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【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】
专题18.4菱形的判定专项提升训练（重难点培优）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2022春•宝山区校级月考）对角线（ ）的平行四边形是菱形．
A．互相垂直 B．互相平分 C．相等 D．相交
2．（2022春•江源区期中）下列条件中，能判断四边形是菱形的是（ ）
A．对角线相等的平行四边形
B．对角线互相垂直且相等的四边形
C．对角线互相平分且垂直的四边形
D．对角线互相垂直的四边形
3．（2022春•衡山县期末）从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形ABCD是菱形，则
这个条件是（ ）
A．AC⊥BD B．AD＝CD C．AB＝BC D．AC＝BD
4．（2022春•通榆县期末） ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添如一个条件，可推出 ABCD是
菱形，那么这个条件可以是▱（ ） ▱
A．AB＝CD B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD
5．（2022春•青龙县期末）如图，以O为圆心，OA长为半径画弧别交OM、ON于A、B两点，再分别以
为A、B为圆心，以OA长为半径画弧，两弧交于点C，分别连接AC、BC，则四边形OACB一定是（
）A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
6．（2022•南京模拟）如图，ABCD是一张平行四边形纸片，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两
位同学的作法如下：则关于甲、乙两人的作法，下列判断正确的为（ ）
A．仅甲正确 B．仅乙正确
C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误
7．（2021春•路北区期末）如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以 A和B为
圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四
边形ADBC一定是（ ）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形
8．（2022•五华区校级模拟）如图，AP是△ABC的角平分线，MN垂直平分AP，且交AP于点D，判断以
下结论错误的是（ ）
A．MP∥AC B．AM＝AN
C．PA是∠MPN的平分线 D．四边形AMPN是矩形
9．（2022•大名县三模）如图，在 ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，点G、H在AC上，且AH
＝CG，若添加一个条件使四边形▱EGFH是菱形，则下列可以添加的条件是（ ）A．AB＝AD B．AB⊥AD C．AB＝AC D．AB⊥AC
10．（2022•上海模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，平行四边形BCDE的顶点E在边AB上，联
结CE、AD．添加一个条件，可以使四边形ADCE成为菱形的是（ ）
A．CE⊥AB B．CD⊥AD C．CD＝CE D．AC＝DE
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2022•富拉尔基区三模）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点，使四边形
AFDE为菱形，应添加的条件是 （添加一个条件即可）．
12．（2021秋•陈仓区期中）如图，AD∥BC，AB∥DC，AB＝4，∠ADE＝150°，那么∠A＝ 时，
四边形ABCD是菱形，且BD＝ ．
13．（2019春•陵城区期末）如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加一个条件判定
ABCD是菱形，所添条件为 （▱写出一个即可）
▱
14．（2015春•阳谷县期中）如图所示，正方形 ABCD中，E、F是对角线AC上两点，连接BE、BF、
DE、DF，则添加一个条件 ，可以判定四边形BEDF是菱形．15．（2022春•同安区期中）如图，在Rt△ABF中，∠BAF＝90°，∠B＝30°，将Rt△ABF沿着BE方向平
移到Rt△DEC的位置，此时点E恰为边BF的中点，若AE＝2，则四边形AEFD的面积为 ．
16．（2022•夏津县二模）如图，△ABC是边长为1的等边三角形，D，E为线段AC上两动点，且∠DBE
＝30°，过点D，E分别作AB，BC的平行线相交于点F，分别交BC，AB于点H，G．现有以下结论：
①S△ABC ＝ ；②当点D与点C重合时，FH＝ ；③AE+CD＝ DE；④当AE＝CD时，四边形
BHFG为菱形．则其中正确的结论的序号是 ．
17．（2022春•夏邑县期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D为斜边AB上一点，
以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD＝ 时，平行四边形CDEB为菱形．
18．（2022•金水区校级模拟）如图，在 ABCD中，∠D＝30°，对角线AC＝AD＝3，点E，F分别为
CD，AB边上的动点，且DE＝BF．现将▱△ADE关于直线AE对称，点D的对应点记为D′，将△CBF
关于直线CF对称，点B的对应点记为B′，当以点A，B'，C，D'为顶点的四边形是菱形时，DE的长
度为 ．三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022•南京模拟）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于F，
连接DF．
（1）求证：∠BAC＝∠DAC．
（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形．
20．（2018秋•宁德期末）利用所给的图形证明：一个顶点到它所对的两边距离相等的平行四边形是菱形．
（写出已知、求证并加以证明）
已知：
求证：
证明：
21．（2022•武威模拟）如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，点 E 是对角线 AC 上一点，∠ADC＝
∠ABC．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）分别过点E，B作EF∥AB，BF∥AC，当∠FCE和∠DCE满足怎么样的数量关系时，四边形
EFCD是菱形？请说明理由．22．（2022春•郯城县期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M是BD上任意
一点，连接AM并延长至点N，使AM＝MN，交BC于H，连接CN、BN．
（1）求证：OM∥CN．
（2）连接CM，若AD⊥AN，且AC＝AB，求证：四边形BNCM是菱形．
23．（2022春•巴东县期末）已知点E是平行四边形ABCD边CD上的一点（不与点C，D重合）．
（1）如图1，当点E运动到CD的中点时，连接AE、BE，若AE平分∠BAD，证明：CE＝CB．
（2）如图2，过点E作EF⊥DC交直线CB于点F，连接AF．若∠ABC＝120°，BC＝2 ．封AB＝
4．在线段CF上是否存在一点H．使得四边形AFHD为菱形？若存在，请求出ED，CH的长；若不存
在，请简单地说明理由．
24．（2022秋•鄄城县期中）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BD＝12cm，AC＝
6cm，点E在线段BO上从点B出发以1cm/s的速度向点O运动，点F在线段OD上从点O出发以2cm/s
的速度向点D运动．
（1）若点E，F同时运动，设运动时间为ts，当t为何值时，四边形AECF是平行四边形？
（2）在（1）的条件下，当AB为何值时，平行四边形AECF是菱形？
