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【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】
专题19.2正比例函数专项提升训练（重难点培优）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2022秋•禅城区校级月考）下列函数中，是正比例函数的是（ ）
A．y＝﹣2x B．y＝ C．y＝﹣2x+1 D．y＝x2+2
【分析】根据正比例函数的的定义解答即可．
【解答】解：A、y＝﹣2x是正比例函数，故此选项符合题意；
B、y＝ 是反比例函数，故此选项不符合题意；
C、y＝﹣2x+1是一次函数，但不是正比例函数，故此选项不符合题意；
D、y＝x2+2是二次函数，故此选项不符合题意．
故选：A．
2．（2022秋•重庆期中）若y＝（|k|﹣2）x2+（k﹣2）x是y关于x的正比例函数，则k的值为（ ）
A．±2 B．﹣2 C．2 D．3
【分析】根据正比例函数的定义，可得：k﹣2≠0，|k|﹣2＝0，从而求出k值．
【解答】解：∵根据正比例函数的定义，可得：k﹣2≠0，|k|﹣2＝0，
∴k＝﹣2．
故选：B．
3．（2022秋•无为市月考）若y关于x的函数y＝（a﹣4）x+b是正比例函数，则a，b应满足的条件是（
）
A．a≠4且b≠0 B．a≠﹣4且b＝0 C．a＝4 且b＝0 D．a≠4且b＝0
【分析】根据正比例函数的定义，即可得出关于a的一元一次不等式及b＝0，解之即可得出结论．
【解答】解：∵y关于x的函数y＝（a﹣4）x+b是正比例函数，
∴ ，
解得：a≠4且b＝0．
故选：D．4．（2022秋•黔东南州月考）对于函数y＝4x，下列说法正确的是（ ）
A．当x＞0时，y随x的增大而减小
B．当x＜0时，y随x的增大而减小
C．y随x的增大而减小
D．y随x的增大而增大
【分析】根据正比例函数的性质以及正比例函数图象上点的坐标特征即可判断．
【解答】解：在函数y＝4x中，k＝4＞0，所以y随x的增大而增大．
故选：D．
5．（2022•雨花区校级开学）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值随x的增大而增大，则一次函数y＝
x+k的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限
【分析】先根据正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性
质即可得出结论．
【解答】解：∵正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而增大，
∴k＞0，
∵b＝k＞0，
∴一次函数y＝x+k的图象经过一、二、三象限．
故选：A．
6．（2022春•德城区校级期中）正比例函数y＝（k﹣1）x，且函数值y随自变量x的增大而减小，则k的
取值范围是（ ）
A．k＜1 B．k＞1 C．k＜0 D．k＞0
【分析】利用正比例函数的性质，可得出k﹣1＜0，解之即可得出k的取值范围．
【解答】解：∵函数值y随自变量x的增大而减小，
∴k﹣1＜0，
∴k＜1．
故选：A．
7．（2022•南京模拟）已知函数 是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为（
）
A．2 B．﹣2 C． D．±2【分析】根据正比例函数定义可得m2﹣3＝1，再根据正比例函数的性质可得m+1＜0，再求解．
【解答】解：由题意得：m2﹣3＝1，且m+1＜0，
解得：m＝﹣2，
故选：B．
8．（2022春•临西县期末）若y＝（m﹣2）x+m2﹣4是y关于x的正比例函数，如果点A（m，a）和点B
（﹣m，b）在该函数的图象上，那么a和b的大小关系是（ ）
A．a＜b B．a＞b C．a≤b D．a≥b
【分析】利用正比例函数的定义可求出m值，进而可得出正比例函数解析式，由k＝﹣4＜0，利用正比
