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专题14 特殊平行四边形中的折叠问题（原卷版）
第一部分 典例剖析
类型一 折叠中求角度
1．（2022春•花都区期中）如图，对折矩形 ABCD的纸片，使AB与DC重合，得到折痕 EF，然后把
△ADH再对折到△DHG，使得点A落在EF上且与点G重合，则∠HDG为（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
2．（2022春•石家庄期末）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFC＝120°，若
将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则∠AEB′为（ ）
A．70° B．65° C．30° D．60°
类型二 折叠中求线段的长
3．（2019春•泰山区期中）对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O
折叠菱形，使B，B′两点重合，MN是折痕．若B′M＝1.5，则CN的长为（ ）
A．3.5 B．4.5 C．5.5 D．6.54．（2020•市北区一模）如图，在矩形ABCD中，AD＝2．将∠A向内翻折，点A落在BC上，记为A′，
折痕为DE．若将∠B沿EA'向内翻折，点B落在DE上，记为B'，则AB的长为（ ）
A．√3 B．1 C．2 D．√2
类型三 折叠中求面积
5．（2021•牡丹江）如图，正方形ABCD的边长为3，E为BC边上一点，BE＝1．将正方形沿GF折叠，
使点A恰好与点E重合，连接AF，EF，GE，则四边形AGEF的面积为（ ）
A．2√10 B．2√5 C．6 D．5
6．（2022春•亭湖区校级月考）如图，四边形ABCD是矩形，E、F分别是线段AD、BC上的点，点O是
EF与BD的交点．若将△BED沿直线BD折叠，则点E与点F重合．
（1）求证：四边形BEDF是菱形；
（2）若ED＝2AE，AB•AD=√3，求EF•BD的值．第二部分 专题提优训练
1．（2022春•三台县月考）如图，长方形ABCD中将△ABF沿AF翻折至△AB'F处，若AB'∥BD，∠1＝
26°，则∠BAF的度数为（ ）
A．57° B．58° C．59° D．60°
2．（2018春•沾化区期末）如图，在正方形ABCE中，已知AB＝3，DE＝1，将△AED沿著AD翻折使得
点E，F重合，延长DF交BC于G点，则BG的长度为（ ）
5 4 3
A．2 B． C． D．
2 3 2
3．（2021春•江阴市月考）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝9cm，点P从点B出发，沿BA方
向以每秒√2cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B
运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′，设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱
形，则t的值为（ ）
A．2 B．3 C．2√2 D．44．（2021春•重庆期末）如图，在正方形 ABCD中，E为CD边上一点，将△AED沿着AE翻折得到
△AEF，点D的对应点F恰好落在对角线AC上，连接BF．若EF＝2，则BF2＝（ ）
A．4√2+4 B．6+4√2 C．12 D．8+4√2
5．（2019春•覃塘区期中）如图，将矩形ABCD沿AF折叠（F在CD边上），点D落在BC边上的点E处，
过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．
（1）求证：四边形EFDG是菱形；
（2）若点G恰好是AF的中点，且AB＝3，求四边形EFDG的面积．
