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【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】
专题17.3勾股定理的应用专项提升训练（重难点培优）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2022春•惠州期末）如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内
走出了一条“路”．他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草．他们少走的路长为（ ）
A．2m B．3m C．3.5m D．4m
2．（2022春•枣阳市期末）如图，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝15，则正方形ADEC和正方形
BCFG的面积和为（ ）
A．225 B．200 C．150 D．无法计算
3．（2022春•安宁市期末）如图，数轴上的点 A对应的实数是﹣1，点B对应的实数是 1，过点B作
BC⊥AB．使BC＝1，连接AC，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D对应的实数是（
）
A． ﹣1 B． +1 C． D．
4．（2022春•海淀区校级期中）两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝正北方向挖，每分钟挖 8cm，另一只朝正
东方向挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（ ）A．50cm B．120cm C．140cm D．100cm
5．（2022秋•忻州月考）图1是某品牌畅销的冰箱，图2是它的侧面矩形示意图，对角线AC＝ 米，
高AB与宽BC的长度比为7：2，则冰箱的宽BC的长度为（ ）
A．0.5米 B．0.6米 C．0.7米 D．0.8米
6．（2022春•南岗区校级期中）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，CD＝2 ，
，则四边形ABCD的面积是（ ）
A． B．4 C． D．
7．（2022•福州开学）福州以著名的坊巷文化而闻名，美丽的三牧坊宽不足4米，长不到240米，从卫前
街进入三牧坊，走不到百米，便能看到一所百年学府——福州一中，它是众多福州人的记忆所在．位于
三牧坊内的福州一中的侧门保留了中国古代典型的双开木门结构，如图 1、2（图2为图1的平面示意
图），从点O处推开双门，双门间隙CD的长度为0.08米，点C和点D到门槛AB的距离都为0.28米，
则AB的长是（ ）
A．1.8米 B．2米 C．2.2米 D．2.4米
8．（2022春•元阳县期末）为加强疫情防控，云南某中学在校门口区域进行入校体温检测．如图，入校学生要求沿着直线AB单向单排通过校门口，测温仪C与直线AB的距离为3m，已知测温仪的有效测温距
离为5m，则学生沿直线AB行走时测温的区域长度为（ ）
A．4 m B．5m C．6m D．8m
9．（2022春•泉港区期末）我国古代数学专著《九章算术》中有一名题：“今有二人同所立，甲行率七，
乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲乙行各几何．”其大意是：已知甲、乙二人同时
从一地出发，甲的速度为7，乙的速度为3．乙向东行走，甲先向南行走10步时偏离原方向，朝北偏东
的方向直行走一段后与乙相遇．问：甲、乙各行走了多少步？设S甲 、S乙 分别为甲、乙走的路程（单位
步），则（ ）
A．S甲 ＝10.5，S乙 ＝24.5 B．S甲 ＝24.5，S乙 ＝10.5
C．S甲 ＝17.5，S乙 ＝7.5 D．S甲 ＝7.5，S乙 ＝17.5
10．（2022•南岸区校级模拟）我们知道，三个正整数a、b、c满足a2+b2＝c2，那么，a、b、c成为一组勾
股数；如果一个正整数m能表示成两个非负整数x、y的平方和，即m＝x2+y2，那么称m为广义勾股数，
则下面的结论：
①7是广义勾股数；②13是广义勾股数；③两个广义勾股数的和是广义勾股数；
④两个广义勾股数的积是广义勾股数；⑤若x＝m2﹣n2，y＝2mn，z＝m2+n2，其中x，y，z，m，n是正
整数，则x，y，z是一组勾股数．
其中正确的结论是（ ）
A．①③④⑤ B．②④ C．②③⑤ D．②④⑤
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2022秋•莱西市期中）海面上有两个疑似漂浮目标．A舰艇以12海里/时的速度离开港口O，向北偏
西50°方向航行；同时，B舰艇在同地以16海里/时的速度向北偏东一定角度的航向行驶，如图所示，离
