333+3333×1
=3333×6666+3333×3333+3333×1
=3333×(6666+3333+1)
=3333×10000
=33330000
【高频考题五】运算律与生活实践应用。
1.小明从周一到周四每天踢毽子的次数如下:156下、195下、144下、205
下。这四天他一共踢了多少下毽子?
【答案】700下
【分析】求一共踢了多少下毽子,就是求和,把所有的加数相加156、195、
144、205所得的和就是这四天他一共踢了多少下毽子。
【详解】156+195+144+205
=156+144+195+205
=(156+144)+(195+205)
=300+400
=700(下)答:这四天他一共踢了700下毽子。
【点睛】本题考查了加法交换律和结合律的综合应用。
2.王老师阅读一本278页的教学专著,第一周读了78页,第二周读了56页,
第三周读了44页,还剩下多少页没有读?
【答案】100页
【分析】用总页数连续减去3周读的页数,即可求出还剩多少页没有读。
【详解】
答:还剩下100页没有读。
【点睛】本题考查了减法的性质和应用,关键是理解题意,找出数量关系。
3.新冠疫情期间,为确保“停课不停学”,实验小学开设了网络直播课。小兰
用妈妈的手机流量上课,每小时要消耗约735MB的流量。小兰每天上2小时的
网课,那么一周(5天)大约要用掉多少流量?
【答案】7350MB
【分析】根据题意,用每小时要消耗的流量乘每天上网课的时间,先求出每天
要消耗的流量,再乘5即能求解。
【详解】735×2×5
=735×(2×5)
=735×10
=7350(MB)
答:一周(5天)大约要用掉7350MB流量。
【点睛】本题关键在于能根据题意先求出小兰每天上网课要消耗的手机流量。
注意计算过程中灵活运用乘法结合律进行简算。
4.李叔叔和王叔叔共同加工一批零件,李叔叔每小时加工52个,王叔叔每小
时加工63个。他们一起加工了5小时完成任务。这批零件一共有多少个?
【答案】575个【分析】根据工作总量=工作时间×工作效率,先分别求出王叔叔和李叔叔工作
了5小时,加工了多少个零件,然后再求和即可,计算过程中可以采用乘法分
配律进行简便计算。
【详解】52×5+63×5
=(52+63)×5
=115×5
=575(个)
答:这批零件一共有575个。
【点睛】此题主要考查了工程问题的应用,对此类问题要注意把握住基本关
系,即:工作总量=工作效率×工作时间,工作效率=工作总量÷工作时间,工
作时间=工作总量÷工作效率。
5.电池厂20名工人生产了12000节电池,每节电池售价2元。如果每24节电
池装一盒,每5盒装一箱,那么一共可以装多少箱?
【答案】100箱
【分析】先用电池总节数除以24计算出可以装多少盒,再除以5,即等于可以
装多少箱;据此解答。
【详解】12000÷24÷5
=12000÷(24×5)
=12000÷120
=100(箱)
答:一共可以装100箱。
【点睛】注意题目中给20名工人、每节电池售价2元,这两个条件是多余的,
读题时理解题意,正确选定条件。一、填空题。
1.(2014五年级·全国·课时练习)乘法分配律可用字母表示为( )。
【答案】(a+b)×c=a×c+b×c
【分析】乘法分配律:指两个数的和与另一个数相乘,等于把两个加数分别同
这个数相乘,再把两个积相加,结果不变;据此用字母表示出这条运算律。
【详解】乘法分配律公式:(a+b)×c=a×c+b×c
2.(22·23四年级下·广东广州·期末)(138+67)+43=138+( +
)
【答案】 67 43
【分析】加法结合律:a+b+c=a+(b+c);据此即可解答。
【详解】(138+67)+43=138+(67+43)
【点睛】熟练掌握加法结合律是解答本题的关键。
3.(21·22四年级下·广东佛山·期末)74-(34-19)=74-34+19,观察这
个等号左右两边算式的相同点和不同点,仿照算式,再写出一个这样的算式:(
)。
【答案】126-(26-9)=126-26+9【分析】整数减法的性质:一个数连续减去两个数,可以用这个数减去两个数
的和;用字母表示为:a-b-c=a-(b+c);据此解答即可。
【详解】74-(34-19)
=74-34+19
=40+19
=59
74-(34-19)=74-34+19,观察这个等号左右两边算式的相同点和不同
点,仿照算式,再写出一个这样的算式:126-(26-9)=126-26+9。(答
案不唯一)
【点睛】本题考查了整数减法的性质的灵活运用。
4.(22·23四年级下·湖北武汉·期末)在计算时25×44,贝贝是这样想的:
25×44=25×4×11=100×11=1100,这是运用了( )律。
【答案】乘法结合律
【分析】乘法结合律:三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不
