文档内容
第五单元 第 6 课时 多边形的内角和 教学设计
教学流程
学 校 授课班级 授课教师
1.通过测量、剪拼、观察等活动探究四边形的内角和,能运用四边形的内角和为360°这一
规律解决一些实际问题。
2.会运用探索三角形的内角和的经验探索四边形的内角和并得出结论,经历观察、思考、
学习目标
推理、归纳的过程,培养学生的探究推理能力、发现能力、观察和动手操作能力。
3.在各种活动中体验探索的乐趣和成功的快乐,培养合作探究精神,掌握一些学习与研究的
方法。
重 点
通过动手操作，探索发现四边形的内角和的度数,并应用这一规律解决问题。
难 点
探索四边形的内角和时，如何把四边形转化成三角形。
四边形的内角和这一内容是在学生知道三角形内角和是 180°及三角形内角和的推导
过程基础上进行教学的，学生已经具备了一定的探究能力。因此，本节课的设计力图实
学情分析
践新的教学理念，培养学生主动探索、勇于实践、善于发现的科学精神以及合作交流的
意识。
教学辅助
教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）
复习导入
【设计意图：】通过三角形的内角和，引出四边形的内角和，引发学生的
思考和求知的欲望，同时为后面四边形的内角和可由三角形的内角和推导出来
作铺垫。
1.动画视频激发学习兴趣
2.（1）思考:把一个三角形纸板沿直线剪了一刀，剩下的纸板的内角和是多少
度?
预设：两种情况，一种情况是一个三角形，另一种是四边形
（2）三角形的内角和是180°，你是用什么方法得到三角形的内角和的呢？
预设：测量、剪拼
（3）四边形有几个内角呢？（标出内角）
（4）大家猜一猜，四边形的内角和是多少度？
预设1：认为这些图形不一样,内角和度数不相同。预设2：认为四边形的内角和与形状没有关系,有的学生可能猜等于180°,有
的猜测大于180°,有的猜测等于360°，等等。
3. 联系猜想，揭示课题：
四边形的内角和到底是多少呢？谁猜的是对的呢？今天这节课我们一起来
研究它。（板书课题：多边形的内角和）
学习任务一：探索四边形内角和
【设计意图：】本环节让学生亲历知识的形成过程,实现了内容和形式的融合。
这样由表及里,对经验的逐步外化与提升,给探究赋予了生命色彩,使学生更好地
理解和掌握知识，为研究多边形的内角和奠定基础。
课件出示教科书P66例7
1.【阅读与理解】
课件出示一组平面图形。
（1）观察这些图形，它们分别是什么图形？有什么共同特点？哪里是它们
的内角？
预设1：它们分别是长方形、正方形、梯形、平行四边形。
预设2：它们都是四边形,它们都有四条直的边和四个角,其中的四个角就是
它们的内角。
在数学上研究或者探究某一问题时，往往会从简单的情况或者某种特殊情
况入手，然后发现其隐含的规律或者方法，从而总结与归纳出一般规律。
今天我们研究四边形的内角和，就先从特殊的四边形——长方形和正方形
入手去分析。
（2）小组探究长方形和正方形的内角和。（出示长方形和正方形）
①你能用自己喜欢的方法求出长方形和正方形的内角和吗？
预设：长方形和正方形的四个角都是直角，所以它们的内角和就是 90°×4＝
360°，因此，长方形和正方形的内角和都是360°。②说一说上面求长方形和正方形的内角和运用了什么方法。
预设：上面用计算的方法求出了长方形和正方形的内角和，因为长方形和
正方形的每一个内角都是90°。
③那么，其它四边形的内角和与长方形、正方形内角和一样吗？
2．【分析与操作】
实验探究平行四边形、梯形和一般四边形的内角和。
（1）我们该怎样验证四边形的内角和呢?
预设 1:可以用量角器量。
预设2:也可以像三角形那样割拼。
预设3:还可以分割成几个三角形来求。
（2）课件出示要求:
①四人为一小组,讨论制定计划,组长做好分工。
②利用不同的方法进行合作探究。
③填写好实验表格,并做好分析。
验证方法 四边形的内角和
1、量一量 （ ）+（ ）+（ ）+（ ）=（ ）
2、拼一拼 把四边形的4个内角撕下来拼一拼，看是（ ）角
3、分一分 将四边形转化成三角形来求内角和
（3）小组进行操作探究活动。
3.【分析与归纳】
（1）通过刚才的实验,哪个小组先来汇报一下呢?
预设 1:我们小组通过测量,四边形四个角的度数相加的和是360度。
预设2:我们小组通过将四个角剪下来再拼在一起变成一个周角,也是360度。
预设3:我们小组通过分割法,将一个四边形分割成两个三角形,因为三角形的
内角和是180度,两个就是360度。
（2）各小组的结论一样吗?
