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第一二单元阶段素养检测（培优卷）
四年级数学下册高频考点易错题人教版
姓名：___________班级：___________考号：___________
A．右面 B．上面 C．前面
一、选择题
8． 从（ ）观察左边几何体，看到的形状是 。
1．张叔叔带了80元，买了单价18元的葡萄4千克。下面四个问题中适合用估算是（ ）。
A．老板确认应该收多少钱
A．左面 B．前面 C．上面
二、填空题
B．老板计算要找回多少钱
9．如下图，小马虎的作业上洒了墨水，只留下验算的竖式。他计算的算式可能是( )，也可能是(
C．张叔叔思考80元到底够不够
2．下面两辆车可以用来运煤。如果每次运煤的车都装满，安排能恰好运完32吨的方案有（ ）种。 )。
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
10．按照①12＋4＝16，②16×2＝32，③96÷32＝3的运算顺序，把这三个算式写成一个综合算式是(
3．猜猜我是（ ）。 )。
11．根据358＋126＝484，写出两个减法算式( )、( )。
12．小马虎在计算乘法时，将其中一个因数42看成了24，结果得到的积是1632。另一个因数是( )，
正确的积是( )。
13．学校里的游泳池长50米，小明每次都游7个来回，他每次游( )米。
A．117 B．283 C．273 D．108
14．用小正方体拼一个立体图形，使得从左面看和从上面看分别得到下面的两个图形。要搭成这样的立体图
4．已知⚪÷△＝□，下列算式正确的是（ ）。
形最少需要( )个小正方体；最多需要( )个小正方体。
A．△÷⚪＝□ B．△×□＝⚪ C．△×⚪＝□
5．如图的三个形体都是由5个相同的小正方体搭成的，芳芳从同一个方向看这三个形体，所看到的形状居
然都相同，她可能是从（ ）看到的。
15．在算式352＋124＝476中，352和124叫做( )和( )，476叫做( )。
16．如果要改变25×200－160÷40的运算顺序，先算减法，再算乘法，最后算除法，那么正确的算式是(
)，结果是( )。
A．正面 B．上面 C．左面 D．右面
17．给 添上一个小正方体变成 ，从( )面看图形不变。
6．如果□×○＝△，那么下面的算式中，错误的是（ ）。
三、判断题
A．△÷○＝□ B．○÷□＝△ C．△÷□＝○
18．0和任何数相乘都得0，0和任何数相除都得0。( )
7．下边的图形(如图)，从左面看到的图形与从( )看到的图形相同。
19．算式48×4－750÷5中的乘法和除法可以同时计算。( )20．根据545＋296＝841，可以写出两道减法算式。( ) 过15吨的部分按每吨3元收费，乐乐家上个月交水费54元，他家上个月用水多少吨？
21．在没有余数的除法里，被除数（0除外）除以除数与商的积，商是1。( ) 32．四（1）班师生50人去划船。每条大船限坐6人，租金40元；每条小船限坐4人，租金30元。怎样租
22．0既可以作被除数，又可以作除数。( ) 船最省钱？需要多少钱？
23．从上面观察 ，看到的图形是 。( )
24．0除以任何不是0的数都得0。( )
33．公园游湖的船只价格如图，33名同学想坐船游湖，怎样租船最合算？
25．有1428个网球，需要每5个装一筒。装了284筒之后，还剩8个网球。( )
四、计算题
26．口算。
小船 大船
15元 20元
27．笔算下列各题．
305×44= 2525÷25= 167×67=
34．根据图片回答问题
28．脱式计算。
（1）李叔叔带了100元，买1袋大米后，剩下的钱可以买几袋面条?
（2）淘气买了4桶方便面和1盒果汁，共花去19元．每盒果汁多少元?