例函数的性质可得出y随x的增大而减小，再结合m＜﹣m，即可得出a＞b．
【解答】解：∵y＝（m﹣2）x+m2﹣4是y关于x的正比例函数，
∴ ，
∴m＝﹣2，
∴正比例函数的解析式为y＝﹣4x．
∵k＝﹣4＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵点A（m，a）和点B（﹣m，b）在该函数的图象上，且m＜﹣m，
∴a＞b．
故选：B．
9．（2022春•阳谷县期末）把8个边长为1的正方形按如图所示摆放在直角坐标系中，经过原点O的直线
l将这8个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的函数表达式是（ ）
A．y＝ x B．y＝ x C．y＝x D．y＝2x
【分析】设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，易知OB＝3，利用三角形的
面积公式和已知条件求出A的坐标即可得到该直线l的解析式．
【解答】解：如图，过A作AB⊥OB于B，易知OB＝3，∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，
∴S△AOB ＝4+1＝5，
而OB＝3，
∴ AB•3＝5，
AB＝ ，
∴A点坐标为（ ，3），
设直线方程为y＝kx，
则3＝ k，
∴k＝ ，
∴直线l解析式为y＝ x．
故选：A．
10．（2021秋•碑林区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴的负半轴和正半轴上，
以AB为边向上作正方形ABCD，四边形OEFG是其内接正方形，若直线OF的表达式是y＝2x，则
的值为（ ）
A． B． C． D．
【分析】过F作FH⊥AB于H，根据矩形的性质得到FH＝AD，设F（m，2m），求得AD＝FH＝2m，OH＝m，根据勾股定理得到OF＝ ＝ m，根据正方形的面积公式即可得到答案．
【解答】解：过F作FH⊥AB于H，
则四边形AHFD是矩形，
∴FH＝AD，
∵直线OF的表达式是y＝2x，
∴设F（m，2m），
∴AD＝FH＝2m，OH＝m，
∴OF＝ ＝ m，
∵四边形OGFE是正方形，
∴OG＝ OF＝ m，
∴ ＝ ＝ ＝ ，
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2022春•德化县期中）若函数y＝kx+k﹣2为正比例函数，则k的值为 2 ．
【分析】根据正比例函数的定义：形如y＝kx（k为常数且k≠0），可得k﹣2＝0且k≠0，然后进行计
算即可解答．
【解答】解：由题意得：
k﹣2＝0且k≠0，
∴k＝2且k≠0，
∴k＝2，
故答案为：2．12．（2022春•澧县期末）已知函数y＝（m﹣1） +n（m、n为常数）当m、n分别为 ﹣ 1 、 0
时，y是x的正比例函数．
【分析】根据正比例函数的定义，可得答案．
【解答】解：由题意得：m2＝1，且m﹣1≠0，n＝0．
解得m＝﹣1，n＝0，
当m、n分别为﹣1、0时，y是x的正比例函数．
故答案为：﹣1，0．
13．（2021春•番禺区期中）在正比例函数y＝（m+1）x|m|﹣1中，若y随x的增大而减小，则m＝ ﹣ 2
．
【分析】x的次数为1且x的系数为负．
【解答】解：∵|m|﹣1＝1，
∴m＝±2，
又∵y随x的增大而减小，
∴m+1＜0，
∴m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
14．（2021春•铁西区期中）在同一坐标系中，如图所示，一次函数y＝k x，y＝k x，y＝k x，y＝k x的图
1 2 3 4
象分别为l ，l ，l ，l ，则k ，k ，k ，k 的大小关系是 k ＞ k ＞ k ＞ k ．
1 2 3 4 1 2 3 4 3 4 1 2
【分析】想知道k之间的大小关系，图中又无其他信息，对此我们可以自己找点来近似的估计k值，如
