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【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】
专题19.2正比例函数专项提升训练（重难点培优）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2022秋•禅城区校级月考）下列函数中，是正比例函数的是（ ）
A．y＝﹣2x B．y＝ C．y＝﹣2x+1 D．y＝x2+2
2．（2022秋•重庆期中）若y＝（|k|﹣2）x2+（k﹣2）x是y关于x的正比例函数，则k的值为（ ）
A．±2 B．﹣2 C．2 D．3
3．（2022秋•无为市月考）若y关于x的函数y＝（a﹣4）x+b是正比例函数，则a，b应满足的条件是（
）
A．a≠4且b≠0 B．a≠﹣4且b＝0 C．a＝4 且b＝0 D．a≠4且b＝0
4．（2022秋•黔东南州月考）对于函数y＝4x，下列说法正确的是（ ）
A．当x＞0时，y随x的增大而减小
B．当x＜0时，y随x的增大而减小
C．y随x的增大而减小
D．y随x的增大而增大
5．（2022•雨花区校级开学）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值随x的增大而增大，则一次函数y＝
x+k的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限
6．（2022春•德城区校级期中）正比例函数y＝（k﹣1）x，且函数值y随自变量x的增大而减小，则k的
取值范围是（ ）
A．k＜1 B．k＞1 C．k＜0 D．k＞0
7．（2022•南京模拟）已知函数 是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为（
）
A．2 B．﹣2 C． D．±28．（2022春•临西县期末）若y＝（m﹣2）x+m2﹣4是y关于x的正比例函数，如果点A（m，a）和点B
（﹣m，b）在该函数的图象上，那么a和b的大小关系是（ ）
A．a＜b B．a＞b C．a≤b D．a≥b
9．（2022春•阳谷县期末）把8个边长为1的正方形按如图所示摆放在直角坐标系中，经过原点O的直线
l将这8个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的函数表达式是（ ）
A．y＝ x B．y＝ x C．y＝x D．y＝2x
10．（2021秋•碑林区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴的负半轴和正半轴上，
以AB为边向上作正方形ABCD，四边形OEFG是其内接正方形，若直线OF的表达式是y＝2x，则
的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2022春•德化县期中）若函数y＝kx+k﹣2为正比例函数，则k的值为 ．
12．（2022春•澧县期末）已知函数y＝（m﹣1） +n（m、n为常数）当m、n分别为 、
时，y是x的正比例函数．
13．（2021春•番禺区期中）在正比例函数 y＝（m+1）x|m|﹣1中，若 y随x的增大而减小，则 m＝
．
14．（2021春•铁西区期中）在同一坐标系中，如图所示，一次函数y＝k x，y＝k x，y＝k x，y＝k x的图
1 2 3 4
象分别为l ，l ，l ，l ，则k ，k ，k ，k 的大小关系是 ．
1 2 3 4 1 2 3 415．（2019春•武城县期中）已知直线y＝（2﹣3m）x经过点A（x ，y ）、B（x ，y ），当x ＜x 时，有
1 1 2 2 1 2
y ＞y ，则m的取值范围是 ．
1 2
16．（2022秋•宝安区校级期中）定义[p，q]为一次函数y＝px+q的特征数，即一次函数y＝2x+1的特征数
为[2，1]，若特征数为[t，t+3]的一次函数为正比例函数，则t的值为 ．
17．（2019•惠山区二模）当﹣1≤x≤3时，不等式mx+4＞0始终成立，则m的取值范围是 ．
18．（2022春•集贤县期末）如图，直线l ⊥x轴于点（1，0），直线l ⊥x轴于点（2，0），直线l ⊥x轴
1 2 3
于点（3，0），……l ⊥x轴于点（n，0）．函数y＝x的图象与直线l 、l 、l 、……l 分别交于点A 、
n 1 2 3 n 1
A 、A 、……A ；函数y＝2x的图象与直线l 、l 、l 、……l 分别交于点B 、B 、B 、……B ；如果
2 3 n 1 2 3 n 1 2 3 n
△OA B 的面积记作S ，四边形A A B B 的面积记作S ，四边形A A B B 的面积记作S ，……四边形A
1 1 1 1 2 2 1 2 2 3 3 2 3 n
﹣1 A n B n B n﹣1 的面积记作S n ，那么S 2022 ＝ ．
三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022春•昌平区校级月考）已知函数y＝（m+3）x+m．
（1）当m取何值时，这个函数是正比例函数？
（2）当m在什么范围内取值时，这个函数是一次函数？
20．（2022春•乾安县期末）已知y＝（m﹣2）x+|m|﹣2．
（1）m满足什么条件时，y＝（m﹣2）x+|m|﹣2是一次函数？
（2）m满足什么条件时，y＝（m﹣2）x+|m|﹣2是正比例函数？
21．（2022秋•房山区期中）张叔叔开车自驾游的时间和路程如表：
时间/时 1 2 3 4 5路程/千米 80 160 240 320 400
张叔叔开车的时间和路程成正比例关系吗？请说明理由．
22．（2018秋•昭平县期中）已知正比例函数y＝（2m+4）x．求：
（1）m为何值时，函数图象经过第一、第三象限；
（2）m为何值时，y随x的增大而减小；
（3）m为何值时，点（1，3）在该函数图象上．
23．（2018春•双鸭山期末）已知正比例函数y＝kx的图象经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，
垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．
（1）求正比例函数的解析式；
（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
24．分类讨论思想数学课上，老师要求同学们画函数 y＝|x|的图象，小红联想绝对值的性质得 y＝x
（x≥0）或y＝﹣x（x≤0），于是她很快作出了该函数的图象（如图）．请回答：
（1）小红所作的图对吗？如果不对，请你画出正确的函数图象．
（2）根据上述的作图方法，请画出函数y＝﹣3|x|的图象．
