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第五单元 第 5 课时 三角形的内角和 教学设计
学 校 授课班级 授课教师
1.通过量、剪、拼等活动,发现并验证三角形的内角和是180°。
2.在学生动手获取知识的过程中,渗透“转化”的数学思想,培养
学习目标
学生的创新意识、实践能力和运用新知解决问题的能力。
3.在探究过程中积累数学活动经验,激发学习数学的兴趣。
重 点
探索和发现“三角形的内角和是180°”这一规律。
难 点
对不同探索方法进行指导，学生能灵活应用发现的规律。
学生已经在之前的课中了解了三角的特性和三角形的分类等
知识，本节课的教学是让学生通过量一量、算一算、拼一拼等活
学情分析
动，理解并掌握三角形的内角和是180°，渗透转化思想，为今
后学习图形知识打下基础。
教学辅助
教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）
教学流程
复习导入
【设计意图：】通过三个三角形的对话，制造认知上的冲突，最大限度的
调动学生探究的兴趣，为进一步学习设置了悬念，产生探究的欲望。并明确三
角形“内角”和“内角和”的概念,这是是学生进一步探究新知的前提。
1． 在图形的王国中，有一天，三角形家族里为“三角形内角和的大小”
爆发了一场激烈的争吵。钝角三角形说“我有一个钝角，我的内角和才是最大
的！”。直角三角形也不示弱“我的个头最大，我的内角和一定比你们大！”。
锐角三角形说“我不服气，咱们来比比！”。
(1)提问:他们在吵什么?
预设:他们在比谁的内角和大
(2)什么是三角形的内角？
三角形的内角，就是三角形里面的角。因为“内”就是里面的意思。
师：三角形里面的三个角都是三角形的内角。(3)什么是三角形的内角和？
三角形“三个内角的度数之和”就是三角形的内角和。
2.揭示课题。师：看来三角形的三个角藏有一些奥秘，这节课我们就来研究
“三角形内角和”。（板书课题）
学习任务一：探究不同三角形的内角和
【设计意图：】本环节让学生根据已有的知识经验进行猜测，在猜测后先
独立思考验证的方法，再进行小组交流。给学生充分的活动时间和空间，让学
生动手操作，使学生在量、剪、拼、折等一系列实验活动中理解和掌握三角形
内角和是180°这个图形性质。在探索活动中，使学生学会与他人合作，同时也
使学生学到了怎样由已知探索未知的思维方式与方法，培养他们主动探索的精
神，让学生在活动中学习，在活动中发展。
教学例6
1. 画一画:先让学生画几个不同的三角形。
2．猜一猜：这些三角形它们的三个内角和一样吗。
3.小组活动：
出示活动要求:量一量、折一折、拼一拼、画一画、算一算等方式，去探究三角
形的内角和是多少度?
4．小组汇报
(1)测量法
①请同学们分别量出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 3个角的度数，并
计算出它的内角和②分工合作，将相关的过程或结果记录在学习单上。
类型 ∠1 ∠2 ∠3 三角形的内角和
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
③观察并讨论“你们发现了什么”。
师：谁来把你们小组的发现来说一说。（3个学生）
预设1：通过同学们测量，我发现我们小组的同学量得三角形的内角和都是
180°。
预设2：我们小组只有小杰同学测量出三角形内角和是182°，其他同学都是
180°。
预设3：我们小组有同学测量出三角形内角和是 179°，也有181°的，也有
180°的。
小结：大部分同学们通过测量发现三角形的内角和大约是180°.测量是一种
好方法，只是测量的时候难免产生误差，导致测量结果不同，不够精确。谁还
有不同的方法?
(2)剪拼法:用剪拼三角形的各角求三角形内角和的方法。
那我们先任意画一个三角形，把三角形标出它的三个角（角 1、角2、角
3）然后把三个角剪下来，再拼一拼，看一看，你能发现什么？
①学生动手操作，剪一个你喜欢的三角形（锐角、直角、钝角三角形），
教师巡视并给予及时指导。（学生发现各类三角形都能把它们拼成一个平角）
师借助直尺证明三个角在一条直线上。②谁来说一说，拼完后，你发现什么？
预设：我们发现三角形三个角都可以拼成一个平角。
平角多少度？
预设：是180°。
③那么三角形的内角和是多少度呢?
全班学生一起齐声说出了180°。
小结:通过剪拼，发现无论是锐角三角形、直角三角形、还是钝角三角形，它们
三个内角的和都正好拼成一个平角，即:在同一个三角形中的三个内角相加的和
是一个平角，都是180°。
（3）折拼法。
①还有什么方法呢？（折一折）下面我们来演示一下，把∠1、∠2和∠3
都向内折，使它们的顶点都落在底边的一个点上。
②是不是所有三角形的内角和都是180°呢？为什么？（小组讨论，学生回
答）
（4)撕一撕。
看到180°，就会想到平角，于是把锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
的内角撕了下来，拼成一个平角。所以说任何三角形的内角和都是180°。
5验证猜想。
(1)请学生把刚才研究的三角形举起来,分别是锐角三角形、直角三角形、钝
角三角形,这三类的三角形内角和都是180度,那就可以说所有的三角形的内角和
都是180度。
这个结论和课前猜的一样吗?