可近似估计四条线上的各一个异于（0，0）的点，然后代入求出k 、k 、k 、k ．再比较即可．
1 2 3 4
【解答】解：把x＝1代入y＝k x，y＝k x，y＝k x，y＝k x中，
1 2 3 4
可得：k ＞k ＞k ＞k ．
3 4 1 2
故答案为：k ＞k ＞k ＞k ．
3 4 1 2
15．（2019春•武城县期中）已知直线y＝（2﹣3m）x经过点A（x ，y ）、B（x ，y ），当x ＜x 时，有
1 1 2 2 1 2y ＞y ，则m的取值范围是 m ＞ ．
1 2
【分析】先根据当x ＜x 时，有y ＞y 得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
1 2 1 2
【解答】解：∵直线y＝（2﹣3m）x经过点A（x ，y ）、B（x ，y ），当x ＜x 时，有y ＞y ，
1 1 2 2 1 2 1 2
∴此函数是减函数，
∴2﹣3m＜0，解得m＞ ．
故答案为：m＞ ．
16．（2022秋•宝安区校级期中）定义[p，q]为一次函数y＝px+q的特征数，即一次函数y＝2x+1的特征数
为[2，1]，若特征数为[t，t+3]的一次函数为正比例函数，则t的值为 ﹣ 3 ．
【分析】根据新定义写出一次函数的表达式；由正比例函数的定义确定t的值．
【解答】解：根据题意，特征数是特征数为[t，t+3]的一次函数表达式为：y＝tx+（t+3）．
因为此一次函数为正比例函数，所以t+3＝0，
解得：t＝﹣3．
故答案为：﹣3．
17．（2019•惠山区二模）当﹣1≤x≤3时，不等式mx+4＞0始终成立，则m的取值范围是 ﹣ ＜ m ＜ 4
．
【分析】根据正比例函数的性质解答．
【解答】解：令y＝mx，由不等式mx+4＞0得到y＞﹣4，即在﹣1≤x≤3内，y＞﹣4恒成立．
①当m＞0时，把（﹣1，﹣4）代入y＝mx，得﹣4＝﹣m，此时m＝4，则0＜m＜4．
②当m＜0时，把（3，﹣4）代入y＝mx，得﹣4＝3m，此时m＝﹣ ，则﹣ ＜m＜0．
③当m＝0时，得到：4＞0，不等式mx+4＞0始终成立．
综上所述，m的取值范围是﹣ ＜m＜4．
故答案是：﹣ ＜m＜4．18．（2022春•集贤县期末）如图，直线l ⊥x轴于点（1，0），直线l ⊥x轴于点（2，0），直线l ⊥x轴
1 2 3
于点（3，0），……l ⊥x轴于点（n，0）．函数y＝x的图象与直线l 、l 、l 、……l 分别交于点A 、
n 1 2 3 n 1
A 、A 、……A ；函数y＝2x的图象与直线l 、l 、l 、……l 分别交于点B 、B 、B 、……B ；如果
2 3 n 1 2 3 n 1 2 3 n
△OA B 的面积记作S ，四边形A A B B 的面积记作S ，四边形A A B B 的面积记作S ，……四边形A
1 1 1 1 2 2 1 2 2 3 3 2 3 n
﹣1 A n B n B n﹣1 的面积记作S n ，那么S 2022 ＝ 2021. 5 ．
【分析】四边形A n﹣1 A n B n B n﹣1 是梯形，算出梯形的下底A n B n ，上底A n﹣1 B n﹣1 ，高是1，取n＝2022，用
梯形的面积公式即可．
【解答】解：根据题意，A n﹣1 B n﹣1 ＝2（n﹣1）﹣（n﹣1）＝2n﹣2﹣n+1＝n﹣1，
A B ＝2n﹣n＝n，
n n
∵直线l
n﹣1
⊥x轴于点（n﹣1，0），直线l
n
⊥x轴于点（n，0），
∴A n﹣1 B n﹣1 ∥A n B n ，且l n﹣1 与l n 间的距离为1，
∴四边形A n﹣1 A n B n B n﹣1 是梯形，
S ＝ （n﹣1+n）×1＝ （2n﹣1），
n
当n＝2022时，S ＝ （2×2022﹣1）＝2021.5．
2022
故答案为：2021.5．
三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2022春•昌平区校级月考）已知函数y＝（m+3）x+m．
（1）当m取何值时，这个函数是正比例函数？
