文档内容
【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】
专题18.7正方形专项提升训练（重难点培优）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2022春•锡山区期末）下列说法正确的是（ ）
A．菱形的四个角都是直角 B．菱形的对角线相等
C．矩形的对角线相等垂直 D．正方形的对角线相等
2．（2022春•丹凤县期末）下列说法中，是正方形具有而矩形不具有的性质是（ ）
A．两组对边分别平行 B．对角线互相垂直
C．四个角都为直角 D．对角线互相平分
3．（2022春•安宁市期末）如图，在正方形ABCD外侧作等边△ADE，则∠AEB的度数为（ ）
A．15° B．22.5° C．20° D．10°
4．（2022春•青秀区校级期末）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E、F分别为AO、AD
的中点，若EF＝3，则OD的长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．（2022春•石家庄期末）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFC＝120°，若
将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则∠AEB′为（ ）A．70° B．65° C．30° D．60°
6．（2022春•唐河县期末）已知：如图，M是正方形ABCD内的一点，且MC＝MD＝AD，则∠AMB的度
数为（ ）
A．120° B．135° C．145° D．150°
7．（2022秋•苏州期中）如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD
于点F，连接EF．若DF＝3，则BE的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．（2022春•肥城市期中）如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、BC上的点，且CE＝BF，AF、BE
相交于点G，下列结论中正确的是（ ）
①AF＝BE；
②AF⊥BE；
③AG＝GE；
④S△ABG ＝S四边形CEGF ．A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
9．（2022春•鹿城区校级期中）如图，小聪用图 1中的一副七巧板拼出如图2所示“鸟”，已知正方形
ABCD的边长为4，则图2中E，F两点之间的距离为（ ）
A． B．2 C． D．
10．（2022秋•市南区校级月考）如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE⊥BC
于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：
①PD＝ DF；②四边形PECF的周长为8；③EF的最小值为2；④AP⊥EF．
其中正确结论的序号为（ ）
A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2022春•北京期中）如果正方形的一条对角线长为3 ，那么该正方形的面积为 ．
12．（2022春•嘉兴期末）已知矩形ABCD，请添加一个条件： ，使得矩形ABCD成为正方形．
13．（2022•新野县三模）在 ABCD中，已知AC，BD为对角线，现有以下四个条件：①∠ABC＝90°；
②AC＝BD；③AC⊥BD；▱④AB＝BC．从中选取两个条件，可以判定 ABCD为正方形的是 ．
（写出一组即可） ▱
14．（2022秋•通海县校级期中）如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，若AE＝1，BE
＝2，CE＝3则∠AEB＝ 度．15．（2022春•冠县期末）如图，菱形ABCD的边长为4，∠DAB＝60°，对角线AC，BD相交于点O，点
E，F同时从O点出发在线段AC上以0.5cm/s的速度反向运动（点E，F分别到达A，C两点时停止运
动），设运动时间为ts．连接DE，DF，BE，BF，当t＝ s时，四边形DEBF为正方形．
16．（2022•攀枝花）如图，以△ABC的三边为边在BC上方分别作等边△ACD、△ABE、△BCF．且点A
在△BCF内部．给出以下结论：①四边形ADFE是平行四边形；②当∠BAC＝150°时，四边形ADFE
是矩形；③当AB＝AC时，四边形ADFE是菱形；④当AB＝AC，且∠BAC＝150°时，四边形ADFE是
正方形．其中正确结论有 （填上所有正确结论的序号）．
17．（2022春•鄂州期中）如图，分别以△ABC的边AB，AC为边往外作正方形ABDE和正方形ACFG，
连接BG，CE，EG，若AB＝3，AC＝1，则BC2+EG2的值为 ．
18．（2022春•番禺区校级期中）如图，正方形ABCD中，H为CD上一动点（不含C、D），连接AH交
BD于G，过点G作GE⊥AH交BC于E，过E作EF⊥BD于F，连接AE，EH．下列结论：①AG＝
EG；②GE平分∠FEC；③∠EAH＝45°；④BD＝2GF．正确的是 （填序号）．三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022秋•青岛期中）已知：如图，在四边形ABCD中，AB⊥AC，DC⊥AC，∠B＝∠D，点E，F分
别是BC，AD的中点．
（1）求证：△ABC≌△CDA；
（2）求证：四边形AECF是菱形；
（3）给三角形ABC添加一个条件 ，使得四边形AECF是正方形，并证明你的结论．
20．（2022春•东莞市校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB
边上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为F，交直线MN于E，连接CD，BE．
（1）求证：CE＝AD；
（2）当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）在满足（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形BECF是正方形？（不必说明理由）
21．（2022春•寻乌县期末）如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，作DE∥AB交AC于点E，DF∥AC
交AB于点F．
（1）求证：四边形AEDF是菱形；
（2）当△ABC满足条件 时，四边形AEDF是正方形．
22．（2022秋•江阴市期中）如图，正方形ABCD的边长为8cm，点E在AD边上，AE＝6cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C→D运动，设运动时间为t秒．
（1）BE＝ ；
（2）当点P在BE的垂直平分线上时，求t的值；
（3）当t＝ ，PE平分∠BED，试猜想此时PB是否为∠EBC的角平分线，并说明理由．
23．（2022•六合区校级开学）课本上有一道习题：如图1，在正方形ABCD中，点E在AB上，点F在BC
上，AF与DE相交于点G，AF＝DE，求证：∠DGF＝90°．
（1）请完成上题的证明过程；
（2）如图2，在菱形ABCD中，点E在AB上，点F在射线BC上，AF与DE相交于点G，AF＝DE，求
证：∠DGF＝∠B．
24．（2022春•海陵区校级期末）如图，在正方形 ABCD中，F为BC为边上的定点，E、G分别是AB、
CD边上的动点，AF和EG交于点H．有2个选项：①AF⊥EG②AF＝EG．
（1）请从2个选项中选择一个作为条件，余下一个作为结论，得到一个真命题，并证明．你选择的条
件是 ，结论是 （只要填写序号）；
（2）若AB＝6，BF＝2．
①若BE＝3，求AG的长；
②连结AG、EF，直接写出AG+EF的最小值．