五、解答题
（3）请你再提出一个数学问题，并尝试解答．
29．两辆汽车从相距420千米的两地同时相向开出。甲车每小时行80千米，乙车每小时行60千米。经过几
小时两车相遇？
35．交通公司的一辆汽车一天节约汽油5千克，6辆车一个星期（按7天算），一共节约汽油多少千克？
30．小军和小刚分别从桥的两端同时出发，往返于桥两端之间。小军骑自行车以120米/分的速度行驶，小刚
以60米/分的速度行走，经过36分钟两人第二次相遇。 36．疫情期间，某运输公司需要运送30吨防疫物资，用如下两种车进行运送：大车载质量8吨，小车载质量
（1）第二次相遇时，两人一共行了多少米？ 6吨。
（2）这座桥长多少米？ ①如果每辆车都装满，怎样安排能恰好一次运完？
（3）请你简单说说解决第（2）问的理由是什么？ ②如果大车每辆运费700元，小车每辆运费500元。怎样安排最省钱？最少需要多少钱？
31．为鼓励大家节约用水，自来水公司规定：每家每户每月用水15吨以内（含15吨）每吨按2元收费，超参考答案：
1．C
【详解】在实际生活中，老板应该收的钱数以及老板要找回的钱数都需要计算出准确值，
而张叔叔想要知道自己带的钱数够不够可以采用估算的方法，据此解答。
【解答】A．18×4＝72（元）
所以，老板应该收72元，不可以估算；
B．80－18×4
＝80－72
＝8（元）
所以，老板要找回8元，不可以估算；
C．18元≈20元
20×4＝80（元）
80元＝80元
所以，张叔叔80元钱够买4千克葡萄，可以估算。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查估算在实际生活中的应用，生活中有些情况不需要计算准确值，只
要计算出比较接近的数即可。
2．B
【分析】可以只用8吨的车运煤，也可以只用6吨的车运煤，还可以同时用两辆车运煤，
然后运用列表法进行求解即可。
【详解】把不同的方案都列出来
方案 运煤吨数
4次 1次 38吨
3次 2次 36吨√
2次 4次 40吨
1次 5次 38吨
0次 6次 36吨√
故答案为：B【点睛】运用列表法解决问题时，要有序思考，做到方案不重复、不遗漏。
3．C
【分析】根据被减数＝减数＋差可知，这个数减去78得195，则用195加上78，可求出这
个数。
【详解】195＋78＝273
故答案为：C。
【点睛】熟练掌握减法各部分之间的关系是解决本题的关键。
4．B
【分析】在除法算式中，被除数÷除数＝商；商×除数＝被除数；被除数÷商＝除数，据此
解答。
【详解】A．△÷⚪≠□，故该选项错误；
B．△×□＝⚪，故该选项正确；
C．△×⚪≠□，故该选项错误。
故答案为：B
【点睛】本题考查除法中各部分之间的关系，应熟练掌握并灵活运用。
5．A
【分析】观察图形可知，这三个图形只有从正面看到的图形相同，都是2层：下层3个正
方形，上层1个正方形靠左边，据此即可解答问题。
【详解】根据题干分析可得，这三个图形只有从正面看到的图形相同，如图： 。
故答案为：A
【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
6．B
【分析】因数×因数＝积，积÷因数＝另一个因数，据此解答。
【详解】A．△÷○＝□，算式正确；
B．○×□＝△，而不是○÷□＝△，算式错误；
C．△÷□＝○，算式正确；
故答案为：B
【点睛】本题考查乘法各部分之间的关系，需熟练掌握。
7．C
【解析】略8．C
【详解】略
9． 6362＋859＝7221 7221－6362＝859
【分析】加法验算时，用和减去加数，看是不是等于另一个加数。据此可知，假如原算式
是一个加法算式，加数是6362和859，和是7221。减法验算时，用减数加上差，看是不是
等于被减数。据此可知，假如原算式是一个减法算式，被减数是7221，减数是6362，差是
859。
【详解】他计算的算式可能是6362＋859＝7221，也可能是7221－6362＝859。