（2）当m在什么范围内取值时，这个函数是一次函数？
【分析】（1）根据正比例函数的定义求解；
（2）根据一次函数的定义求解．
【解答】解：（1）根据题意，m+3≠0且m＝0，
解得：m＝0，
故当m＝0时，这个函数是正比例函数．
（2）根据题意，m+3≠0，
故当m≠﹣3时，这个函数是一次函数．
20．（2022春•乾安县期末）已知y＝（m﹣2）x+|m|﹣2．
（1）m满足什么条件时，y＝（m﹣2）x+|m|﹣2是一次函数？
（2）m满足什么条件时，y＝（m﹣2）x+|m|﹣2是正比例函数？
【分析】（1）利用一次函数定义可得m﹣2≠0，再解不等式即可；
（2）利用正比例函数定义可得：|m|﹣2＝0，且m﹣2≠0，再解方程可得m的值．
【解答】解：（1）由题意得：m﹣2≠0，
解得：m≠2；
（2）由题意得：|m|﹣2＝0，且m﹣2≠0，
解得：m＝﹣2．
21．（2022秋•房山区期中）张叔叔开车自驾游的时间和路程如表：
时间/时 1 2 3 4 5
路程/千米 80 160 240 320 400
张叔叔开车的时间和路程成正比例关系吗？请说明理由．
【分析】由表格数据可知，路程÷时间＝速度（定值），即可判断张叔叔开车的时间和路程成正比例关
系．
【解答】解：路程÷时间＝速度（定值），比值一定，所以时间与路程成正比例关系．
22．（2018秋•昭平县期中）已知正比例函数y＝（2m+4）x．求：
（1）m为何值时，函数图象经过第一、第三象限；
（2）m为何值时，y随x的增大而减小；
（3）m为何值时，点（1，3）在该函数图象上．【分析】（1）根据函数图象经过一、三象限列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可；
（2）根据y随x的增大而减小列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可；
（3）直接把点（1，3）代入正比例函数y＝（2m+4）x，求出m的值即可．
【解答】解：（1）∵函数图象经过一、三象，
∴2m+4＞0，解得m＞﹣2；
（2）∵y随x的增大而减小，
∴2m+4＜0，解得m＜﹣2；
（3）∵点（1，3）在该函数图象上，
∴2m+4＝3，解得m＝﹣ ．
23．（2018春•双鸭山期末）已知正比例函数y＝kx的图象经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，
垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．
（1）求正比例函数的解析式；
（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据题意求得点A的坐标，然后利用待定系数法求得正比例函数的解析式；
（2）利用三角形的面积公式求得OP＝5，然后根据坐标与图形的性质求得点P的坐标．
【解答】解：（1）∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3
∴点A的纵坐标为﹣2，点A的坐标为（3，﹣2），
∵正比例函数y＝kx经过点A，
∴3k＝﹣2解得k＝﹣ ，
∴正比例函数的解析式是y＝﹣ x；
（2）∵△AOP的面积为5，点A的坐标为（3，﹣2），
∴OP＝5，
∴点P的坐标为（5，0）或（﹣5，0）．24．分类讨论思想数学课上，老师要求同学们画函数 y＝|x|的图象，小红联想绝对值的性质得 y＝x
（x≥0）或y＝﹣x（x≤0），于是她很快作出了该函数的图象（如图）．请回答：
（1）小红所作的图对吗？如果不对，请你画出正确的函数图象．
（2）根据上述的作图方法，请画出函数y＝﹣3|x|的图象．
【分析】（1）根据题目中的函数解析式，可以判断小红的画图方法是否正确，然后画出正确的图象即
可；
（2）根据（1）中的画函数图象的方法，可以画出函数y＝﹣3|x|的图象
【解答】解：（1）不对．
y＝|x|＝ ，
函数图象如图1所示；
（2）函数y＝﹣3|x|的图象如图2所示．
