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【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】
专题17.4勾股定理与网格问题专项提升训练（重难点培优30题）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压
轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己
的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、单选题
1．（2022春·四川成都·八年级校考期中）如图，每个小正方形的边长为1，若A、B、C是小正方形的顶点，
则∠ABC度数为（ ）
A．60° B．45° C．30° D．20°
2．（2022春·山西运城·八年级统考期末）如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点
上，则BC边长的高为（ ）
√15 8 4 √13
A． B． √5 C． √5 D．
2 5 5 2
3．（2022春·陕西西安·八年级西安市第二十六中学阶段练习）如图，在边长为1的正方形网格中，A、
B、C均在正方形格点上，则C点到AB的距离为（ ）3√10 2√10 5√10 4√10
A． B． C． D．
10 5 4 5
4．（2022春·福建莆田·八年级统考期中）如图，边长为1的正方形网格图中，点A，B都在格点上，若
4√13
AC= ，则BC的长为（ ）
3
2√13
A． B．√13 C．2√13 D．3√13
3
5．（2022·八年级单元测试）如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线
段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ）
A．AB、CD、EF B．AB、CD、GH C．AB、EF、GH D．CD、EF、GH
6．（2021秋·海南省直辖县级单位·八年级统考期中）如图，在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，则
下列关系正确的是（ ）
A．a1.4设√2=1.4+x，画出如下示意图：
由面积公式，可得x2+______+1.96=2
因为x的值很小，所以x2更小，略去x2，得方程______，
解得x≈______（保留到0.001），
即√2≈______．
(2)怎样画出√2？
下面是小亮探索画√2的过程，请补充完整：
现在有2个边长为1的正方形，如图（1），请把它们分割后拼成一个新的正方形．要求：画出分割线并在
正方形网格中画出拼接成的新正方形．
小亮的做法是：设新正方形的边长为x(x>0)，割补前后图形的面积相等，则x2=2，结合实际解得x=√2．
把图（1）如图所示进行分割，请在图（2）中画出拼接成的新正方形．请参考小亮的做法，现有5个边长为1的正方形，如图（3），请把它们分割后拼成一个边长为√5的新的
正方形，在图（4）中画出即可．
30．（2022春·陕西西安·八年级统考期中）
(1)问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为√5、√10、√13，求此三角形的面积小辉同学
在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即
△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高而借用网格就能计算出它
的面积请你将△ABC的面积直接填写在横线上______．
(2)思维拓展：我们把上述求△ABC面积的方法叫做方格构图法．如果△ABC三边的长分别为√5a、√8a、
√17a(a>0)，请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积；
(3)探索创新：若 三边的长分别为 ， ， （ ， ，且 ），
△ABC √m2+16n2 √9m2+4n2 2√m2+n2 m>0 n>0 m≠n
试运用构图法在图③网格中画出相应的△ABC示意图，并求出这个三角形的面积．
