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【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】
专题18.5矩形的性质专项提升训练（重难点培优）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2022春•阜平县期末）如图，AC，BD是矩形ABCD的对角线，∠AOB＝40°，则∠ACD的度数为（
）
A．50° B．55° C．65° D．70°
2．（2022春•喀什地区期末）如图，在矩形ABCD中，∠BOC＝120°，AC＝2，则AB的长为（ ）
A．1 B．2 C． D．
3．（2022春•覃塘区期末）在矩形ABCD中，若相邻的两边长分别是4和 ，则对角线所夹的锐角度数
是（ ）
A．30° B．40° C．45° D．60°
4．（2022春•平泉市期末）求证：矩形的两条对角线相等．
已知：如图，四边形ABCD为矩形．求证：AC＝BD．
以下是排乱的证明过程：
①∵BC＝CB
②∴AB＝CD，∠ABC＝∠DCB
③∵四边形ABCD是矩形
④∴AC＝DB
⑤∴△ABC≌△DCB证明步骤正确的顺序是（ ）
A．①②③⑤④ B．③①②⑤④ C．①⑤②③④ D．③②①⑤④
5．（2022春•海口期末）如图，在矩形ABCD中，DE∥AC，CE∥BD．AC＝4，则四边形OCED的周长为
（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
6．（2022春•长乐区期中）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于
E，若AB＝4，BC＝8，则AE的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．2
7．（2022春•静海区校级期中）如图，在矩形ABCD中，O为AC的中点，EF过O点且EF⊥AC分别交
DC于E交AB于E，点G是AE的中点，且∠AOG＝30°，OE＝1，则下列结论：（1）DC＝3OG；
（2）OG＝ BC；（3）四边形AECF为菱形；（4）S△AOE ＝ S四边形ABCD ．其中正确的个数为（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④8．（2022•荣昌区自主招生）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠DAC＝60°，点F在
线段AO上，连接DF，以DF为边作等边三角形DFE，点E和点A分别位于DF两侧，下列结论：
①DO＝DA；②DF＝EC；③∠ADF＝∠ECF；④∠BDE＝∠EFC中正确结论的序号为（ ）
A．①④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④
9．（2022秋•章丘区期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝24，BC＝12，点E在边AB上，点F在边CD上，
点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形．则AE的长是（ ）
A．15 B．20 C． D．
10．（2022秋•姜堰区期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝3 cm，BC＝ cm，点P从A点出发沿AB
以 cm/s的速度向点B运动，当PA＝ PC时，点P运动的时间为（ ）
A． s B．2s C．10s D．10s或2s
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2022春•费县期末）如图所示．在矩形ABCD中，AB＝2．BD＝4，则∠AOD＝ 度．
12．（2022春•仙居县期末）如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，若∠COB＝120°，AB＝6，则对
角线BD＝ ．13．（2022春•二道区期末）如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直平分线度OB，
垂足为点E，若BD＝15，则AB＝ ．
14．（2022春•洛江区期末）如图，在矩形 ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，AD＝8cm，CE＝
3cm，则AB＝ cm．
15．（2022春•盐都区期中）如图，在矩形 ABCD中，AB＝3，对角线AC的长为5，作AC的垂直平分线
交BC于点M，连接AM，则△ABM的周长为 ．
16．（2022•南京模拟）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，OF⊥AB，垂足为点 F，
BE⊥AC，垂足为点E，且E是OC的中点．若OF＝2，则BD的长为 ．
17．（2022春•上犹县期末）如图，矩形ABCD中，已知：AB＝3，AD＝5，点P是BC上一点，且△PAD是等腰三角形，则BP＝ ．
18．（2022春•邗江区校级月考）点P在矩形ABCD内部，当点P到矩形的一条边的两个端点距离相等时，
称点P为该边的“和谐点”．如图，点P在矩形ABCD内部，且AB＝10，BC＝6．若P是边AD的“和
谐点”，连接PA，PB，PD，则tan∠PAB•tan∠PBA的最小值为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022春•前郭县期末）如图，矩形 ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，
∠AOB＝56°，求∠EAB的度数．
20．（2022春•玉州区期末）如图，矩形 ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F在BD上，OE＝
OF．
（1）求证：AE＝CF．
（2）若AB＝2，∠AOD＝120°，求矩形ABCD的面积．
21．（2022春•铜官区期末）如图1，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，过对角线AC中点O的直线分别交边BC、AD于点E、F
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）如图2，当EF⊥AC时，求EF的长度．
22．（2021春•柳南区校级期末）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上，AE
＝CF．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）若AD＝2 ，∠AOB＝120°，求AB的长．
23．（2022秋•莲湖区校级月考）已知，在长方形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E，F分别是边AB，BC
上的点，连接DE，DF，BP．
（1）如图1，当CF＝2BE＝2时，试说明△DEF是直角三角形；
（2）如图2，若点E是边AB的中点，DE平分∠ADF，求BF的长．
24．（2022春•嘉祥县期末）如图①，在矩形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF．直线
EF分别交BA、DC的延长线于点G、H．
（1）求证：四边形BHDG是平行四边形；
（2）如图②，若四边形BHDG是菱形，且AB＝4，BC＝8，求CH的长．