【点睛】本题考查整数加减法的验算，常根据整数加减法各部分之间的关系进行验算。
10．96÷[（12＋4）×2]
【分析】先用12加上4求出和，再用求出的和乘2求出积，最后用96除以求出的积即可。
【详解】96÷[（12＋4）×2]
＝96÷[16×2]
＝96÷32
＝3
按照①12＋4＝16，②16×2＝32，③96÷32＝3的运算顺序，把这三个算式写成一个综合算
式是96÷[（12＋4）×2]。
【点睛】解决这类题目，要分清楚先算什么，再算什么，哪些数是运算出的结果，这些数
不要在算式中出现。
11． 484－126＝358 484－358＝126
【分析】加数＋加数＝和，则加数＝和－另一个加数，依此填空。
【详解】根据358＋126＝484，则：484－126＝358；484－358＝126。
【点睛】熟练掌握加、减法的意义和各部分之间的关系是解答此题的关键。
12． 68 2856
【分析】根据“积÷一个因数＝另一个因数”，用1632除以24，求出另一个因数，再用另
一个因数乘42，求出正确的积即可。
【详解】1632÷24＝68
68×42＝2856
所以，另一个因数是68，正确的积是2856。
【点睛】解答此题的关键是抓住另一个因数没有变，根据乘法之间的关系，先求出另一个
因数，再求出正确的积即可。13．700
【分析】小明每次游7个来回，每个来回为两个单程，所以小明每次共游2×7＝14（个）
单程，根据乘法的意义，用游泳池长度乘所游的单程数即得他每次游多少米。
【详解】50×（2×7）
＝50×14
＝700（米）
【点睛】完成本题要注意游泳池长50米是每个单程的长度，而不是每个来回的长度。
14． 5 7
【分析】从上面看有2行，上行和下行小正方体的个数分别是3，1，而从左面看是2列，
小正方体的个数从左到右分别是2，1，说明，在从上面所看到的图形中，上面3个小正方
体的个数至少有一摞是2个的，其余的或者是2个，或者是1个，当都是2个时，小正方
体的个数达到最多，当只有一个是2个时，小正方体的个数达到最少，而下层只有1个小
正方体；由此，小正方体的个数最多是2＋2＋2＋1＝7（个），最少是2＋1＋1＋1＝5
（个）。
【详解】如图：
2＋1＋1＋1
＝3＋1＋1
＝4＋1
＝5（个）
2＋2＋2＋1
＝4＋2＋1
＝6＋1
＝7（个）
要搭成这样的立体图形最少需要5个小正方体；最多需要7个小正方体。
【点睛】本题主要考查从不同方向观察物体和几何图形，意在训练学生观察能力和分析判
断能力。
15． 加数 加数 和
【分析】根据加法算式中各部分的关系：加数＋加数＝和，完成填空即可。
【详解】在算式352＋124＝476中，352和124叫做加数和加数，476叫做和。【点睛】本题主要考查整数加法的应用，关键利用整数加法中各部分的关系解答。
16． 25×（200－160）÷40 25
【分析】根据混合运算的计算顺序进行计算并填空，混合运算的计算顺序是：先算乘、除
法，再算加、减法，有括号时应先算括号里面的，再算括号外面的。
【详解】25×（200－160）÷40
＝25×40÷40
＝1000÷40
＝25
即正确的算式是25×（200－160）÷40，结果是25。
【点睛】熟练掌握混合运算的计算顺序是解答此题的关键。
17．上
【分析】 从前面能看到1个小正方形，从左面能看到一行2个小正方形，从右面能
看到一行2个小正方形，从上面能看到一列2个小正方形；
从前面能看到一列2个小正方形；从左面能看到2个小正方形，分两层，上层1个
右齐，下层2个；从右面能看到3个小正方形，分两层，上层1个左齐，下层2个；从上
面能看到一列2个小正方形；
由此可知，从上面看图形不变。
【详解】据分析可知：
给 添上一个小正方体变成 ，从上面看图形不变。
【点睛】本题主要考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