开港口5小时后两船相距100海里，则B舰艇的航行方向是 ．12．（2022秋•莱西市期中）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一根竹竿斜靠在右墙时，竹竿底端到右墙
角的距离为15米，顶端距离地面20米；如果保持竹竿底端位置不动，将竹竿斜靠在左墙时，其顶端距
离地面为24米，则小巷的宽度为 米．
13．（2022秋•如皋市期中）如图，是荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面
的距离BD＝2.5m．绳长BA＝2m，当秋千摆动到最高点A时，测得∠ABD＝60°．当秋千从A处摆动到
A′时，A′B⊥AB，则A′到地面的距离是 m．
14．（2022秋•永嘉县校级月考）图1是一个儿童滑梯，AE，DF，MN是滑梯的三根加固支架（如图
2），且AE和DF都垂直地面BC，N、M是DC和CE的中点，FM：MN：EF＝1：2：3，测得CE＝8
米，则滑道DC长为 米．
15．（2022秋•济阳区校级月考）如图，是台阶的示意图，已知每个台阶的宽度都是 30cm，每个台阶的高
度都是15cm，连接AB，则AB等于 ．16．（2022春•西工区期中）如图是一个零件的示意图，测量 AB＝4cm，BC＝3cm，CD＝12cm，AD＝
13cm，若∠ABC＝90°，则∠ACD＝ °．
17．（2022春•瑞安市期中）如图1是重型卡车的立体图，图2是一个装有货物的长方体形状的木箱沿着
坡面从重型卡车车上卸载的平面示意图．已知重型卡车车身高度AC＝4m，卡车卸货时后面支架AB弯
折落在地面A'，经过测量A′C＝2m．现有木箱长ED＝5m，高EF＝2.5m，宽小于卡车车身的宽度，当
木箱底部顶点G与坡面底部点A′重合时，则木箱上部顶点E到地面A'C的距离为 m．
18．（2022秋•温州期中）如图是一个提供床底收纳支持的气压伸缩杆，除了AB是完全固定的钢架外，
AD，BC，DE属于位置可变的定长钢架．如图1所示，AD＝13cm，BC＝20cm，伸缩杆PQ的两端分别
固定在BC，CE两边上，其中PB＝13cm，CQ＝20cm．当伸缩杆完全收拢（即CD∥AB）时，如图2所
示，床高（CD与AB之间的距离）为12cm，则此时伸缩杆PQ的长度为 cm．当∠ADC成180°
时，伸缩杆PQ打开最大，此时PQ的长度为 ，则固定钢架AB的长度为 cm．三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022秋•南湖区校级期中）一台拖拉机沿公路AB以200m/min的速度从A行驶到B，点C为一所学
校，AC＝300m，BC＝400m，AB＝500m，距离拖拉机250m以内会受噪音影响．
（1）学校C会受到拖拉机的噪音影响吗？为什么？
（2）学校C受到拖拉机的噪音影响的时间有多长？
20．（2022秋•莱州市期中）如图，有一个绳索拉直的木马秋千，秋千绳索 AB的长度为5米，若木马从B
点运行到C点，上升的高度为1米，且绳索保持拉直的状态，求此时木马沿水平方向向前推进的距离．
21．（2022秋•东海县期中）在创建“全国文明城市”期间，某小区在临街的拐角清理出了一块可以绿化
的空地．如图，经技术人员的测量，已知AB＝9m，BC＝12m，CD＝17m，AD＝8m，∠ABC＝90°．若
平均每平方米空地的绿化费用为100元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？
22．（2022秋•姜堰区期中）如图，AD⊥BC，垂足为D，且AD＝4，BD＝8．点E从B点沿射线BC向右
以2个单位/秒的速度匀速运动，F为BE的中点，连接AE、AF，设点E运动的时间为t．
（1）当t为何值时，AE＝AF；
（2）当t＝5时，判断△ABE的形状，并说明理由．23．（2021秋•宜阳县期末）《九章算术》是我国古代的一部数学专注，是“算经十书”中最重要的一种，
它收录了246个与生产、生活实践有关的实际问题，是我国古代劳动人民智慧的结晶．在的第九章“勾
股”中有这样一个问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长
各几何．（葭即芦苇，一丈等于十尺）．这道题的意思是：有一个水池子，水面是一个边长为 10尺的
正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向水池的一边，它的顶端
刚好到达池边的水面，水深和芦苇的长度分别是多少尺？
24．（2022秋•萍乡月考）如图1，图2分别是网上某种型号拉杆箱的实物图与示意图，根据商品介绍，获
得了如下信息：滑杆DE、箱长BC、拉杆AB的长度都相等，即DE＝BC＝AB＝50cm，点B、F在线段
AC上，点C在DE上，支杆DF＝30cm．
（1）当E与C点重合，CF＝40cm时，△CDF是什么三角形．
（2）若EC＝36cm时，B，D相距48cm，试判定BD与DE的位置关系，并说明理由．
（3）当∠DCF＝45°，CF＝ AC时，求CD的长．