预设:是一样的。
学习任务二：三角形内角和相关的数学文化
【设计意图：】适当的引入课外知识，它既可以激发学生的学习兴趣，又有机的渗透了向帕斯卡学习，做一个善于思考、善于发现的孩子，对学生的情
感、态度、价值观的形成与发展能起到了潜移默化的作用。
1. 用课件介绍最早发现三角形内角和秘密的法国科学家帕斯卡
2. 听了这个故事，你知道帕斯卡怎么证明的呢？
（1）利用长方形求三角形内角和。
学生作品：
4×90°=360°
360°÷2=180°
小结：任意一个直角三角形内角和都是180°。
（2）利用任意直角三角形内角和是 180°的结论，证明任意三角形内角和都是
180°。
大家能看懂他的想法吗？
学生作品：
180°×2-90°-90°=180°
预设1：将一个钝角三角形沿高分成两个直角三角形，两个直角三角形的内
角和是180°×2=360°，中间两个直角不是钝角三角形的内角，所以要减去。所
以钝角三角形内角和都是180°。
预设2：锐角三角形也可以沿高分成两个直角三角形，也能得到锐角三角形
内角是180°的结论。
小结：通过画高的方式将任意的三角形转化为直角三角形从而解决问题。
3.知识梳理、得出结论。
小结：能从不同的角度思考问题，你们真棒！刚才同学们用量、折、剪、
拼、计算、推理等方法得出,任意三角形的内角和都是 180°。（板书：任意三角
形的内角和都是180°。）
学习任务三：归纳总结。
【设计意图：】本环节将三角形内角和知识与三角形的分类知识结合起来,引导学生运用三角形内角和的知识去解释直角三角形、钝角三角形中角的特征,
较好地沟通了知识之间的联系。另外通过两个三角形分与合的过程，让学生进
一步理解三角形内角和等于180度这个结论,认识到三角形的内角和不因三角形
的形状大小而改变。
想一想：
1.大三角形的内角和比小三角形的内角和大，对吗？为什么？
2．一块三角尺的内角和是180度，用两块完全一样的三角尺拼成一个三角形，
这个三角形的内角和是360度吗？
学习任务四：达标练习，巩固成果。
【设计意图：】数学规律的形成与深化，不仅靠感知，还要辅以灵活、有
趣、有层次的课堂训练，以达到练习的有效性。
1.教科书P65“做一做”第1题和P67“练习十六”第1题。
师：我们能不能根据三角形的内角和是180°求出三角形中任意一个角的度
数呢?
（1）学生独立思考后尝试解决，指名学生板演。
（2）全班交流订正。
2.教科书P65“做一做”第2题。
(1)原来三角形的内角和是多少度?
(2)分成两个小三角形后,每个小三角形的内角和又分别是多少度?说说你是怎
样想的。
预设:题中大三角形被分成两个小三角形后,个别学生会顺着思维的惯性，认
为小三角形的内角和是90°，这时其他学生会争着说理。这一说理的过程反而增
加了问题本身的意义。
3.教科书P67“练习十六”第2题。
（1）引导学生认真观察这三个三角形，回顾它们各自的特征，同桌之间相
互说一说。
（2）学生思考后尝试独立解决。
（3）指名学生汇报，分享思考过程。
预设 1：学生回顾学过的知识后很容易知道，等边三角形的三个角都是
60°。预设2：有学生会觉得等腰三角形里少一个条件，不知怎样动笔，教师要及
时引导学生思考：等腰三角形有三个角，这里只告诉顶角，求两个底角该怎么
办？
预设3：可能有学生找不到直角三角形里的直角这个隐含条件，教师及时提
示。
4.教科书P67“练习十六”第3题。
（1）引导学生思考：要求顶角必须要先求什么。
（2）学生独立思考后尝试解决，全班交流。
5.小明不小心将镜框上的一块三角形玻璃摔成了两半，玻璃裂成了两块。
一块只有原来的一个角，另一块有原来的两个角。他想重新买一块玻璃按上去，
小明非常聪明，只带了其中的一块到玻璃店去，就配了和原来一模一样的玻璃
了，你知道他带的是哪一块吗？
【作业设计】
1. 绘制本节课知识的思维导图；
2. 完成《分层作业》
【板书设计】
三角形的内角和
三角形有3个内角。量 剪拼 折
任意三角形的内角和是180°