18．×
【分析】0表示没有，根据乘法的意义可知，0和任何数相乘都得0；根据除法的意义可知，
0能作被除数，但0不能作除数，0作除数没有意义；据此判断。
【详解】根据乘法与除法的意义可知，0和任何数相乘都得0，例如：0×5＝0；
0能作被除数，但0不能作除数，0作除数没有意义，所以0除以任何不为0的数都等于
0，例如：0÷8＝0；
所以0和任何数相除都得0的说法是错误的。故答案为：×
【点睛】本题重点考查了0不能作除数的这一特性。
19．√
【分析】根据四则混合运算的运算顺序可知，在 中，因为没有括号，应先算
乘、除法，后算减法，而乘法和除法是同级运算，所以乘法和除法可以同时计算。
【详解】算式 中的乘法和除法可以同时计算。
故答案为：√
【点睛】本题考查了四则混合运算的运算顺序，解答本题时应明确，在混合运算中，如有
括号，则先算括号内的，再算括号外的；如没有括号，先算乘、除法，后算加、减法；如
为同级运算，则按从左到右的运算顺序计算。
20．√
【分析】加数＋加数＝和，加数＝和－另一个加数，依此判断。
【详解】545＋296＝841，则841－296＝545；841－545＝296。
因此根据545＋296＝841，可以写出两道减法算式。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握加、减法的意义和各部分之间的关系是解答此题的关键。
21．√
【详解】在没有余数的除法里，被除数＝除数×商，所以被除数（0除外）除以除数与商的
积，商是1。
原题说法正确。
故答案为：√。
22．×
【详解】根据除法的意义可知，0可以作被除数，零除以任何非0的数都等于0。但0不能
作除数，0作除数没有意义。原题干说法错误。
故答案为：×
23．×
【分析】 此图为1排，为2个小正方形； 此图从上面看，可看到1排，
可看到3个小正方形，依此判断。【详解】根据分析可知，从上面观察 ，看到的图形是 。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握对三视图的认识是解答此题的关键。
24．√
【分析】由于0表示没有，根据除法的意义，0除以任何不是0的数都得0，即可解题。
【详解】由于0表示没有，0除以任何不是0的数都得0，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了学生对于0所表示意义的理解与应用。
25．√
【分析】每5个装一筒，装了284筒，用284乘5，即可求出装了多少个网球，用网球的总
个数减去装了的网球数量，求出剩下的网球数量。观察结果是否等于8，即可判断正误。
【详解】1428－5×284
＝1428－1420
＝8（个）
还剩下8个网球，所以本题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题的解题关键是利用整数乘法求出装了的网球数量，再根据总数量－装了的数
量＝剩下的数量，解决问题。
26．3；2400；40；422
31；101；9；0
【详解】略
27．13420 101 11189
【详解】略
28．500；147；140
【分析】第一道，先计算除法，再计算减法；
第二道，先计算乘法，再计算加法；
第三道，先计算括号里的加法，再计算括号外面的除法，据此解答。
【详解】29．3小时
【分析】根据相遇问题中，相遇的路程÷速度和＝相遇时间，据此代入数值进行计算即可。
【详解】420÷（80＋60）
＝420÷140
＝3（小时）
答：经过3小时两车相遇。
【点睛】本题考查路程问题，明确路程、速度和时间之间的关系是解题的关键。
30．（1）6480米；
（2）2160米；
（3）第二次相遇时，共行三个全程。
【分析】（1）第二次相遇所走的路程，就是两人的路程和，用两人速度的和乘时间即可。
（2）第一次相遇两人走了一个桥长，然后分别走到桥头两人又走了一个桥长，返回后第二