变。计算时,将44拆成(4×11),算式变为:25×4×11,先算25×4=100,然
后再算100×11即可;据此解答。
【详解】计算25×44时,贝贝是这样想的:
25×44
=25×(4×11)
=25×4×11
=100×11
=1100
他在计算中,用到的运算律是乘法结合律;
5.(23·24四年级上·安徽合肥·期末)典典在计算一道乘法,用了下面的方
法,他计算的是( )×( )。
324×8=2592
20×324=6480
2592+6480=9072
【答案】 324 28
【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相城,可以先把它们分别与这个数相城,再相加,据此解答即可。
【详解】324×8+20×324=324×(8+20),所以它计算的乘法算式是324×28。
6.(23·24四年级上·安徽合肥·期末)聪聪在计算30×(□+5)时,由于粗心把
算式抄成30×□+5,这样算出的结果与正确结果相差( )。
【答案】145
【分析】根据乘法分配律,将30×(□+5)去掉小括号后,分别计算30与□的
积,30与5的积,再把两个积相加,30与5的积是150,再把现在的式子与错
误的式子30×□+5进行比较,求出150与5的差,即为正确结果与错误结果的
差。
【详解】30×(□+5)
=30×□+30×5
=30×□+150
150-5=145
聪聪在计算30×(□+5)时,由于粗心把算式抄成30×□+5,这样算出的结果
与正确结果相差145。
二、判断题。
7.(23·24四年级上·河北邯郸·期末)420÷7÷5=420÷﹙7÷5﹚。( )
【答案】×
【分析】除法的性质:一个数连续除以两个数,等于除以这两个数的积。据此
解答即可。
【详解】420÷7÷5=420÷﹙7×5﹚。原题说法错误。
故答案为:×
8.(22·23六年级上·山东菏泽·期末)1+3+5+7+9+10=62。( )
【答案】×
【分析】计算时可以将相加等于10利用加法交换律和加法结合律凑到一块,再
计算,据此分析。
【详解】1+3+5+7+9+10
=(1+9)+(3+7)+(5+10)
=10+10+15
=351+3+5+7+9+10=35,原题计算错误。
故答案为:×
9.(18·19五年级上·湖南湘西·期末)(a+b)c=ac+bc,运用了乘法分配
律。( )
【答案】√
【分析】根据乘法分配律的意义:两个数和一个数相乘,可以先把它们分别与
这个数相乘,再将积相加。据此解答。
【详解】(a+b)c=ac+bc,运用了乘法分配律。原题说法正确。
故答案为:√
【点睛】此题考查了乘法分配律。要求熟练掌握并灵活运用。
10.(22·23四年级下·山东济宁·期末)算式104×25进行简便计算时,可以变
式为100×25+4。( )
【答案】×
【分析】乘法分配律:a×(b+c)=a×b+a×c,据此即可解答。
【详解】104×25=(100+4)×25=100×25+4×25,原说法错误。
故答案为:×
【点睛】熟练掌握乘法分配律的计算方法是解答本题的关键。
三、选择题。
11.(22·23四年级上·广东佛山·期末)计算:540+64+36=540+(64+36)
=640,这过程运用了( )。
A.减法的性质 B.乘法分配律 C.加法结合律 D.加法交换律
【答案】C
【分析】根据题意,三个数相加,先把前两个数相加再和第三个数再相加;或
者先把后两个数相加,再与另一个数相加,和不变,这就是加法结合律,据此
解答。
【详解】计算:540+64+36=540+(64+36)=640,这过程运用了(加法结
合律)。
故答案为:C
【点睛】本题考查加法的结合律,熟练掌握并灵活运用。
12.(22·23四年级下·河南驻马店·期末)观察下边的竖式,在竖式的计算过程中运用了( )。
A.乘法分配律 B.乘法结合律 C.乘法交换律 D.无法确定
【答案】A
【分析】计算45×42时,分别用个位上的2和十位上的4乘45,再将两个积相
加。乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘,等于把两个加数分别同这个数
相乘,再把两个积加起来,结果不变。据此可知,计算过程符合乘法分配律的
定义。
【详解】由分析得:
在竖式的计算过程中运用了乘法分配律。
故答案为:A
13.(22·23四年级下·河南开封·期末)与 的结果相等的算式是
( )。
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】501×99中,501可以拆分成500+1,然后再利用乘法分配律进行简
算,据此解答。
【详解】501×99
=(500+1)×99
=500×99+1×99
=500×99+99
与501×99结果相等的算式是500×99+99。
故答案为:A
14.(23·24四年级上·湖南岳阳·期末)根据商的变化规律,计算360÷24做法
