文档内容
第 6 课时 多边形的内角和 ◎教学笔记
▷教学内容
教科书P66例7，完成P66“做一做”，P67～68“练习十六”第4、5、7*题。
▷教学目标
1.通过测量、剪拼、观察等活动探究四边形的内角和,能运用四边形的内角和为
360°这一规律解决一些实际问题。
2.会运用探索三角形的内角和的经验探索四边形的内角和并得出结论,经历观察、
思考、推理、归纳的过程,培养学生的探究推理能力、发现能力、观察和动手操作能力。
3.在各种活动中体验探索的乐趣和成功的快乐,培养合作探究精神,掌握一些学
习与研究的方法。
▷教学重点
通过动手操作，探索发现四边形的内角和的度数,并应用这一规律解决问题。
▷教学难点
探索四边形的内角和时，如何把四边形转化成三角形。
▷教学准备
课件,量角器,四边形纸片，剪刀。
▷教学过程
一、提问激趣，导入新课
1.课件出示一组平面图形。
师：观察这些图形，它们分别是什么图形？有什么共同特点？哪里是它们的内角？
【学情预设】预设1：它们分别是长方形、正方形、梯形、平行四边形。
预设2：它们都是四边形,它们都有四条直的边和四个角,其中的四个角就是它们
的内角。
【设计意图】通过复习四边形的相关知识,唤醒学生已有的知识经验,为进一步探
究四边形的内角和打下坚实基础。
2.联系猜想，揭示课题。
师：上节课我们学习了三角形的内角和,同学们猜想一下,这些四边形的内角和是
多少度呢?
【学情预设】预设1：认为这些图形不一样,内角和度数不相同。
预设2：认为四边形的内角和与形状没有关系,有的学生可能猜等于180°,有的
猜测大于180°,有的猜测等于360°，等等。
师：四边形的内角和到底是多少呢？谁猜的是对的呢？今天这节课我们一起来研
究它。（板书课题：多边形的内角和）
【设计意图】学生的学习应当是生动活泼的和富有个性化的过程。不管学生猜测
的结果是多少,我们都要肯定他们的大胆猜测,给予他们充分想象的空间,激发他们探
究的兴趣。二、合作交流，探索四边形的内角和 ◎教学笔记 里 ,
1.阅读与理解。 对经
课件出示教科书P66例7。 验的逐步外化与提
升,给探究赋予了
生命色彩,使学生
更好地理解和掌握
（1）学生自主阅读教科书P68“阅读与理解”。 知识，为研究多边
（2）教师提问：这些图形的内角和是不是一样的呢？ 形的内角和奠定基
【学情预设】学生猜想：这些图形都是四边形，它们的内角和可能是一样的。 础。
2.分析与操作。
【教学提示】
（1）观察与思考。 本环节是这节课的重难点，一定要引导学生通过测量、剪拼、观察等活动探究发
师：观察长方形和正方 现四边形的内角和为360°，并能运用这一规律解决一些实际问题。
形这类特殊的四边形,它们
的内角和是多少度?
【学情预设】因为正方形和长方形的每个角都是直角,90°×4=360°,所以这类四
边形的内角和是360°,学生已经心知肚明,不用解释强调。
【设计意图】从我们最熟悉的四边形出发,让学生在心里形成四边形内角和是
360°的表象,让学生体会从特殊到一般的探究问题的方法。为接下来探究一般的四边
形内角和提供思考的方向、探究的空间。
（2）探究与发现。
①小组合作:探究平行四边形、梯形或不规则四边形的内角和是多少度。
②分组汇报交流。
【学情预设】预设1：采用测量法。先测量出四边形每个角的度数,然后计算四个角
的和是多少度。但这种方法,有可能会出现不一样的答案,因为测量存在误差,学生可
能会不知所措。教师引导学生直接“四舍五入”,猜测它的内角和大约是360°。
预设2：采用剪拼法。先将四边形四个角剪下来,再将它们拼在一起,最后观察拼
成的图形，刚好是一个周角,所以四边形的内角和是360°。
预设3：采用分割法。因为上节课已经学过三角形的内角和是180°，所以沿着四
边形的对角画一条线段,这样,四边形就变成了两个三角形,所以它的内角和是180°
+180°=360°。
【设计意图】不要求所有的学生用同一种方法,而是放手让学生大胆猜测、自主探
究、对比交流、归纳小结。也许预设1的同学会遇到一些挫折,因为结果不确定,但正是
这种矛盾的思想，激励他们用其他更精准的方法来验证。多角度、多维度的探究有利
于学生数学思维能力的提高，同时也有效地突破了教学的重难点。
（3）归纳与总结。
①总结规律。
师：通过刚才的探索，现在你知道四边形的内角和是多少度了吗？
【学情预设】四边形的内角和是360°。（教师板书）
②归纳探究方法。
师：你是怎么研究的？四边形有几条对角线？每条对角线将四边形分成几个三角
形？
【学情预设】四边形的两个相对内角的顶点连起来就是一条对角线，每条对角线
把四边形分成两个三角形，不管四边形的形状如何变化,它们的内角和都是360°。
【设计意图】让学生亲历知识的形成过程,实现了内容和形式的融合。这样由表及3.回顾与反思。 形、
◎教学笔记
师：我们大家共同证明了所有四边形的内角和都是360°。结合前面所学的知识, 九边
你们想一想,最好最直接的办法是怎样的呢? 形……的内角和,
【学情预设】分割法,四边形被分成了两个三角形,它的内角和就含有两个180°。 在引导学生探究规
三、拓展延伸,加深理解 律中获得合情推理
1.探究五边形的内角和。 的经验。
师：我们刚才证明了四边形的内角和是360°,那么,一个五边形的内角和是多少
度呢?