次相遇，两人又走了一个桥长，用第（1）题中的得数，再除以3即可求出这座桥有多少米
长。
（3）第一次相遇两者共行一个全程，以后每相遇一次，就共行两个全程，所以第二次相遇
时，共行三个全程，据此解答即可。
【详解】（1）
答：两人一共行了6480米。
（2）
答：这座桥长2160米。
（3）第一次相遇两人共行一个全程，以后每相遇一次，就共行两个全程，所以第二次相遇
时，共行三个全程。【点睛】在此类相遇问题中，第一次相遇两者共行一个全程，以后每相遇一次，就共行两
个全程。
31．23吨
【分析】已知15吨以内（含15吨），按每吨按2元收费，根据单价×数量＝总价，用15×2
即可求出15吨的总价，然后用54元减去15吨的总价即可求出超出部分的价格，又已知超
过15吨部分按每吨3元收费，则超出部分的价格除以3元即可求出超出部分的吨数，最后
用超出部分的吨数加上15吨即可求出乐乐家上个月用水多少吨。
【详解】15×2＝30（元）
（54－30）÷3
＝24÷3
＝8（吨）
8＋15＝23（吨）
答：他家上个月用水23吨。
【点睛】本题主要考查了分段收费问题，明确超出部分的单价和15吨以内的收费不同。
32．大船7条，小船2条；340元
【分析】40÷6＝6（元）……4（元），30÷4＝7（元）……2（元），所以尽量租大船，少
租小船，并且保证空位最少，这样租金最少。
【详解】40÷6＝6（元）……4（元）
30÷4＝7（元）……2（元）
所以租大船便宜，尽量租大船，少租小船。
50＝6×7＋4×2
大船租7条，小船租2条刚好符合要求。
40×7＋30×2
＝280＋60
＝340（元）
答：大船租7条，小船租2条最省钱，需要340元。
【点睛】先判断租哪种船划算，就尽量租这种船，并且不留空位时最省钱，这是解答本题
的关键。
33．1条小船和6条大船
【分析】15除以3等于5，20除以5等于4，5大于4，租大船便宜，33除以5等于6，余
3，所以可以租6条大船和1条小船，这样租最合算。【详解】15÷3＝5（元）
20÷5＝4（元）
5＞4，租大船便宜。
33÷5＝6（条）……3（人）
3人可以租1条小船。
答：租1条小船和6条大船最合算。
【点睛】先判断租哪种船便宜，并且尽量租便宜的船，而且不留空位时最划算。
34．(1)6袋
(2)3元
(3)买一袋大米和9桶方便面一共花多少钱? 100元
【详解】（1）(100-64)÷6=6(袋)
答：剩下的钱可以买6袋面条
（2）19-4×4=3(元)
答：每盒果汁3元
（3）买一袋大米和9桶方便面一共花多少钱?
64+4×9=100(元)
35．210千克
【分析】根据题意可知，汽车的数量×天数×每辆汽车每天节约汽油的千克数＝节约汽油的
总千克数，据此可列式6×7×5即可求出一共节约汽油多少千克。
【详解】6×7×5
＝42×5
＝210（千克）
答：一共节约汽油210千克。
【点睛】找到对应的数量关系式是解题的关键。
36．①3辆大车，1辆小车，或者5辆小车；
②安排5辆小车；2500元
【分析】①大车的载质量×大车的辆数＋小车的载质量×小车辆数＝这两种车运的总重量，
只要这两种车运的总重量刚好为30吨即可。
②要使运费最少，则每辆车都应装满，并且使运的总重量刚好为30吨即可，因此可计算出
3辆大车，1辆小车的总运费，以及5辆小车的运费，然后再比较即可。
每辆大车的运费×大车的辆数＋每辆小车的运费×小车的辆数＝总运费，依此计算即可。【详解】①8×3＋6×1
＝24＋6
＝30（吨）
30÷6＝5（辆）
即安排3辆大车，1辆小车，或者安排5辆小车
答：安排3辆大车，1辆小车，或者安排5辆小车，能恰好一次运完。
②700×3＋500
＝2100＋500
＝2600（元）
500×5＝2500（元）
2500元＜2600元
答：安排5辆小车最省钱，至少需要2500元。
【点睛】此题考查的是经济问题的计算，应先计算出每种方案需要费用再比较。