不正确的是( )。
A.(360×2)÷(24×2) B.(360÷6)÷(24÷6)
C.360÷6×4 D.360÷6÷4
【答案】C【分析】商不变的规律:被除数和除数都乘或除以一个相同的数(0除外),
商不变;
在除法算式里,一个数连续除以两个数,等于用这个数除以这两个数的积;据
此解答即可。
【详解】360÷24=15
A.(360×2)÷(24×2)=720÷48=15,被除数和除数都同时乘2,商不变,
故原题做法正确;
B.(360÷6)÷(24÷6)=60÷4=15,被除数和除数都同时除以6,商不变,故
原题做法正确;
C.360÷6×4≠360÷24,故原题做法不正确;
D.360÷6÷4=360÷(6×4)=360÷24=15,连续除以两个数等于除以这两个数
的积,故原题做法正确。
故答案为:C
四、计算题。
15.(22·23四年级下·安徽芜湖·期末)计算下面各题,能简便计算的要简便计
算。
【答案】500;80000;
8670;35
【分析】根据加法交换律和加法结合律进行简便计算;根据乘法交换律进行简
便计算;根据乘法结合律进行简便计算;根据除法结合律进行简便计算。
【详解】123+46+77+254
=(123+77)+(46+254)
=200+300
=500
125×(8×80)
=125×8×80
=1000×80
=8000085×102
=85×(100+2)
=85×100+85×2
=8500+170
=8670
630÷18
=630÷(9×2)
=630÷9÷2
=70÷2
=35
16.(20·21四年级上·浙江杭州·期末)直接写出得数。
【答案】6460;9;6000;101
12000;80000;9;40
【详解】略
五、解答题。
17.(20·21四年级上·重庆黔江·期末)振黔加工厂一共有5个车间,一车间和
二车间共有145人,三车间有72人,四车间和五车间共有128人。振黔加工厂
一共有多少人?
【答案】345人
【分析】根据题意可知,一车间和二车间共有的人数+三车间有的人数+四车
间和五车间共有的人数=振黔加工厂一共有的人数,依此列式并采用加法结合
律进行简算即可。
【详解】145+72+128
=145+(72+128)
=145+200
=345(人)
答:振黔加工厂一共有345人。【点睛】此题考查的是运用加法结合律的特点解决实际问题。
18.(21·22四年级下·广东佛山·期末)高明濑粉是高明的一道民间美食。“五
一”期间某濑粉店第一天卖出136碗濑粉,第二天比第一天少卖出24碗,第三
天比第二天少卖出6碗。第三天卖出多少碗?
【答案】106碗
【分析】第一天卖出螺蛳粉的碗数-24碗=第二天卖出螺蛳粉的碗数,第二天
卖出螺蛳粉的碗数-6碗=第三天卖出螺蛳粉的碗数,因此,第一天卖出螺蛳
粉的碗数-24碗-6碗=第三天卖出螺蛳粉的碗数,依此列式并根据整数减法
的性质进行简算即可。
【详解】136-24-6
=136-(24+6)
=136-30
=106(碗)
答:第三天卖出106碗。
【点睛】此题考查的是根据整数减法的性质解决实际问题,应先找到题目中对
应的关系再进行解答。
19.(22·23四年级下·山东济宁·期末)某希望小学新建了一座4层的教学楼,
每层有16间教室,每间教室要放25张桌子,一共需要多少张桌子?
【答案】1600张
【分析】每间教室放的桌子张数乘每层教室间数,等于每层有桌子张数,再乘
教学楼的层数即等于一共需要桌子张数,计算时利用乘法交换律进行简算。
【详解】25×16×4
=25×4×16
=100×16
=1600(张)
答:一共需要1600张桌子。【点睛】本题主要考查学生对乘法交换律的掌握和灵活运用。
20.(22·23四年级下·河南南阳·期末)篮球每个85元,足球每个65元。张老
师带800元钱去买5个足球和5个篮球,够吗?
【答案】够
【分析】根据总价=单价×数量,分别计算出买5个篮球和5个足球的钱,两个
相加得到总共需要的钱,再和800元比较,如果大于800元则不够,小于或等
于800元则够。据此解答即可。
【详解】85×5+65×5
=(85+65)×5
=150×5
=750(元)
750元<800元
答:800元钱够买5个足球和5个篮球。
21.(22·23四年级下·安徽芜湖·期末)“粽包分两髻,艾束著危冠”。今年6
月22日是端午节。陈阿姨买了3盒红枣粽和3盒鲜肉粽。红枣粽每盒43元,鲜
肉粽每盒57元。陈阿姨一共用去了多少元?
【答案】300元
【分析】首先用购买红枣粽的数量乘每盒红枣粽的价钱,求出购买红枣粽的总
钱数,再用购买鲜肉粽的数量乘每盒鲜肉粽的价钱,求出购买鲜肉粽的总钱
数,然后将购买鲜肉粽的总钱数与购买红枣粽的总钱数相加,即可求出陈阿姨
一共用去了多少元。
【详解】43×3+57×3
=(43+57)×3
=100×3
=300(元)
答:陈阿姨一共用去了300元。