预设:一样的。
（3）师生共同总结:四边形的内角和是360度。（师板书）
4.【回顾与反思】（1）我们刚才证明了四边形的内角和是 360度,结合前面所学的知识,你们
想一想,最好最直接的办法是怎样的呢?
预设 :分割法,看分成了几个三角形,就有几个180度。
（2）推广：其实所有的四边形都可以像这样转化成三角形来求内角和。（课
件演示分割正方形、长方形、平行四边形、梯形）
（3）回顾刚才的探究过程，我们都是把四边形转化成几个三角形来求内角和
的，这种转化的方法是一种非常重要的数学思想，它可以让我们更好更快的解
决问题。
学习任务二：探索五边形、六边形的内角和
【设计意图：】探索数学知识间蕴藏的规律,前后联系,通过深层追问,引发学生
究其原因、探其规律,五边形、六边形的内角和迎刃而解。
1.探究五边形的内角和。
（1）我们刚才证明了四边形的内角和是 360°,那么,一个五边形的内角和是多少
度呢?
（2）明确要求，动手操作：
①分一分：你想把五边形分成几个三角形来求内角和？用铅笔和直尺画一
画。
②想一想：这个五边形的内角和与你分出的三角形的内角和有什么关系？
③算一算：请你用三角形的内角和算出这个任意五边形的内角和。
（3）集体交流汇报，说说你是怎样想的。
预设 1：一个五边形可以分成三个三角形,它的内角和就有 3 个 180°,就是
540°。（真聪明,都会运用本课的知识了,那你能不能用一个式子表示呢?）
预设2：3×180°＝540°
2.探究六边形的内角和：教科书P68“做一做”。
（1）同桌之间商量如何想办法求出这个多边形的内角和。
（2）独立完成。
（3）集体交流汇报，说说你是怎样想的。
预设1：我把这个六边形分成了4个三角形，180°×4＝720°。预设2：我把这个六边形分成了6个三角形，把6个三角形的内角加起来，
再减去中间的一个周角，180°×6-360°＝720°。
学习任务三:探究任意多边形的内角和公式
【设计意图：】多边形内角和的总结概括作为的扩展补充,丰富了学生的认识,从
而把新知识自然地嫁接到已有的经验结构中。让学生经历了一个由简单到复杂、
由特殊到一般的过程,渗透了转化思想。
1.通过前面的讨论，你能知道多边形内角和吗？
2.教科书P69“练习十六”第4题。学生自主探索，完成表格。
3.思考：
（1）多边形内角和与三角形内角和的关系？
（2）多边形的边数与内角和的关系？
（3）从多边形一个顶点引对角线分三角形的个数与多边形边数的关系？
4.全班交流：你发现了什么？
发现1：四边形内角和是（4-2）个180°的和，五边形内角和是（5-2）个180°
的和，六边形内角和是（6-2）个180°的和，七边形内角和是（7-2）个180°的
和。
发现2：多边形的边数增加1，内角和增加180°。
发现3：从五边形的一个顶点出发,可以引（5-3）条对角线,将五边形分成（5-
2）个三角形； 从六边形的一个顶点出发,可以引（6-3）条对角线,将六边形分成
（6-2）个三角形；从n边形的一个顶点出发,可以引（n-3）条对角线,将n边形
分成（n-2）个三角形。
得出结论：多边形内角和公式：（n-2）×180°。
学习任务四：达标练习，巩固成果
【设计意图：】通过练习，培养学生的观察能力和总结概括能力。
1.计算下图中未知角的度数。2.教科书P70“练习十六”第5题。
（1）学生独立连一连。
（2）指名学生汇报，明确各种三角形的特点。
3.教科书P70“练习十六”第6题。
（1）学生读懂题意后，同桌两人合作猜一猜，完成第（1）题。教师引导
学生注意两个问题：一是猜测的角的度数不能大于或等于90°；二是第二个角的
度数是用90°减去第一个角的度数得到的。
（2）独立完成第（2）题。
教师追加提问：要求的另一条边必须满足什么条件？
预设：学生很快会想到：必须满足三角形任意两边的和大于第三边。
4.教科书P70“练习十六”第7*题。
（1）学生数出图形中各有多少个三角形。
（2）汇报交流，教师引导发现规律：第n幅图中三角形的个数为1+2+3+…
+（n-1）+n，n为大三角形被分成的基础三角形的个数。
5.如图，将长方形纸片剪去一个角后得到一个五边形，∠1和∠2的度数和
是多少？先画一画，再计算。
【作业设计】
1. 绘制本节课知识的思维导图；
2. 完成《分层作业》【板书设计】
多边形的内角和
结论：n边形的内角和=（n-2）×180°