【学情预设】预设1：一个五边形可以分成三个三角形,它的内角和就有3个
180°,就是540°。（真聪明,都会运用本课的知识了,那你能不能用一个式子表示
呢?）
预设2：3×180°＝540°
2.教科书P66“做一做”。
（1）同桌之间商量如何想办法求出这个多边形的内角和。
（2）独立完成。
（3）集体交流汇报，说说你是怎样想的。
【学情预设】学生可能有以下两种做法，只要有道理，都要予以肯定。
预设1：我把这个六边形分成了4个三角形，180°×4＝720°。
预设2：我把这个六边形分成了6个三角形，把6个三角形的内角加起来，再减去
中间的一个周角，180°×6-360°＝720°。
【设计意图】探索数学知识间蕴藏的规律,前后联系,通过深层追问,引发学生究其
原因、探其规律,五边形、六边形的内角和迎刃而解。多边形内角和的总结概括作为▷
教学内容的扩展补充,丰富了学生的认识,从而把新知识自然地嫁接到已有的经验结
构中。让学生经历了一个由简单到复杂、由特殊到一般的过程,渗透了转化思想。
3.教科书P67“练习十六”第4题。
（1）学生自主探索，完成表格。
（2）全班交流：你发现了什么？
【学情预设】学生根据四边形、五边形与三角形的关系,算出四边形、五边形的内
角 和 : 四 边 形 的 内 角 和 =180°×2=180°×(4-2) ； 五 边 形 的 内 角 和
=180°×3=180°×(5-2)。继而猜想六边形、七边形的内角和:六边形的内角和
=180°×4=180°×(6-2),七边形的内角和=180°×5=180°×(7-2)。然后,通过把六
边形、七边形分割成若干个三角形进行验证。对于学有余力的学生,还可以扩展到八边（3）师：如果是n边形呢？你会求它的内角和吗？ ◎教学笔记
教师引导学生得出结论并板书：n边形的内角和=180°×(n-2)。
4.教科书P68“练习十六”第5题。
（1）学生独立连一连。
（2）指名学生汇报，明
【教学提示】
确各种三角形的特点。
通过第7*题的练习，培养学生的观察能力和总结概括能力。
5.教科书P68“练习十
六”第7*题。
（1）学生数出图形中各有多少个三角形。
（2）汇报交流，教师引导发现规律：第n幅图中三角形的个数为1+2+3+…+
(n-1)+n，n为大三角形被分成的基础三角形的个数。
四、课堂小结,交流收获
师：本节课你在学习方法上、学习内容上有什么收获?
▷板书设计
多边形的内角和
四边形的内角和是360°。
n边形的内角和=180°×(n-2)。
▷教学反思
“大胆猜想,小心求证”是科学探究的普遍规律,是获取知识的一条重要途径。本
节课在学生已有知识(三角形的内角和是180°)的基础上,类比猜想四边形的内角和。
通过测量、计算、推理、讨论、交流、总结得出四边形的内角和为360°,在此基础上引
导学生探究多边形的内角和,总结事物所蕴含的数学规律,提高了学生综合运用知识
解决问题的能力。
▷作业设计
见对应课时作业。
一、填一填。
1.长方形、正方形都是（ ）边形，每个内角都是（ ）°，它们的内角和
都是（ ）°。
2.连接四边形的一条对角线，把它分割成（ ）个三角形，因为三角形的内角
和是180°，所以四边形的内角和是（ ）°。
3.（江苏南京）用两个完全相同的直角三角形拼成一个三角形，拼成的三角形的
内角和是（ ）°；如果拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的内角和是（
）°。
二、算出下面各四边形中未知角的度数。
三、如图，一张长方形纸折叠后，∠1=40°，∠3是多少度？参考答案
一、1.四 90 360 2.2 360 3.180 360 ◎教学笔记
二、1.∠1=360°-100°-80°-100°=80°
2.∠2=360°-90°-90°-98°=82°
3.∠3=360°-80°-130°-75°=75°
三、∠2=（180°-40°）÷2=70°
∠3=360°-90°×2-70°=110°
