文档内容
【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】
专题17.1勾股定理专项提升训练（重难点培优）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2022春•忻城县期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，且AB＝10，BC＝6，则AC等于（ ）
A．12 B．8 C．4 D．2
2．（2022春•黔西南州期末）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AC＝ ，则AB2+BC2的值是（ ）
A．2 B．3 C．2 D．4
3．（2022秋•溧水区期中）在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对应边分别是a，b，c，则下列式
子成立的是（ ）
A．a2+b2＝c2 B．a2+c2＝b2 C．a2﹣b2＝c2 D．b2+c2＝a2
4．（2022秋•西安月考）如图，三个正方形围成一个直角三角形，图中的数据是它们的面积，则正方形A
的面积为（ ）
A．72 B．64 C．60 D．54
5．（2022春•合川区校级期中）平面直角坐标系内，点P（1， ）到原点的距离是（ ）
A． B．2 C． +1 D．4
6．（2022春•中宁县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠B＝15°，CD是腰AB上的高，则CD的长
（ ）A．4 B．2 C．1 D．
7．（2022春•普陀区校级期末）如图所示，以数轴上的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数 1的点
为圆心、正方形的对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（ ）
A．﹣ B．1﹣ C．﹣1+ D．﹣1﹣
8．（2022春•兰山区期末）如图，边长为1的正方形网格图中，点A，B都在格点上，若 ，则
BC的长为（ ）
A． B． C． D．
9．（2022秋•高新区校级月考）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，AD平分∠CAB，
交BC于D，DE⊥AB于E，则CD等于（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
10．（2022秋•海曙区期中）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国算术《周髀算经》中早有记
载．如图以直角三角形纸片的各边分别向外作正三角形纸片，再把较小的两张正三角形纸片按如图的方
式放置在最大正三角形纸片内．若已知图中阴影部分的面积，则可知（ ）A．直角三角形纸片的面积
B．最大正三角形纸片的面积
C．最大正三角形与直角三角形的纸片面积和
D．较小两个正三角形纸片重叠部分的面积
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2022秋•溧阳市期中）若直角三角形两直角边长分别为9和40，则斜边长为 ．
12．（2022秋•天桥区校级月考）在如图所示的方格纸中，建立直角坐标系，点 A表示（3，4），则OA＝
．
13．（2022秋•临沭县校级月考）在△ABC中，BC＝6，BC边上的高AD＝4，且BD＝2，则△ACD的面积
为 ．
14．（2022春•中山市期末）平面直角坐标系中有两点A（m，﹣1），B（3，4），当m取任意实数时，
线段AB长度的最小值为 ．
15．（2022秋•建邺区校级期中）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，若CH是△ABC的高线，
则CH＝ ．
16．（2022秋•秦淮区期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4cm，分别以AC，BC为边作正方
形，面积分别记为S ，S ，则S +S ＝ cm2．
1 2 1 217．（2022秋•云岩区月考）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝5，BC＝ ，分别以△ABC的三
边为直径画半圆，则两个月形图案（阴影部分）的面积之和是 ．
18．（2022秋•仁寿县校级月考）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝16，D是AC上
的一点，CD＝3，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点P的运动时间
为t．过点D作DE⊥AP于点E．在点P的运动过程中，当t为 时，能使DE＝CD？
三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022秋•温州期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，已知BC＝10，AD＝12，求AC
的长．
20．（2022秋•玉林期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若AD＝6，求
线段CD的长．
21．（2022秋•碑林区校级期中）在△ABC中，AB＝13，BC＝14，AC＝15，AD为BC边上的高，求AD
的长．22．（2022秋•苏州期中）如图1，将长为2a+3，宽为2a的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成如图
2所示的“赵爽弦图”，得到大小两个正方形．
（1）用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长；
（2）已知图2中小正方形面积为36，求大正方形的面积？
23．（2022春•巢湖市校级期中）学习勾股定理之后，同学们发现证明勾股定理有很多方法．某同学提出
了一种证明勾股定理的方法：如图 1点B是正方形ACDE边CD上一点，连接AB，得到直角三角形
ACB，三边分别为a，b，c，将△ACB裁剪拼接至△AEF位置，如图2所示，该同学用图1、图2的面
积不变证明了勾股定理．请你写出该方法证明勾股定理的过程．
24．（2022秋•大丰区期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，AC：BC＝3：4，动点P从
B出发沿射线BC以1cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．
（1）求BC边的长．
（2）当△ABP为等腰三角形时，求t的值．
